Matematik’in ne menem bir şey olduğuna dair pek çok yazı mevcut bu blogda. Anımsamak için; tümüyle hayal ürünü olduğundan söz etmiştik. İkincileyin; Sayı Sistemi (‘Number Theory’) eksikli ve geliştirilmeye muhtaç (‘immature’) demiştik. Örneğin, her yerde rastladığımız ∞ sayı değilken sayı sayılmıştır. Ayrıca, Çift Tam Sayıların ∞’u ile Tek Tam Sayıların ∞’u tıpa tıp aynı imişcesine değerlendirilmektedir. Örneğin, 1/3=0,333… ve 3(1/3)=1 iken, 3(0,333…)’ün kaça eşit olduğu konusunda tam ve kesin ve herkesin onay(lay)acağı bir değer ileri sürülememiştir. Zaten, Matematik’ten =’i çıkarın geriye anlamsız bir takım simgeler yığını kalır. Böyle Matematik olur mu, böyle Matematik mi olur? Sentetik Geometri’de nokta, çizgi ve diğer şekiller tanımsızdır. Örneğin, hiç kimse nokta oluşturamaz, çizgi çizemez hele çember, elips vb. çizemez. Analitik Geometri (Kartezyen Geometri) birbirine dik veya dar (ötesinde geniş) açılı iki çizginin kesişimiyle başlar. Gelgelelim, çizgilerin çizilebildiği varsayımı altında bile dik açı veya diğer türden açı yaratabilmenin olanaksızlığı açıktır. (x² + y² = R² yazabilirsiniz. Bunda hiçbir beis yok. Ama bu denkleme uyan çizgiyi yani çemberi çizemezsiniz, ne kağıt üzerine ne de ekran üzerinde.) Trigonometri’de ise, 0, 30 ve 90 derecelerin ve bunlara 180 derecenin tam katları eklenerek elde edilecek açıların sinüsleri dışında hiçbir açının, örneğin on yedi buçuk derecenin sinüsünü biliyor değiliz. Keza 0, 60 ve 90 derecelerin ve bunlara 180 derecenin katları eklenerek elde edilecek açıların kosinüsleri dışında hiçbir açının, örneğin on yedi buçuk derecenin kosinüsünü biliyor değiliz. Bu durum da hayli karışıklığa yol açmaktadır. Örneğin 30 derecenin sinüsü ½’dir ama ½’nin arcsinüsü 30 derece değildir. (#2)
Matematik’te daha pek çok eksiklik, yanlışlık bulup yanlışlıklar listesini alabildiğine uzatmak mümkündür. (#3) Ama Matematikselleştiriş değil (Bu da yanlış bir ifadedir.) Matematikleştiriş gayet önemli bir konudur Fizik Bilgisi yani Bilim Bilgisi için.
Hemen altta, Gelileo’nun o ünlü denkleminin altında yatan Matematikselleştiriş ile devam edeceğiz.
EK 1 ==>
İlkin; herhangi bir Fizik olgusuna ilişkin herhangi bir Matematik denklemi gibi, Galileo’nun denklemi de bir aldatmacadır. Çünkü, herhangi bir Fizik olgusuna ilişkin herhangi bir Matematik denklemine tıpatıp uygun davranan nesne yoktur, bulmak mümkün değildir. Hiçbir nesne, hiçbir denkleme tıpatıp uygun davranmaz. Ancak, şu ya da bu ölçüde yaklaşık olarak uygunluk gösterir. (#4)
Buradaki temel sorunlardan biri, Fizik Bilgisi’nin sadece noktasal tanecikler için geçerli oluşudur. Noktasal tanecik şudur: kütlesi var ama eni, boyu, derinliği yok! Oysa, az yukarıda tartıştığımız gibi, evrende nokta yok, evrende nokta üretilemez, ancak “Var.” diye hayâl edilebilir. Demek ki, işin henüz en başında bile yaklaşıklıklığı kabul etmek zorundayız. Örneğin, Güneş Sistemi bölgesinde Dünya’yı da Güneş’i de nokta parçacık olarak var sayıp (eskilerin deyimiyle, telâkki edip) Kepler Yasalarını yahut Newton’un Kütleçekim bağıntısını değerlendirmek mümkün olabilir.
