Fizik –13–

İçerik: Bildiklerimiz, Bil_E_mediklerimiz

‘Tavuk mu yumurtadan çıkar, yumurta mı tavuktan?’ sorusuna hemen herkes aşinadır sanırım; yani Yeryüzü’nün tüm ülkelerinde. Yanıtı da kolay bulunur cinstendir; “Yumurtadan tavuk çıkmaz. Civciv çıkar.” O da sonrasında ya tavuk olur ya da horoz.
Lâkin bu yukarıdaki, ilgili sorunun hayli sulandırılmış hâlidir. Çünkü ilgili soru şudur: ‘Hangisi önce tezahür etti? Tavuk mu (sonradan ilk tavuk yumurtasını yumurtladı) yoksa tavuk yumurtası mı (sonradan içinden ilk civciv çıktı)?’
İşte bu son sorunun biçimi de, yanıtı da itikata bağıldır. Evrim yanlıları için ‘Evrimleşerek tavuk mu yumurtadan önce ortaya çıktı?’ şeklinde sorulabilir. Yaradılış (Genesis) (*) yanlıları için ise, ‘Tanrı önce yumurtayı mı yarattı ondan tavuk çıktı; yoksa tavuğu mu yarattı da bu ilk tavuk ilk tavuk yumurtasını yumurtladı?’
Heyhat! Ne Bioloji’nin ne de Teoloji’in bu konuda (bu satırların naçiz yazanın bilgisine göre) hiçbir yanıtı yoktur. Yani, ‘İlk olarak tavuk mu yumurtadan çıktı, yumurta mı tavuktan?’ sorusunun yanıtını bilmiyoruz. Dahası, bil_E_miyoruz. İleride öğrenir miyiz? Bunu da bil_E_miyoruz. Hadi, öğrendik! Ama en basiti, yumurtlayış yoluyla üreyen, ne çok tür var geride. Onların ilklerini de bil_E_bilir miyiz acaba?
Aslında, bilgisizliğimizi yahut gayet sınırlı olan bilgi dağarcığımızı örneklemek için o denli uzağa da gitmeye gerek yok. Kendimize bakalım. Sürekli nefes alıp verişimiz nasıl sağlanıyor acaba? Kalp atışlarımız nasıl düzenleniyor? Ağzımızdan girenlerin çeşitliliğine rağmen dışkılarımız niçin hep aynı? Yiyecekleri, içecekleri nasıl oluyor da, adeta kuyumcu terazisi hassalığında ayrıştırabiliyoruz ve gövdemizin değişik yerlerine ‘adrese teslim’ biçimde yolluyoruz? Nasıl oluyor da hem sıcağı soğutmak hem de soğuğu ısıtmak için aynı havayı aynı ağızdan üfleyebiliyoruz? Peki bunların hangisinin farkındayız? Gözümüzden, kulağımızdan giren elektromanyetik, mekanik; ışık, ses dalgalarını nasıl oluyor da elektrokimyasal sinyallere çevir_E_biliyoruz? Hadi daha ileri gitmeden, ‘Hücrelerimizin zarları arasındaki geçişkenlik ve yine örneğin hücrelerimizin amitoz bölünüşü nasıl denetleniyor da gerçekleşiyor? Alın bir tane daha! Atomlar(ımız)da elektronlar dönüyor mu yoksa bulut halindeler mi? Sahi, elektron nedir? Birbirini nasıl oluyor da itiyorlar?
Zaten π sayısının, karekök ikinin; sıfır, otuz ve doksan dereceler hariç hiçbir açının trigonometrik sinüs değerini bilmiyoruz. Kaptaki suyun sıcaklığını, bir elektronun hem konumunu hem doğrusal momentumunu aynı anda tam olarak ölçemiyoruz.
İtikata bağıl; Hz. Adem gibi veya en eski atalarımız gibi ateş yakıyor, onlar gibi giyiniyoruz. Vücut kıllarımızı kesmekte kullandığımız araçlara ‘traş bıçağı’, tırnaklarımızı keserken kullandıklarımıza da ‘tırnak makası’ diyoruz; bıçak ve iki bıçaktan oluşma makas insanlığın ilk buluşlarındanken üstelik. Yazıdan bile binlerce yıl önce bulunmuşlarken hem de.
Yani?
Yanisi şu! İnsanlık, bırakın yetişkin olmayı, henüz emeklemeye bile başla_YA_mamış olabilir. Baksanıza, Fizik’in tanımı var mı? Lütfen açın bakın ansiklopedilere, kitaplara, makalelere, internet arama motorlarında bakın! Yazılanlar nedeniyle gülesiniz gelir, cehaletimiz için ağlayacağımız yerde.
Bakın bakalım Bilim ne imiş? Bilim olmayan ne imiş? Coğrafya bilim mi imiş? Astronomi bilim mi imiş?
Geçenlerde konuştu idik; ‘Bilim ölçümle elde edilmiş niceliklere dayanır. Ölçümle elde edilmiş niceliklere dayanmayan Felsefe gibi bilgi dizgeleri Bilim değildir.’ diye. Gel gör ki, Bilim’in ilk gereksinimleri olan ölçümleri hatasız da yapamıyoruz.
Dahası, Viyana Çevresi’nin (**) ilk kez sorduğu gibi, ‘Herhangi bir tabiat yasasını kaç tane deney yaparsak doğrulamış oluruz?’ Bilim, ölçüme yani gözlem ve deneye dayanacak olduğuna göre kaç ölçüm veya gözlem veya deney sonucu bilimsel nitelikte veri elde edeceğimizi de bil_E_miyoruz.
İşte bütün bu kısıtlılıklar altında üretebildiğimiz Bilim için, ‘Niçin ve neden sorularına yanıt aramaz Bilim, ancak ne kadar ve biraz da nasıl sorusuna yanıt sunar.’ denmez mi? Denir!
Zaten bakınız, şu iki sözcük de ne denli şaibelidir aslında; neden, niçin. İlk sözcük “Ne’den ötürü?” anlamındır. Yaygınca ve sıklıkla kullanıldığı için, yuvarlanıp o hâle bürünmüştür. İkincisi de “Ne için?” sözcüklerinin yuvarlatılmışıdır. İlki, olgunun öncesine yani kaynağına ikincisi de sonrasına yani hedefine yöneliktir ve bu durumda açıktır ki, ikisi de İngilizce’deki ‘reason’ ve Arapça’daki ‘sebeb’ (sebep) (***) sözcüklerinin karşılığı değildir.
Aynı gerekçe ile, bundan sonra sebep ve sonuç sözcüklerini, günümüzde Fizik’in ana dili sayılan İngilizce’deki ‘reason’ ve ‘result’ sözcüklerinin karşılığı olarak kullanmayı yeğleyeceğiz.

‘Anastas mum satsana.’ cümlesini Türkçe bilen hemen herkes henüz çocukken öğrenir. Latince’de bir benzeşi vardır; ‘Gecenin içinde dönüyoruz, ateş bizi yutuyor.’ anlamına gelen ‘In girum imus nocte et consumimur igni.’
‘Diğer tüm durumlar sabitken.’ anlamına gelen ‘Ceteris paribus’ deyişi ise, daha yaygındır; elbette ‘Veni vidi vici!’ deyişi kadar yaygın olmasa da.
‘Ceteris paribus’ deyişini ekonomistler pek sever. (****) Çünkü işlerine pek yarar bu deyiş. Tahminleri tutarsa, ne ala! Yok, tutmaz ise, “—Zaten diğer tüm durumları sabit var saymıştık. Ama sabit kalmadı.” falan demelerine beis olmaz.
Şu gök kubbe altında sabit kalan, değişmez kalan ne var ki? Bu nedenle ‘sabit’, ‘değişmez’ gibi sözcükler π-sayısı gibi, ikinin karekökü gibi, otuz bir derecenin sinüsü gibi şu gök kubbe altında karşılığı olmayan tümüyle hayal ürünlerindendir.
Bir yandan da ‘Ceteris paribus’ deyişi π-sayısını üç, üç virgül onda bir ya da üç virgül yüzde on dört almaya cevaz verdiği için severek kullanılır. Yan etkisi, ayrıntıda farklı pek çok nesneyi aynı zannetmektir; örneğin, matematiksel fonksiyonları.

Burada a_0=b_0 alıp ardından da “—Ceteris paribus!” demek aldatmaca, hile hurda değil midir? Hatta, a_0=b_0, a_1=b_1, a_2=b_2 olsa da ne değişir, ne kadar değişir?
Bu üstünde konuştuğumuz konu, aslı esasında ve doğrudan doğruya zihinsel kısıtlılığımızın işareti, göstergesi ve kanıtıdır. Bu nedenle itiraz görmez pek; tersine, yaygınca ve peşinen kabul görür. ‘Çoklu durumları bulgulaya_BİL_mekten, değerlendire_BİL_mekten ve dolayısı ile kullana_BİL_mekten aciz oluşumuz nedeniyle boş boş otura kalmaktan daha evladır bulgulaya_BİL_diğimiz, değerlendire_BİL_diğimiz ve dolayısı ile kullana_BİL_diğimiz etmenlerle iş görmeye çalışmak.
Çerçeveyi biraz daha daraltalım. Çok yaygınca, ‘Her olayın, olgunun bir sebebi vardır.’ diye düşünürsünüz. Değil mi? Eğer “—Evet!” dedi iseniz, bir kez daha düşünmenizi öneririm. O arada, şu alttaki satırlara katılır mısınız acaba?
Neden_Sonuç ilişkisi doğrudan doğruya ‘p ise q’ mantık önermesindeki gibi, bire bir ilişki sanılır. Acaba, tam böyle midir? Örneğin, sizin doğuşunuzun sebebi nedir? Efendim? Çabucak yanıt veremediniz mi? Peki, herhangi bir futbol maçının şu ya da bu sonuçla bitmesinin sebebi nedir? Sahanın bozuk ya da düzgün oluşu mu? Hakemin tarafgir olması, yanlış düdük çalışı ya da son derece başarılı kararlar vermiş olması mı? Teknik direktörlerin başarısı mı, başarısızlığı mı?
Fikrim şudur ki, zihinsel sınırlılığımız nedeniyle herhangi bir olgu üstündeki etmenleri etki ağırlıkları ile bulgulayabilmekten aciziz. Bu nedenle, pek çok etmeni göremiyoruz ve aklımız bir iki etmeni kavrayabilecek düzeyde ancak olduğu için de, her olayı, her olguyu, her sonucu bir tek sebebe bağlıyoruz.
Yine aynı yetersizlikle, yani Sebep_Sonuç ilişkilerini tam olarak çözümleyemediğimiz pek çok durum için ‘Şeytan aldı götürdü!’, ‘Bir kelebeğin kanat çırpması, Dünya’nın yarısını dolaşabilecek bir kasırganın oluşmasına neden olabilir.’ (#), ‘kara kuğu’ ve benzeri daha pek çok saçmalığın gizleyici pelerini altına sığınıyoruz.
İşte, Sebep_Sonuç bağlamındaki bu yetersizliğimiz tamı tamına demokrasinin, düşünsel çeşitliliğin ve fikir özgürlüğünün de temelinde yatar. Bir birimize hoşgörüyle yaklaşmamız gerekliliğin de temelidir. Bilim özgürlüğü tamı tamına budur.

(*) Yaratılış ve Yaradılış ayrı anlamlara sahip sözcüklerdir.
(**) https://tr.wikipedia.org/wiki/Viyana_%C3%87evresi
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Vienna+Circle&so=rel
https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=Vienna+Circle
(***) https://islamansiklopedisi.org.tr/arama/?q=sebep&p=m
(****) https://www.mahfiegilmez.com/p/ekonomi-sozlugu.html
(#) https://tr.wikipedia.org/wiki/Kelebek_etkisi

Yaklaşık 1 hafta içinde DXY endeksi düşüp parite(EURUSD) yükselecek kanısındayım. Olası tetikleyici haber hakkında hiçbir fikrim olmasa da EURUSD yükselişinin pek çok borsa endeks fiyatının yanı sıra BIST’ı da olumlu etkileyebilir. Aynı nedenle, alttaki grafikte görüleceği gibi, son zamanlarda hayli sıkışmış olan Bakır vadeli fiyatları da yükselebilir.

Fizik –12–

İçerik: Her şeyde her şey var mı?

Ön not: Bu yazıda ∞ simgesi, ‘bilinen Gerçek Sayıların en büyüğü’ anlamında kullanılacaktır.
Bakınız; 3’ün karesi 9, 4’ün karesi 16, 16’ya 9’u ekle 25 ve 25 de 5’in karesi. Demek ki,
Eşitlik 1: 3²+4²=5².
Aynı şekilde; 6’nın karesi 36, 8’in karesi 64, 64’e 36’yı ekle 100 ve 100 de 10’un karesi. Demek ki, Eşitlik 2: 6²+8²=10².
Bu son eşitliğin her iki tarafında 4’ün katı olan Doğal Sayılar var.
4(3²+4²)=4(5²).
Son eşitliğin her iki tarafını 4’e bölersek
3²+4²=5²
elde edilir.
Buradan da şöyle bir öneri çıkarsanabilir: A²+B²=C² ise N herhangi bir sıfırdan farklı Doğal Sayı olmak koşuluyla
(NA)²+(NB)²=(NC)²
olduğu, kolay bir Tümevarım Yöntemi uygulamasıyla gösterilebilir. (*)
Demek ki, A²+B²=C² eşitliğini sağlayan ∞ kadar A, B ve C gibi Doğal Sayı üçlüğü mevcuttur. Bu tür sayılara Pisagor Üçlü(k)leri denir. (**)
Şuna da dikkat etmeli;
3²+4²=4²+3²=5² yani 4²+3²=5².
Son eşitliğin iki tarafını da 4 ile çarparsak eşitlik bozulmaz;
(2×4)²+(2×3)²=(2×5)² yani
8²+6²=10²
elde edilir. Ama şu da bir Pisagor Üçlüğü’dür;
8²+15²=17²
ve buradan da yeni bir ∞ kadar Pisagor Üçlüğü elde edilebilir.
Dahası, herhangi bir Pisagor Üçlüğü herhangi bir (pozitif veya negatif) Gerçek Sayı ile çarpıldığında da yeni Pisagor Üçlükler elde edilir.
Pisagor’dan önceki binlerce yıldır bilinen bu gerçeklerin üçgen şekiller ile ilgisini ilk fark eden(lerden biri ?) Pisagor idi yazılı belgelere göre.
Dik Açı’lı Üçgenler (Dik Üçgenler) bağlamında, herhangi bir Pisagor Üçlüğü’nü her hangi bir parametre ile çarpmak, ilgili üçgenin kenar uzunluklarını aynı parametre ile çarpmak, yani o üçgeni küçültmek ya da büyültmek anlamına gelmekteydi. Bu sırada, açıların aynı kaldığını akılda tutmalı.
Dahası, en küçük Tam Sayı’sı tek, çift veya asal olan Pisagor Üçlükleri ile Dik Üçgenler arasında Bire-Bir Gönderim (‘One to One Mapping’) ilişkisi yoktur. Bu ilişki Örten Gönderim (‘Onto Mapping’) olarak nitelenebilir.
Öte yandan şu soru da hayli ilgi çekicidir: A, B ve C’nin Gerçek Sayı olması halinde de yukarıdaki eşitlikler sağlanır mı acaba? Gayet tabii! Lâkin bir şartla; karekök almayı biliyor olmak yetmez. Karekök alarak bulunacak sonucun da sonlu bir Gerçek Sayı olması gerekir. Her Gerçek Sayı çiftini birbirine bölerek çeşitli sonlu veya sonsuz Gerçek Sayılar elde etmek mümkündür. Örneğin 1’i 3’e bölerseniz 0,333… elde edersiniz. 0,333… sonlu bir sayı değil, sonu olmayan yani sonsuz bir sayıdır. Başka örnek şudur; 0,999… sonsuz bir sayıdır ama 1 sonlu bir sayıdır. Ayrıca, Eşitlik 1 ve 2 sayesinde tanımlanan Pisagor Üçlükleri dizisi de sonsuzdur; yani, orada son üçlünün ne olduğu bilinemez, saptanamaz.
Evet, tarihsel belgelere göre ilk kez şu bizim pek sevdiğimiz Zeno’nun kullandığı anlamdaki sonsuz kavramını tam olarak karşılayabilecek kapasiteye sahip bir sözcük ne güzel Türkçe’mizde var, ne İngilizce’de, ne Latince’de, ne de hatta Grekçe’de. (***)
Latince’deki ‘finitum’ sözcüğü güzel Türkçe’mizde ‘bitmiş’ anlamına gelmektedir (****), İngilizce’deki ‘finite’ sözcüğü de bitimli, sonlu, sınırlı anlamına gelmektedir. Latince’deki ‘infinitum’ sözcüğünün Grekçe karşılığı ise ‘άπειρο’ (‘άperio’) olup sonsuz, yani sonu olmayan anlamındadır. İngilizce’deki ‘endless’ sözcüğü de sonsuz anlamındadır. Demek ki, 1/3, 2/3, 2’nin karekökü, altmış derecenin sinüsü gibi sayılar sonsuzdur ve bir, üç buçuk ve virgülden sonra basamağı olmayan Tam Sayılar ile virgülden sonraki basamak sayısı sınırlı olan Gerçek Sayılar sonlu sayılardır.
Açıktır ki, Dik Üçgen Geometri’sinde kenar uzunluklarının Tam Sayı mı, Gerçek Sayı mı, sonlu sayı mı, sonsuz sayı mı olduğu ile hemen hiç ilgilenilmez. Demek ki, birbirinden farklı Dik Üçgenlerin sayısı birbirinden farklı Pisagor Üçlükleri’nin sayısından fazladır.
Pisagor da, ihtimalen bütün bu gerçekleri bilmekteydi. Hatta, yine ihtimaldir ki, Pisagor’dan başkaları da Dik Üçgen kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi (Pisagor’dan bağımsız olarak) bulgulamıştı. Ama, sadece Pisagor’a ilişkin yazılı belge varlığı nedeniyle ilgili buluş bilgisi onun adıyla kaydedilmiştir.
Gelgelelim, aynı kayıtlara göre, Pisagor’un Fizik ile ilgisi genellikle göz ardı edilir. Pisagor, telli çalgılarda sesin oluşumu ile yakından ilgilenmiştir ve bir telden yayılan sesin harmonik olduğunu yani aynı anda ∞ kadar farklı dalga boyuna sahip ses çıktığını bulgulamıştır. Dahası, bunlardan en bas olanının yarı dalga boyu, tel uzunluğu kadar olmalı; daha tiz (ince) olanların dalga boyu da bu en bas (kalın), temel sesin bir buçukda biri, ikide biri (yarısı), iki buçukda biri, … olmalıdır. Çünkü, teldeki titreşimlerin boğum (‘node’) denen kımıltısızlığa denk gelen bölümler telin iki ucunda oluşmalıdır. (#) Bu nedenle de iki telden uzun olanı kalın sesleri yoğunlukla, kısa olanı da ilkine kıyasla ince sesleri daha yoğun olarak yayar.
Pisagor’dan yaklaşık 2000 yıl sonra, G. Galilei’nin babası Vincenzo Galilei müzikçiydi, lavta çalardı. (##) Bundan sebep olacak, tellerden çıkan seslerle çok yakından ilgilenmiş ve telden çıkan seslerin tel boyu ile ilintili olduğunun yanı sıra teldeki gerilimle de değiştiğini bulgulamıştı. Çalgıcıların, örneğin kemancıların ve gitarcıların bir takım düğmeleri çevirerek onlara bağlı telleri gererek ya da gevşeterek tellerden doğru seslerin, örneğin la telinden la sesinin çıkmasını sağladıkları yani aletlerini acort ettikleri (‘tuning’) anımsanmalıdır.
Bakınız, şimdi de, yükseklik değeri ∞ olan bir Potansiyel Kuyusu içinde hapsolmuş bir nokta parçacığın kuvantum fiziğini irdeleyelim (####) ve aynı anda Pisagor’u sessizce analım.
İlkin, bu kuyu tek boyutlu ve L genişliğine sahip olsun. Demek ki, taneciğimiz bu L genişliğindeki kuyunun dışına çıkamaz. Yani, demek ki, taneciğimizin De Broglie dalgasının dalga boyu (λ) ancak 2L, L, 2L/3, … ve özetle N sıfırdan farklı bir Tam Sayı ise, λ=2L/N olabilecektir. Yani, basamaklı (‘quantized’) değerlere sahip olabilecektir.
İkincileyin, Einstein-De Broglie eşitliği olan pλ=h eşitliğini  doğrusal momentum (p) yani kütle (m) ve sürat (v) niceliklerinin çarpımı (p=mv) olarak değerlendirdiğimizde (mv)(2L/N)=h eşitliğini elde edebiliriz. Buradan v’yi eşitlik solunda bırakarak diğer terimleri eşitlik sağına alırsak
v=Nh/(2mL)
eşitliğini elde ederiz. Bu da bizi E enerji değerleri için
E=mv²/2=N²(h²/8mL²) ifadesine götürür.
Son eşitlikte görüldüğü gibi, dalga boyunun basamaklı oluşu nedeniyle enerji de basamaklıdır.
Kuyu içindeki parçacık v hızıyla devinir ama L genişliğinin dışına çıkamaz görüşü şöyle yorumlanabilir (‘interpretation’): Potansiyel duvarlarının değeri ∞ kadar olduğu için buraya çarpan parçacığın kinetik enerjisinde kayıp olmaksızın, yani Tam Elastik Çarpışma yaparak geri döner. Hızın yönü değişir ama büyüklüğü yani sürat değişmez.
‘Potansiyel duvarlarının yükseklik değeri ∞ kadar değil de sınırlı olsaydı, parçacık Kuvantum Tünellemesi (‘Quantum Tunelling’) yoluyla kuyu dışına sızabilirdi.’ denir. Doğrudur. Birazdan, bu fiziksel gerçeğin gözle görülür daha doğrusu kulakla işitilir örneklerini vereceğiz. ‘Ama, bu tünelleme olgusu sadece Kuvantum Fiziğine özgüdür. Klasik Fizik’te hiçbir örneği mevcut değildir.’ de denir. Oysa bu deyiş yanlıştır.
Telli çalgıların kirişleri, yani iki uçta telleri çalgı gövdesinin yukarısında tutan parçalar ve tellerin kendileri mükemmelen yalıtılmış olsalardı, tellerdeki titreşimler kirişlerden sızarak veya ses halinde çalgı gövdesine çarparak yeni tınılar oluşturamazdı. Bu da, ∞ kadar yüksek potansiyel kuyusuna iyi bir örnek teşkil ederdi. Ne ki, bu ek tınılar da kulaklarda ek tadlar, lezzetler yaratmaktadır. Bu nedenle örneğin Stradivarius kemanlar, Ovation gitarlar baş tacıdır.
Sonuç olarak, Pisagor’un telden çıkan sesin formülasyonu ile Schrödinger Denklemi’nin tam (analitik) çözüm verdiği dört olgudan biri olan ‘Sonsuz Potansiyel Kuyusu’ probleminin çözümü tıpa tıp aynıdır.
Belki, diyeceksiniz ki, “Az gittik, uz gittik…”
Bunda şaşıracak ne var ki?
Evet, Pisagor ve öğrencilerinin, bugün bize (en hafif deyimle) biraz tuhaf görünen bazı fikirleri paylaştıklarını biliyoruz. Örneğin, Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematikle ilgili olduğuna, sayıların son gerçek olduğuna, matematik aracılığıyla her şeyin kestirilebileceğine ve ölçülebileceğine inanmışlardı. İki sayısı dişiliği ve doğanın bu dişilikten geldiğini ifade ediyordu, örneğin. Üç sayısı uyum ve düzenle maddenin içerdiği üçlü öğeyi temsil ediyordu. Bu sayı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk rakamdı, yetkin bir sayıydı. Dört tanrısal gücü simgelerdi. İlk çift sayı olan “iki”nin kendisi ile çarpımından elde edilen bu sayı adaletin de simgesiydi. Beş sayısı evliliğin simgesiydi. Altı organik ve hayati varlıkların türlü şekillerini gösterirdi. Burada dişilik ilkesi olan (2), erkeklik ilkesi olan (3), mutlak (1) ile birleştiği için soyların devamını da gösterirdi. Yedi sayısı kritik sayıları temsil ederdi; yedi günlük, yedi aylık ya da yedi yıllık dönemlerin varlıkların gelişiminde baskın rolleri vardı. Sekiz sayısı akıl, ahlak ve erdemin temsilcisiydi. Dokuz sayısı mutlak Bir ayrı tutulacak olursa ilk tek sayı Üç’ün karesiydi ve bu sayı da adaleti temsil ederdi.
Ama asıl tuhaflık şurada değil midir?
Değil sadece Pisagor zamanında, çok daha öncesinde bile kuru dal parçalarını bir birine sürterek ve kolay tutuşan kuru ot, yaprak, liken vb. yardımıyla ateş yakılmıyor muydu? Günümüzde de, ucuna kolay tutuşan kimyasal bileşikler sürülmüş kibrit çöpleri kullanmıyor muyuz ateş yakmak için. Hadi olsun, bir metal çarkı kıvılcım çıkartmak amacıyla çakmak taşına sürttürüyor, o kıvılcımlarla kolay yanıcı bir gazı tutuşturarak çakmak yakıyoruz. En gelişmiş ateş yakıcı aletlerimiz ise, son beş on yıllarda yaygınlaşan mutfak ocaklarında gaz tutuşturmak amacıyla kıvılcım yaratan elektrikli manyetolar. Dikkat etmeye değer; günümüz nüfusunun büyük çoğunluğu kibrit kullanırken ancak gelişkin ülke beldelerinde elektrikli çakmak kullanılmakta. Bu mudur on bin yıllık insan gelişmişliği?
Hâl bu iken, niçin şaşmalı ki; Pisagor ile aynı yöntemi kullanarak ateş yakıyorken, onunkine benzer giysiler ve onunkine benzer pabuçlar giyiyorken matematiği de onun gibi evrenin asli unsuru sanıyor oluşumuza?

(*) https://www.google.com/search?q=T%C3%BCme+Var%C4%B1m+Y%C3%B6ntemi

(**) https://www.google.com/search?q=pisagor+%C3%BC%C3%A7l%C3%BCleri
Ayrıca; https://www.matematikdunyasi.org/1991/02/pisagor-teoremi-ya-oncesi/
Ayrıca; https://www.matematikdunyasi.org/pdf-arsiv/#flipbook-df_3127/23/

A²+B²+F²=G² eşitliğini sağlayan Dörtlükler de vardır ki, bunlar, kenar uzunlukları A, B, F ve G olan Dik Dörtgenler Prizmaları’nın gövde köşegen uzunluklarıdır. A²+B²+F²+H²=P² ise, Dört Boyutlu Dik Dörtgenler Prizmaları’nın gövde köşegen uzunluklarıdır. Bkz., https://www.google.com/search?q=4+boyutlu+k%C3%BCp

(***) George Gamow’un ‘1, 2, 3, … Sonsuz’ adlı kitabında (Bkz., https://www.google.com/search?q=George+Gamow%E2%80%99un+1%2C+2%2C+3%2C+%E2%80%A6+Sonsuz+ )sözünü ettiği Hotanto (Bkz., https://www.google.com/search?q=Hotanto&sca_esv=fc5970edc32ae20c&sxsrf=ADLYWIKCkeKsSIDHYxsXGP657h3YgN0aUw%3A1734562442919&ei=ilJjZ8rkN92Jxc8PoMXd8Qo&ved=0ahUKEwjK0YDStLKKAxXdRPEDHaBiN64Q4dUDCBA&uact=5&oq=Hotanto&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiB0hvdGFudG8yChAjGIAEGCcYigUyChAjGIAEGCcYigUyBBAjGCcyBRAAGIAEMgUQABiABDIEEAAYHjIGEAAYBRgeMgYQABgFGB4yBhAAGAUYHjIIEAAYgAQYogRI5khQ4BlYwCpwAngAkAEAmAF-oAGLBqoBAzEuNrgBA8gBAPgBAZgCB6ACrwbCAgsQABiABBixAxiDAcICERAuGIAEGLEDGNEDGIMBGMcBwgIOEC4YgAQYsQMY0QMYxwHCAggQABiABBixA8ICChAuGIAEGEMYigXCAg0QABiABBixAxiDARgKwgIFEC4YgATCAggQLhiABBixA5gDAIgGAZIHAzEuNqAHt1M&sclient=gws-wiz-serp ) dilinde ‘1, 2, 3, çok’ gibi sadece 4 tane nicelik yeterli olmuş.

(****) https://translate.yandex.com/?utm_source=yandex&utm_medium=com&utm_campaign=morda&source_lang=la&target_lang=tr&text=finitum

(#) https://tr.wikipedia.org/wiki/Dize_titre%C5%9Fimi
https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/189894/mod_resource/content/1/SES%20DALGALARI%2C%20REZONANS%20OLAYI%2C%20B%C4%B0LE%C5%9E%C4%B0K%20SESLER.pdf
Ayrıca; https://www.youtube.com/watch?v=gsWRPpDlt9Y
Ayrıca; https://muzikuniversitesi.com/gam-nedir-gitarda-gamlar-nasil-ogrenilir/

(##) https://tr.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

(###) Katıda ses hızı: 1. Dkk. İtibaren https://www.google.com/search?q=maddei%C3%A7inde+ses+h%C4%B1z%C4%B1&sca_esv=189649982420d558&sxsrf=ADLYWIJRPaCopDTLLVj3pr9mX2U0QDVSIg%3A1734164456857&ei=6D9dZ7-ANLGIxc8P5MbRmAs&ved=0ahUKEwi_lLuD6qaKAxUxRPEDHWRjFLMQ4dUDCBA&uact=5&oq=maddei%C3%A7inde+ses+h%C4%B1z%C4%B1&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiF21hZGRlacOnaW5kZSBzZXMgaMSxesSxMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKSNuJAVDlEFjlgQFwAXgBkAEAmAGTAaABqB-qAQQxLjMzuAEDyAEA-AEBmAIUoAKoEsICChAAGLADGNYEGEfCAgcQIxiwAhgnwgIIEAAYogQYiQXCAggQABiABBiiBMICBRAAGO8FwgIKECEYoAEYwwQYCpgDAIgGAZAGCJIHBDEuMTmgB6WzAQ&sclient=gws-wiz-serp#fpstate=ive&vld=cid:75e94f95,vid:xMEKCLDVRIg,st:0
Ayrıca bkz., https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound

(####) https://www.google.com/search?q=sonsuz+potansiyel+kuyusu

Yanıt basit; bir iki istisna dışında, insan belleği gayet zayıf olduğu için. Örneğin çok az insan, satranç tahtasına gerek kalmadan satranç oynayabilir.(*) Bu misal, matematik adımlarının tümünü sırasıyla aklında tutabilenler için matematik simgelerinin kullanılmasına gerek kalmaz.

(*) https://www.google.com/search?q=k%C3%B6rleme+satran%C3%A7

Yatırımı sevmem ve yapmam. Finans piyasaları benim için ‘oyun yeri’dir. Ama, yatırım severlere ASELS’i incelemelerini öneririm. Gayet istikrarlı bir şekilde üslü (‘exponential’)  artış gösteren pay fiyatlarında hız artışı gözlenmekte. Kıyaslamak için de pek çok pay grafiği gibi KCHOL’ünküne bakmak yararlı olabilir.

hem de kaç kere..

… yukarı doğru doğrusal desteği dolayına geldi. Bu zaten fark edilmiştir de bu not da fuzuli hale gelmiştir.

Alttaki grafiği de göz önünde tutmakta yarar var.

Fizik –11 / h–

İçerik: Ne yaptığımızın farkında olmak ya da ol_A_mamak!

Aynı soğutucu içinde soğutulmuş meyve ve sebzelerin veya aynı tencerede pişirilmiş gıda maddelerinin aynı hızda ısınmadığını veya soğumadığını fark etmiş olabilirsiniz. Bunun nedeni, Isı Sığaları’nın farklı oluşudur.
Kütlesi m olan bir nesneyi ısıtırken, yani sıcaklığını ΔT kadar arttırırken veya soğuturken, yani ΔT kadar azaltırken verilen veya alınan ısı biçimli enerji miktarı ΔQ ise,
ΔQ/(mΔT)
oranına Isı Sığası denir ve C harfi ile simgelenir. Ama, kütlenin gram veya kilogram mı yoksa mol cinsinden mi olduğuna, ısı değişiminin sabit basınç mı yoksa sabit hacim mi sağlanarak yapıldığına bağlı olarak Isı sığası simgesi olan harf de, bu bilgileri iletmek üzere ufak tefek değişikliklerle kullanılır. (*)

Gündelik kullanımdan bildiğimiz pek çok malzemenin Isı Sığası davranışı pek çok yönden benzeştir. Bu nedenle de, pek çok formül türetilmiştir. Bu yazının odağı Einstein’ın ‘Einstein solid’ olarak bilinen formülü olacaktır. (**) Asıl olarak da, Einstein Formülü’ne uymayan (‘anomalous’=aykırı, ayrıksı) ısıl davranışlar incelenecektir. (***)

Bu konulardaki altta kısmen verilen makaleyi ODTÜ’de iken yazmış ve mühim bir dergiye yollamıştım. ‘Red’ geldi. İtiraz ettim, henüz yanıt gelmedi. Böylesini tahmin ettiğim için, yayımlanabileceğini umduğum bir başka yere daha gönderdi idim. Oradan da ‘red’ geldi. Aidiyet (telif hakkı) konusunda sorun çıkmasını önlemek amacıyla da DAAD’ye de yollamıştım. Hülasa, üç ayrı ve bağımsız arşivde durmakta olan bu makalenin ilk sayfası alttaki gibidir.

Referans Listesi de şöyledir.


İhtimaldir ki, makale başlığına bakıp pek iddialı buldular; yazanın adına da bakınca küçümseyip alt tarafına bakmaya değer bile görmediler. Bu türden işler genellikle gençlerin harcıdır. Tamam! Ama, ne yani, yazan yaşlıca bir genç(!?) olamaz mı mesela? Makalenin adresi de tuz biber ekmiş olmalı. Dahanın da dahası, “Revize edilecek bir şey olaydı, biz bulurduk.” diye düşünüp, önlerindekinin değersiz olduğu sonucuna varmış olabilirler. Öyle ya, işin ucunda Walter H. Schottky’nin de hilafına pek çok kelâm var altta bazı ayrıntısına değinirken görecek olduğumuz gibi.

İlkin, Einstein Formülü’nün de Schottky Formülü’nün de işe yaramadığı empirik (görgül, ölçülerek elde edilmiş) örneklere bakalım.

Yine ihtimaldir ki, deneysel veriye yukarıdaki kadar geniş ve hassas uyum dergi editörlerinde makalenin değeri hakkında kuşkuya (belki de tam tersi, emin olmaya (!?) ) yol açmıştır.

Unutmadan, bir de Einstein Formülü’nün işe yaradığı örneklerle, yani yüksek sıcaklıklarda kıyaslama yapmakta yarar var. Elmas ve Gümüş seçilme nedeni ilkinin yalıtkan ikincinin iletken oluşudur ve Einstein formülü ile uyum (başka kıyaslamalarla da desteklendiği gibi) yalıtkanlarda iletkenlere kıyasla daha iyidir. Bu geçeğin altındaki mekanizma ise, açıkça iletkenlikle yakından ilintilidir.

Minik not: Konumuz olan makalemin tamamı ileride bu blogda yayımlanır elbet.

(*) https://www.youtube.com/watch?v=ARbM5lBzQVA
Ayrıca; https://www.google.com/search?q=specific+heat+capacity+theory&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIJBmU6vc2eus14AoBUEVXARPQ0Sbw%3A1734194104933&ei=uLNdZ7LDOOaVxc8Pyo2biAQ&oq=schottky+anomaly&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiEHNjaG90dGt5IGFub21hbHkqAggCMgoQABiwAxjWBBhHMgoQABiwAxjWBBhHMgoQABiwAxjWBBhHSLbIAVAAWABwA3gBkAEAmAEAoAEAqgEAuAEByAEAmAIDoAINmAMAiAYBkAYDkgcBM6AHAA&sclient=gws-wiz-serp
(**) https://www.google.com/search?q=Einstein+solid&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIK9YcSsqtL9_imxdBTX8aizUBdVPw%3A1734195341233&ei=jbhdZ93mDZuQxc8P7pz38AE&ved=0ahUKEwid4aOK3aeKAxUbSPEDHW7OHR4Q4dUDCBA&uact=5&oq=Einstein+solid&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiDkVpbnN0ZWluIHNvbGlkMgwQIxiABBgTGCcYigUyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyChAAGBMYFhgKGB4yCBAAGBMYFhgeMggQABgTGBYYHjIIEAAYExgWGB4yCBAAGBMYFhgeMggQABgTGBYYHkjnggFQsF5Yq2hwA3gBkAEAmAGXAaABogOqAQMwLjO4AQPIAQD4AQGYAgagAswDwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICDRAAGIAEGLADGEMYigXCAgcQIxiwAhgnwgIJEAAYgAQYExgNwgIIEAAYExgNGB7CAgYQABgTGB6YAwCIBgGQBgmSBwMzLjOgB5gY&sclient=gws-wiz-serp

(***) https://www.google.com/search?q=schottky+anomaly&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIIFBQKSsHbELRXXIj3KWJKKwYvLIQ%3A1734194084505&ei=pLNdZ-fDHvOZ4-EPr962yQw&ved=0ahUKEwjnpYOz2KeKAxXzzDgGHS-vLckQ4dUDCBA&uact=5&oq=schottky+anomaly&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiEHNjaG90dGt5IGFub21hbHkyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyCBAAGBMYFhgeMgUQABjvBTIIEAAYgAQYogQyCBAAGIAEGKIEMgUQABjvBTIIEAAYgAQYogRIsFpQ6wdYgk9wAXgBkAEAmAGdAaAB_QiqAQMwLji4AQPIAQD4AQGYAgmgAqsJwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICDRAAGIAEGLADGEMYigXCAgUQABiABMICChAAGIAEGEMYigXCAgkQABiABBgTGA2YAwCIBgGQBgqSBwMxLjigB9Au&sclient=gws-wiz-serp

Fizik –11 / g–

İçerik: Ne yaptığımızın farkında olmak ya da ol_A_mamak!

0,999… = 1 ise, 1,999… =2 ve 2,999 = 3 ve 0,2 + 1,999… = 1,199… = 1,2 vs. olacak. Yani, her sayı kendisinden başka bir sayıya daha eşit olacak. Böylesine saçma bir Sayı Sistemi (‘Number Theory’), Aritmetik, Cebir ve Matematik kullanmak saçmalık değilse nedir?

Fizikte sıkça karşılaşılan π_sayısının gerçek değerini bilmeksizin, gerçek değerinin nasıl bulunabileceğini bilmeksizin ama eldeki (‘Quantum Computers’ dahil) hangi araç, gereç ve teknoloji kullanılacak olursa olsun π_sayısının gerçek değerine asla ulaşılamayacak olacağını bile bile π_sayısını kullanmakta ısrar edişimiz niyedir?

Kullandığımız kanısında olduğumuz Sayı Sistemi içinde, karekök içinde iki, karekök içinde üç, küpkök içinde beş gibi gerçek değerini bilmeksizin, gerçek değerinin nasıl bulunabileceğini bilmeksizin ama eldeki (‘Quantum Computers’ dahil) hangi araç, gereç ve teknoloji kullanılacak olursa olsun bu sayıların gerçek değerine asla ulaşılamayacak olacağını bile bile bu sayıları kullanmakta ısrar edişimiz niyedir?

Trigonometride sin(0°)=1=cos(90°) ve sin(30°)= ½ =cos(60°) dışında hiçbir açının sinüs ve kosinüs değerini bilmeksizin, gerçek değerinin nasıl bulunabileceğini bilmeksizin ama eldeki (‘Quantum Computers’ dahil) hangi araç, gereç ve teknoloji kullanılacak olursa olsun bu sayıların gerçek değerine asla ulaşılamayacak olacağını bile bile Trigonometri kullanmakta ısrar edişimiz niyedir?

Evrende nokta ve çizgi gibi, çember, kare benzeri geometrik unsurlar yoktur, barın_A_maz? Nereden belli? Çünkü bunlar çizilemez. Çizilemeyeşin nedeni, bunların evrene ait olmayışıdır. Peki, o halde Geometri kullanmakta ısrar edişimiz niyedir?

Fizik’te en temel unsur ölçümdür. Ama, hem hep aynı değeri elde edebileceğimiz ölçüm yapamıyoruz hem de ölçüm yapmaya çalıştığımız sırada ölçümün nesnesini bozuyoruz; buna da Belirsizlik İlkesi (‘Uncertainty Principle’) diyoruz. Peki, o halde Fizik’i de mi çöpe atalım?

Evrende ∞_enerji yok. Ama Fizik’te bol bol kullanılıyor. Peki, evrende mevcut olmayan ∞_enerjiyi evrene ait Karacisim Işıması ve Isı Sığası gibi niceliklerin hesabına niçin sokuyoruz?

Besbelli ki, Fizik de Matematik de sil baştan kurulmaya muhtaç. Örneğin, acaba ∞_enerji kullanmadan Isı Sığası formülünü elde etmek mümkün müdür? Bu yaklaşımda Einstein’ın formülünden ve deneysel sonuçlardan ne denli farklı teorik sonuçlar elde edilir acaba?
Son paragraftaki soruların yanıtlarını bir sonraki ve SAYI, ŞEKİL, ÖLÇÜM –h– “Revising the Einstein Solid” başlıklı yazıda bulabilirsiniz.

SORU 1: Fizikte, her nesne ve her gözlemci konumunun (koordinatlarının) ancak bir başkasınınkilere bağıl olarak tanımlanabileceği gibi fiyatların da tek başına tanımlı olmayıp ancak bir başka Finans Aracı’na (‘Financial Instrument’) bağıl olarak tanınabileceği, örneğin bir TL’nin değerinin kendi başına tanımlanamayacağı ama kaç gram et, kaç gram su, kaç gram ekmek ettiğine, kaç $ veya kaç € ettiğine bağıl olarak tanımlanabileceği doğru mudur?

SORU 2: Borsa ve Finans Piyasaları’nda fiyatların kademeli (basamaklı) oluşu nedeniyle fiyatların quvantumlanmış (‘quantized’) olduğu ve bundan dolayı bu piyasalara Kuvantum Fizik’inin uyarlanabileceği yani öngörü amaçlı kullanılabileceği doğru mudur?