XU030 endeksinin birimi (‘Local Currency Unit’) TL (₺) olduğu için, artış veya eksilişleri puan sözcüğü kullanarak ifade etmek yanlıştır. Tıpkı son iki ayda 3Kg almışım (vermişim) demek yerine 3 puan almışım (vermişim) demenin yanlış olduğu kadar. Örneğin, XU030 endeksinin değeri bugün 675₺ 11kuruş arttı demek gerekir.
Aynı nedenle de XU030/USDTRY (XU030 endeksini USDTRY’ye aritmetiksel olarak bölerek elde edilen grafiğinin dik ekseninin birimi USD’dir.
Alttaki grafiğe bakarak USD bazlı XU030 endeksinin hedefinin 330USD ($330) dolayı olduğu iddia edilebilir. Endeks oralara çıkarsa ne yapacağı, özellikle de bakışımı (‘symmetry’) inşaa etmeyi sürdürüp sürdürmeyeceği, en azından bu satırların yazanında, şimdiden merak konusudur.

Yoo, hayır! Yanılıyorsunuz! Başlıkta verilen yazılar boşuna yayımlanmış değil. Tersine, gayet yararlı olabilir her yatırımcı yahut al_satçı için. Çünkü, misalen şöyle yapılabilir. Diyelim ki, fiyatları temsil edecek 1000 terimli bir zaman serisi elde edildikten sonra 1001_inci terimin daha yüksek mi yoksa düşük mü geleceği tahmini (şu ya da bu yöntem, örneğin bilinen Teknik Analiz formüllerinden yararlanılarak) yapılabilir. Böylelikle, ücretsiz ve zararsız finans alıştırmaları yapılabilir. Ah, tabii, sanal portföy ve gerçek anlık veri temin eden şirketlerden de yararlanılabilir. Ama, başlıkta anılan yazılardaki yöntem, her zaman, örneğin BIST ya da NYSE kapalıyken de kullanılabilir.
Aslında, sözü getirmek istediğimiz yer şurası: Gerçek fiyat verisi için başarılı yöntem(ler) (diyelim ki, var), tamamı ile rassal sayılardan oluşturulmuş sanal fiyatlarda da (benzetim, ‘simulation ‘) başarılı olabilir mi?
Şimdilik şu kadarını notlayalım; hem gerçek fiyat veri setleri için başarılı yöntemler var hem de onlar) tamamı ile rassal sayılardan oluşturulmuş sanal fiyatlarda da başarılı.
Bulmak için denemeye değmez mi? Ne demişler; ‘Arayan bulur.’ ve ‘Her işde bir hayr vardır. Yeter ki, arayıp bulmayı bilesin!’ ve ‘Bulanlar sadece arayanlardır.’ ve daha benzeri pek çok öğüt ve teşvik.

FİNANS FİZİĞİ -19-
Bakınız, çeşitli fiyat zaman serilerinden, örneğin NASDAQ 100 vadeli endeksinden başka ve hayali fiyat grafikleri nasıl elde edilebilir, örnekleyelim?!
GCM’nin veri deposundan NASDAQ 100’e ait günlük açılış (O), yüksek (H), düşük (L) ve kapanış (C) değerlerini tarih sırasıyla indirelim. Bu veri setini, ilk beş satırı boş bırakılmış bir Excel çalışma sayfasına da tarih, O, H, L ve C olmak üzere sırayla A, B, C, D ve E sütunlarına yerleştirerek, bu yazıda kullanacağımız zaman serilerini elde edelim. Altıncı satırın A, B, C, D ve E sütunlarında sırayla tarih, O, H, L ve C yazısı olsun. F sütununa
=(C6-B6)/B6
formülü ile hesaplanmış ve sonra alta doğru kopyalanmış günlük en fazla bağıl yükseliş değerlerini yerleştirelim. G sütununa
=(B6-D6)/B6
formülü ile hesaplanmış ve sonra alta doğru kopyalanmış günlük en fazla bağıl düşüş değerlerini yerleştirelim.
Şimdi de, H sütununa 6_ıncı satıra 1 yazarak alta doğru 1’er artırıp (H7=H6+1), (H8=H7+1), … gibi, bir sıra sütunu elde edelim. I sütununa ise, F sütunundaki değerleri nümerik (nominal) olarak kopyalayalım. Sonra da, H ve G sütunlarındaki değerleri G sütunundaki değerler büyükten küçüğe sıralayıp çerçeveledikten sonra EKLE–>ÖNERİLEN GRAFİKLER–>TÜM GRAFİKLER’den (X.Y) DAĞILIM’ı seçip ilk grafiğimizi (GRAFİK 1) elde edelim. GRAFİK 1 giderek azalan bir çizgi verecektir. Yatay ekseni LOGARİTMİK yaptığımızda alttaki görünüşü elde ederiz ki, burada küçük değerler için üslü (‘exponential’) azalış düzenliliği bağıl olarak büyük değerler ise rassal azalış gösterdiği açıkça görülebilir.