Konuyla ilintili temel sorunlardan bir başkası, evren Fiziğinde herhangi çok sayıdaki parçacık andaş ve karşılıklı (‘mutual’) olarak etkileşirken Fizik Bilgisi’nin sadece iki (noktasal) parçacığın etkileşmesini çözebilmiş olmasıdır. Örneğin, Güneş_Dünya, Dünya_Ay etkileşmelerini tek tek ve ayrı ayrı değerlendirebiliyoruz ama Güneş_Dünya_Ay üçlüsü için kapalı, analitik bağıntı üretemeyip, Nümerik Hesaplama Yöntemleri kullanarak yaklaşık sonuçlar elde edebiliyoruz. Hoş, ikili etkileşimlerde de tam değil, noktasal parçacık yaklaşıklığına mecbur olduğumuzdan ancak yaklaşık sonuçlar elde edebiliyoruz.
Galileo’nun denklemini ayrıntısıyla irdelemeye geçmezden evvel, bu denklemin zaman parametresi içerdiğini ve zaman parametresi içeren ilk Fizik denklemi olduğunu notlayalım. İkinci notumuz da, şu olsun: Denklem, denklik demektir; eşit işaretinin iki yanının denkliğini ifade eder. Dolayısı ile, her denklem bir ifadedir (‘expression’). <==EK 1 sonu
EK 2 ==>
Birinci EK bölümünde, (#3) sayılı dip notu ile değinilen Matematik’in hayâl ürünü olduğu konusundaki fikrimize bir karşı çıkış gerekçesi de ‘evrenin Matematik ile açıklanabiliyor’ olduğu önermesidir. Biraz daha ileri gidenler, evrenin Matematik’e uyduğunu iddia etmektedir.
Okumakta olduğunuz bu yazı, niçin ‘evrenin Matematik ile açıklanabiliyor’ olduğuna ilişkindir zaten. Ama, evrenin Matematik’e uyduğu fikri külliyen yanlıştır. Çünkü, en azından, Matematik insan yapısı iken evren değildir. Dahası, evrenin ne menem bir şey olduğunu da bilmiyoruz, bil_E_miyoruz. Kaldı ki, insan yapısı olduğundandır, Matematik de gayet güdüktür; tıpkı insanın evren karşısında güdük olduğu gibi. Önceki yazılarımızda değindi idik; sadece 5 tane güdük algı/duyu organı ile ne kadarını tanıyıp anlayabilip kavrayabileceksiniz (‘comprehension’ (#5)) ki evrenin? İnsanlık zekâsı çok mu ileri ki, her türlü algı/duyu organı zayıflığını giderecek kertede gelişkin alet edevat yapabilsin. Yapmış mı ki?
Bütün bunlarla birlikte, Matematikleştiriş insanlığın Fizik Bilgisi elde etmesi için en önemli iştir. Olmazsa olmaz kertesindedir. Yani, Matematikleştiriş olmaksızın Matematikleştiriş yapmaksızın Fizik Bilgisi edinilemez. <==EK 2 sonu
EK 3 ==>
Matematikleştiriş, herhangi bir olayın doğrudan doğruya nicelikler (“quantity”) cinsinden ifade edilmesiyle başlar. Yani, “Şu oldu.”, “Şöyle oldu.”, “Bu oldu.”, “Böyle oldu.” gibi nitel (“quality”) ifadeler matematikleştiriş dışıdır.
