Matematik’in ne menem bir şey olduğuna dair pek çok yazı mevcut bu blogda. Anımsamak için; tümüyle hayal ürünü olduğundan söz etmiştik. İkincileyin; Sayı Sistemi (‘Number Theory’) eksikli ve geliştirilmeye muhtaç (‘immature’) demiştik. Örneğin, her yerde rastladığımız ∞ sayı değilken sayı sayılmıştır. Ayrıca, Çift Tam Sayıların ∞’u ile Tek Tam Sayıların ∞’u tıpa tıp aynı imişcesine değerlendirilmektedir. Örneğin, 1/3=0,333… ve 3(1/3)=1 iken, 3(0,333…)’ün kaça eşit olduğu konusunda tam ve kesin ve herkesin onay(lay)acağı bir değer ileri sürülememiştir. Zaten, Matematik’ten =’i çıkarın geriye anlamsız bir takım simgeler yığını kalır. Böyle Matematik olur mu, böyle Matematik mi olur? Sentetik Geometri’de nokta, çizgi ve diğer şekiller tanımsızdır. Örneğin, hiç kimse nokta oluşturamaz, çizgi çizemez hele çember, elips vb. çizemez. Analitik Geometri (Kartezyen Geometri) birbirine dik veya dar (ötesinde geniş) açılı iki çizginin kesişimiyle başlar. Gelgelelim, çizgilerin çizilebildiği varsayımı altında bile dik açı veya diğer türden açı yaratabilmenin olanaksızlığı açıktır. (x² + y² = R² yazabilirsiniz. Bunda hiçbir beis yok. Ama bu denkleme uyan çizgiyi yani çemberi çizemezsiniz, ne kağıt üzerine ne de ekran üzerinde.) Trigonometri’de ise, 0, 30 ve 90 derecelerin ve bunlara 180 derecenin tam katları eklenerek elde edilecek açıların sinüsleri dışında hiçbir açının, örneğin on yedi buçuk derecenin sinüsünü biliyor değiliz. Keza 0, 60 ve 90 derecelerin ve bunlara 180 derecenin katları eklenerek elde edilecek açıların kosinüsleri dışında hiçbir açının, örneğin on yedi buçuk derecenin kosinüsünü biliyor değiliz. Bu durum da hayli karışıklığa yol açmaktadır. Örneğin 30 derecenin sinüsü ½’dir ama ½’nin arcsinüsü 30 derece değildir. (#2)
Matematik’te daha pek çok eksiklik, yanlışlık bulup yanlışlıklar listesini alabildiğine uzatmak mümkündür. (#3) Ama Matematikselleştiriş değil (Bu da yanlış bir ifadedir.) Matematikleştiriş gayet önemli bir konudur Fizik Bilgisi yani Bilim Bilgisi için.
Hemen altta, Gelileo’nun o ünlü denkleminin altında yatan Matematikselleştiriş ile devam edeceğiz.
EK 1 ==>
İlkin; herhangi bir Fizik olgusuna ilişkin herhangi bir Matematik denklemi gibi, Galileo’nun denklemi de bir aldatmacadır. Çünkü, herhangi bir Fizik olgusuna ilişkin herhangi bir Matematik denklemine tıpatıp uygun davranan nesne yoktur, bulmak mümkün değildir. Hiçbir nesne, hiçbir denkleme tıpatıp uygun davranmaz. Ancak, şu ya da bu ölçüde yaklaşık olarak uygunluk gösterir. (#4)
Buradaki temel sorunlardan biri, Fizik Bilgisi’nin sadece noktasal tanecikler için geçerli oluşudur. Noktasal tanecik şudur: kütlesi var ama eni, boyu, derinliği yok! Oysa, az yukarıda tartıştığımız gibi, evrende nokta yok, evrende nokta üretilemez, ancak “Var.” diye hayâl edilebilir. Demek ki, işin henüz en başında bile yaklaşıklıklığı kabul etmek zorundayız. Örneğin, Güneş Sistemi bölgesinde Dünya’yı da Güneş’i de nokta parçacık olarak var sayıp (eskilerin deyimiyle, telâkki edip) Kepler Yasalarını yahut Newton’un Kütleçekim bağıntısını değerlendirmek mümkün olabilir.
Konuyla ilintili temel sorunlardan bir başkası, evren Fiziğinde herhangi çok sayıdaki parçacık andaş ve karşılıklı (‘mutual’) olarak etkileşirken Fizik Bilgisi’nin sadece iki (noktasal) parçacığın etkileşmesini çözebilmiş olmasıdır. Örneğin, Güneş_Dünya, Dünya_Ay etkileşmelerini tek tek ve ayrı ayrı değerlendirebiliyoruz ama Güneş_Dünya_Ay üçlüsü için kapalı, analitik bağıntı üretemeyip, Nümerik Hesaplama Yöntemleri kullanarak yaklaşık sonuçlar elde edebiliyoruz. Hoş, ikili etkileşimlerde de tam değil, noktasal parçacık yaklaşıklığına mecbur olduğumuzdan ancak yaklaşık sonuçlar elde edebiliyoruz.
Galileo’nun denklemini ayrıntısıyla irdelemeye geçmezden evvel, bu denklemin zaman parametresi içerdiğini ve zaman parametresi içeren ilk Fizik denklemi olduğunu notlayalım. İkinci notumuz da, şu olsun: Denklem, denklik demektir; eşit işaretinin iki yanının denkliğini ifade eder. Dolayısı ile, her denklem bir ifadedir (‘expression’). <==EK 1 sonu
(#1) https://www.merriam-webster.com/dictionary/mathematization : reduction to mathematical form.
(#2) Bu konuda Google AI yanlış bilgi vermektedir, Google AI’nin verdiği bilgi yanlıştır. Ayrıca, https://blog.metu.edu.tr/caglart/2026/06/30/ben-mi-matematik-bilmiyorum-su-ispat-mi-yanlis-baslikli-yazidaki-hata/ adresteki yanlışlık şudur: arctan(∞)=tan-1(∞)=π ifadeleri yanlıştır.
(#3) Bir de diyorlar ki, “–Diyelim ki, ‘Matematik hayâl ürünüdür.’ Peki, bu durumda herkes mi aynı hayâli görmekte? Zira, Matematik herkes için aynı! Değil mi?” Evet! Matematik herkes için aynı. Ama bu durum, Matematik’in hayâl ürünü ve bir kurallar silsilesi olduğu gerçeğini değiştirmez ki. Bakınız, meselâ, Satranç da Tavla da herkes için aynı, bir kurallar silsilesi olup hayâl ürünüdür! Değil mi?
(#4) Şunca zamandır Galileo Galilei ile yarenlik eden bir kişi olarak, bütün bunları Galileo’nun da elbet bildiğini rahatlıkla söyleyebilirim.