Aynı yaklaşım, en çok düşüşler için de kullanıldığında GRAFİK 2 elde edilir.

GRAFİK 1 ve GRAFİK 2’de azalış düzenliliği zahiridir (sanki, görünüşte, ‘apparent’). Örneğin, GRAFİK 2’deki logaritmik yatay eksen 900 ile 1000 arasına, dikey eksen de 0,0066 ile 0,0080 arasına alındığında GRAFİK 3’deki gibi bir rassallık açıkça gözlenebilir.

Gelgelelim, H sütunundaki veri daha az önemli değildir. Herhangi bir gün içi en büyük yükselişin hangi sıradaki gün içinde oluştuğu bilgisini taşımaktadır. Bu yazıda 26.07.2017 işlem gününden bu yazının yazılmaya başladığı tarih olan 17.06.2025’ye dek 2055 güne ait veri seti kullanılmıştır ve örneğin GRAFİK 1’deki en büyük gün içi yükseliş 2007_inci günde yani 09.04.2025 tarihinde gerçekleşmiştir. H sütunundaki sayıların 1’den 2055’e dek birer birer değiştiği dikkate şayandır. Aynı sayıların 0 (hariç) ile 2055 arasında rassal düzgün (‘homogeneous’) dağılım gösterdiği de dikkate şayandır. Aksi durum, manüplatif işlemler yapılmış olduğunu ima eder.
Şimdi de aynı yani H sütunundaki sayıları 2055’e bölüp J sütünuna yerleştirerek 0 (hariç) ile 1 arasında rassal düzgün (‘homogeneous’) dağılan bir dağılım elde edelim. Bu sayılardan yani J sütunundakilerden 0,5 çıkarıp K sütununa yazalım. K sütunundaki serinin integralini de L6=K5+L6 formülün kullanıp alta doğru kopyalayarak alalım ve L sütununa yazıp grafiğini çizelim. Sonuç bir fiyat grafiğinin benzeri çıkacaktır, azalan/artan eğilimler, yerel tepeler, yerel dipler vd. içerebilen. Bkz., GRAFİK 4.

Hemen yukarıdaki yaklaşımı (Open-Low)/Open formülü kullanılarak elde edilmiş günlük bağıl düşüşler için de uygulayabiliriz. Bkz., GRAFİK 5.

GRAFİK 4 ve GRAFİK 5’i beğenmez olursanız da ilgili sütunları, örneğin L sütunundakileri rassal olarak karıp (‘shuffling’) yeniden grafik çizdirebilirsiniz.

FİNANS FİZİĞİ -18-

Ayrıca, =RASTGELEARADA(0;1000)/1000 formülü veya P(n) değerleri herhangi bir Gerçek Sayı (Real Number) ile çarpılsa da olur. Bu durumda giren/çıkan paranın -0,5 ile +0,5’den daha geniş bir aralıkta değişim göstereceği açıktır. Hatta, P(n) değerleri, =RASTGELEARADA(0;1000)/1000 formülünden başka bir formülle elde edilmiş sayıların çarpımı yoluyla da elde edilmiş olabilir. Bu durum da, giren/çıkan para miktarının rassal olarak fiyat değiştireceği varsayımına götürür bizi.
Biraz daha arıtılmış bir yöntem elde etmek amacıyla her işlem periyotunu (diyelim ki, işlem gününü) alt zaman dilimlerine bölüp, bu dilimlerde ayrı ayrı oluşan para giriş/çıkışlarının sonuçladığı fiyatları o periyot için geçerli kılabiliriz.
Ekteki Örnek Excel Sayfası 1’de A sütunu sıra sayılarını; B sütunu rassal Eccel sayılarını (=RASTGELEARADA(0;1000)/1000 formülü ile üretilmiş); C sütunu B-0,5 değerlerini (giren/çıkan parayı) ve D sütunu da C sütununun integralini yani yukarıda ortadaki denklemle elde edilmiş değerleri yani fiyatlardaki değişimleri göstermektedir. Bkz., RESİM 1.

Ekteki Örnek Excel Sayfası 2’de A sütunu sıra sayılarını; B sütunu rassal Excel sayılarını (=RASTGELEARADA(0;1000)/1000 formülü ile üretilmiş); C sütunu B-0,5 değerlerini (giren/çıkan parayı); D sütunu giren/çıkan paranın ne kadarlık bir fiyat değişikliğine yol açtığının oranı olarak ve yine =RASTGELEARADA(0;1000)/1000 formülü ile üretilmiş sayılarla çarpılarak üretilmiş değerleri ve E sütunu da D sütununun integralini (E(6)=D(6)+E(5) yazıp alta doğru kopyalayarak) yani yukarıda ortadaki denklemle elde edilmiş değerleri yani fiyatlardaki değişimleri göstermektedir. Bkz., RESİM 2.

Ekteki Örnek Excel Sayfası 3’de ise, Ekteki Örnek Excel Sayfası 2’de anlatılan yöntemin diyelim gün içi (intraday) üç ayrı zaman diliminde elde edilmiş fiyat hareketliliklerinin toplanmasıyla oluşan sonuç hareketliliğinin elde edilişi gösterilmektedir. Bkz., RESİM 3.

(*) ‘SANAL BORSA’ başlıklı FİNANSAL FİZİK -11- yazıdaki https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/11/27/sanal-borsa/ grafikler bu yolla elde edilmiştir. Ayrıca, bkz., https://arxiv.org/abs/1109.4372 Analysis of the trends in the index of the Dow Jones Industrial Average (DJIA) of the New York Stock Exchange (NYSE) Caglar Tuncay

Örnek Excel Sayfası 1
Örnek Excel Sayfası 2
Örnek Excel Sayfası 3

Tam metin

Sevgili Erkin Koray’ı Çanakkale’de Barlar Sokağı’ndaki barlardan birinin kapısında, sisli ve sokak ışıklarına bulanmış bir akşam üzeri gördüğümde son derece irkilmiştim. Nasıl irkilmem; solo gitar çaldığım lise yıllarımın ilahlarından biri, bir iki adım ötemdeydi?! Kekeleyeceğim korkusuyla bir merhaba, hoş gelmişsiniz bile diyemeden hızlıca geçip uzaklaşmıştım yanından.
İşte o akşam hep canlanır gözümde, ne zaman işitsem Estarabim’ini. (*) Bir de hınzırca gülmeden edemem; zira Estağfurullah sözcüğünün anlamı ‘Allah bütün günahlarımı af etsin.’dir. (**) Hani “—Tövbe estağfurullah!” derken olduğu gibi tıpkı.
Ukelâlık gibi oldu biraz ama olsun, bilgiçlik iyidir. (***) Hatta Osmanlı’da ulema (alim’in çoğul hali, bilginler) sınıfı kadar rağbet, itibar görür, kıymetli idi ukela (akil’in çoğul hali, bilgiçler) sınıfı. Ukelalık etmek tercih nedenidir, ukelalık taslamak ise, pek övü(nü)lesi değildir doğrusu.
‘Microsoft’un pek çok dil çevirisine de bayılıyorum; hani bir tanesinde soruyor ya ‘Kalıcı olarak silinsin mi?’ diye. Anında iç sesim bağır bağır bağırınıyor; “—Hayır ya! Kalmasın, hiçbir parça kalmasın. Tümden ve tamamen silinsin lütfen!” mealinde! Ama duyan, işiten mi var? Ne münasebet!
Son günlerin en eğlenceli çevirilerinden biri de İngilizce’den güzel Türkçe’mize! Şu ‘carbon trace(s)’den ‘karbon ayak iz(ler)i’ne. Kısaca ‘karbon izi’ ve hatta ‘karbon isi’ desek olmaz sanki, anlamı karşılamaz.
Bir tarihte de, ‘X ışınlarından Kuarklara’ çevirimi okumuş (belki de şöyle bir göz atmış) olan (öğrencileri dahil herkese ‘Siz’ diye hitap eden) bir hocam bu fakiri gayet haşlak bir şekilde kınamış idi; “—Niçin ivmelendirici diyorsunuz ‘accelerator’ için? Onun adı hızlandırıcı!”
Yani diyeceğim şu ki, ‘trace’ sözcüğü başka pek çok anlamının yanında ‘zerre’, ‘eser miktar’, ‘standart limitin altında’, ‘ölçülemeyecek kadar az miktarda yağış’ anlamına da gelir. (****)
Bütün bunlar dururken acep niçin ‘ayak izi’ni bu denli pek sevmişiz ki?
Neyse, bugün yayımlayacağımız yazının başlığı olan ‘Finans Piyasalarında Rassallığın Ayak İzleri’ İngilizce’ye çevrilecek olursa İngilizce’deki ‘foot print(s)’ sözcükleri kullanılmalıdır.
‘Garip! Bu ayırım çok mu önemli?’ diye düşünenler için hemencecik yanıtlayayım; “—Yoo! Değil!”
Eeee, o zaman bunca lâf niye mi edildi?
–Hiiç! Sadece ukelalık olsun diye!

(*) https://www.google.com/search?q=estarabim&rlz=1C1YTUH_trTR1162TR1162&oq=estarabim&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUqCggAEAAY4wIYgAQyCggAEAAY4wIYgAQyBwgBEC4YgAQyBwgCEAAYgAQyBwgDEAAYgAQyBwgEEAAYgAQyBwgFEAAYgAQyBwgGEAAYgAQyBwgHEAAYgAQyBwgIEAAYgAQyBwgJEAAYgATSAQgxNjYzajBqN6gCCLACAfEFOlBPRBzUg3Q&sourceid=chrome&ie=UTF-8

(**) https://www.google.com/search?q=esta%C4%9Ffurullah+meaning&sca_esv=df20c8600aa448fe&sxsrf=AE3TifNQIPOSScFxnV0XdAbbbh_WIOim2g%3A1750453394341&ei=ksxVaPHUFM7XwPAP86qGiA0&oq=esta%C4%9Ffurullah+meaning+&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAaAhgDIhdlc3RhxJ9mdXJ1bGxhaCBtZWFuaW5nICoCCAEyDxAjGIAEGCcYigUYRhj_ATIGEAAYFhgeMgkQABgWGIsDGB4yCRAAGBYYiwMYHjIJEAAYFhiLAxgeMgsQABiABBiiBBiLAzILEAAYgAQYogQYiwMyCBAAGIsDGO8FMggQABiLAxjvBTIIEAAYiwMY7wVIkDVQgxJY3xxwAXgBkAEAmAGLAaABkgaqAQMwLja4AQHIAQD4AQGYAgigAsEdwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICChAjGIAEGCcYigXCAggQABiABBiiBMICBRAAGO8FwgIZEAAYgAQYigUYRhj_ARiXBRiMBRjdBNgBAZgDAIgGAZAGCLoGBggBEAEYE5IHBzEuNi44LTGgB_4msgcDMC42uAfCBsIHBTItNS4zyAc1&sclient=gws-wiz-serp

(***) https://tureng.com/en/turkish-english/ukala

(****) https://tureng.com/en/turkish-english/trace

I see trees of green, red roses too
I see them bloom, for me and you
And I think to myself,
“What a wonderful world!”

I see skies of blue and clouds of white
The bright blessed day, the dark sacred night
And I think to myself,
“What a regular world!”

The colors of the rainbow, so pretty in the sky
Are also on the faces of people going by
I see friends shaking hands, saying, “How do you do?”
They’re really saying, “I love you.”

I hear babies cry, I watch them grow
They’ll learn much more than I’ll never know
And I think to myself,
“What a random world!”

Yes, I think to myself,
“What a wonderful world!”

(*) Yarınki ‘Finans Piyasalarında Rassallığın Ayak İzleri’ başlıklı Finans Fiziği konulu ayrıntılı yazıya hazırlık olsun diye…