Herhangi bir olaya ait nicelikler ise, ancak ve ancak ölçüm yoluyla elde edilebilir. Demek ki, matematikleştiriş ölçüm ile başlar. Ölçüm olmaksızın nicelik eldesi, nicelleştiriş (“quantification”); nicelik olmaksızın da matematikleştiriş yapılamaz, mümkün değildir.
Her ölçümün güvenilirliği de doğrudan doğruya kullanılan ölçme aygıtlarının duyarlılık (hassalık, hassayiyet) inceliğine bağlıdır.
Galileo’nun 1564-1642 dünyasında ise, sarkaçlı saat yoktu (#6); zemberekli saatler de hem tek tük hem de herkesin edinip Galileo deneylerini sınamakta kullanamayacağı kerte pahalı idi. Uzaklık ölçümleri de en iyisi bir milimetre hassalığa sahip aygıtlarla yapılabiliyordu. Su saati denilen ve bir deliğinden akan su miktarının tartılması yoluyla saptanan zaman süreleri de hayli kaba ölçümler sonucunda elde edilebiliyordu. İşte Galileo’nun denkleminin altında yatan nicelikler ve ilgili bağıntılar, böylesi kaba ölçümlere dayanıyordu.
Hem zaman ve konum ölçümlerini andaş olarak yapacaksınız, hem de serbest bırakılıştan sonra git gide hızlanan nesnelerin devinim özelliklerini saptayacaksınız. Açıktır ki, hiç de kolay bir iş değil.
Bir başka güçlük de Dünya’nın çekim kuvvetinden kaynaklanan doğal yüksek hızlanış idi. Galileo bu sorunu eğik düzlem kullanarak yapay yoldan düşürdü. Nokta parçacık niyetine de iki üç santim çaplı bronz gülleler kullandı.
Yerle (yatayla) yapılmış değişik eğim açılarına sahip düzlemlerin tepesinden bıraktığı bronz kürelerin konumunu ölçerken, devinim başladığında açtığı su kabındaki deliği devinim bittiğinde kapayarak bir başka kaba dökülmüş suyu tartarak aradan geçen zamanı da ölçüyordu. (#7)
İşte o muhteşem Galilei Denklemi, böyle bir (kelimenin tam anlamıyla) bilimsel çabanın ürünüydü. <==EK 3 sonu
(#1) https://www.merriam-webster.com/dictionary/mathematization : reduction to mathematical form.
(#2) Bu konuda Google AI yanlış bilgi vermektedir, Google AI’nin verdiği bilgi yanlıştır. Ayrıca, https://blog.metu.edu.tr/caglart/2026/06/30/ben-mi-matematik-bilmiyorum-su-ispat-mi-yanlis-baslikli-yazidaki-hata/ adresteki yanlışlık şudur: arctan(∞)=tan-1(∞)=π ifadeleri yanlıştır.
(#3) Bir de diyorlar ki, “–Diyelim ki, ‘Matematik hayâl ürünüdür.’ Peki, bu durumda herkes mi aynı hayâli görmekte? Zira, Matematik herkes için aynı! Değil mi?” Evet! Matematik herkes için aynı. Ama bu durum, Matematik’in hayâl ürünü ve bir kurallar silsilesi olduğu gerçeğini değiştirmez ki. Bakınız, meselâ, Satranç da Tavla da herkes için aynı, bir kurallar silsilesi olup hayâl ürünüdür! Değil mi?
(#4) Şunca zamandır Galileo Galilei ile yarenlik eden bir kişi olarak, bütün bunları Galileo’nun da elbet bildiğini rahatlıkla söyleyebilirim. (#5) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/09/
(#6) Sarkaçlı saati Galileo icat etmiştir.
(#7) Reconstructing Galileo’s Inclined Plane Experiments for Teaching Purposes, Falk RIESS, Peter HEERING, Dennis NAWRATH
https://www.researchgate.net/publication/254334167_Reconstructing_Galileo’s_Inclined_Plane_Experiments_for_Teaching_Purposes/link/0a85e53cc1ebc17a57000000/download?_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIn19