FİZİK -4 / b-
İçerik: Zeno, Maxwell, Boltzmann, Einstein, fırın, karacisim ve azıcık matematik, bolca düşünce
Sıcaklığı T olan bir karacisim, örneğin bir fırın, mikrodalga veya lazer gibi tek frekanslı ışınlarla ısıtılsa bile, yaydıkları ışın dizgesi (‘spectrum’) her frekansta dalga içerir. Her frekans için sahip olunan enerji değeri de aynı olmayıp gayet büyük bir farklılık gösterir. Küçük frekanslar için, bu enerji frekansın karesi ile artarken (parabolik) sonraları bu artışın paraboliklikten ayrıldığı, artan frekansla daha az arttığı gözlenir. Derken, (Wien Yasası ile saptanan (*)) bir kritik değerde zirve yapıp daha da büyüyen frekansla azalmaya başlar.
Bu görgül (‘empirical’) davranışın, benzetim (‘fitting’) yoluyla formülünün elde edilmesinden sonra bkz., https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/10/13/zenodan-einsteina-kuvantum/ yazısındaki Eşitlik 2 sorun, bu formülü verecek fiziksel alt yapının açığa çıkartılmasına indirgenmişti.
İlkin, bir üstteki kaynakta (**) verilen Eşitlik 1’deki matematiksel ifade –aradaki bazı minik aşamaları atlayarak– şöyle revize edilmişti.
Bir ‘canonical ensemble’ yani sabit sıcaklıktaki bir ısı banyosu ile ısısal dengede duran ve enerji değerleri klasik fizik formülleriyle tanımlanabilen ayrık parçacıklar topluluğu için kanonik paylaşım fonksiyonu şu şekilde tanımlıdır:
A_aaa! Bu da ne böyle? FİZİK -2- BÖL BÖL, NEREYE DEK? Başlıklı ve https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/09/ adresteki Sonuç 1 eşitliğimiz ile tıpa tıp aynı değil midir? Lütfen şu PDF dosyasını indirin Bl bl
Gelgelelim, bu yazının başlığında Einstein’ın adı var ama Einstein’dan henüz söz etmedik.
Hadi edelim!
Isı sığası, herhangi bir cismin sıcaklığını bir birim değiştirmek için eklenmesi veya dışarı alınması gereken ısı yani enerji miktarıdır ve görgül olarak bilindiği gibi pek çok malzemenin ısı sığası sıcaklık artarken deyim yerindeyse doygunluğa ulaşıyor, artış hızı giderek yavaşlıyor. Bu olguların altında yatan fizik mekanizmasını (‘underlying dynamics’) açığa çıkarmak da tabii ki başlı başına büyük bir başarı sayılıyordu, 20. yy. başlarında bile.
İşte şen ve sevgili Einstein’ımız, ısı sığası olgusunun altında yatanın da kuvantum etkisi olabileceğini adeta hissetti ve yukarıdaki Eşitlik 6 ile Eşitlik 14’ü ve ısı sığası tanımını kullanarak bir bağıntı elde etti. (***) Bu bağıntı pek çok malzemenin deneysel ölçümleri ile uyumlu olduğu gibi, ısı sığalarının yüksek sıcaklıklarda yataylaşmasını da sergilemekteydi.
Yine de, anlaması, anlaşılması zorluk içeren bazı hususlar var burada. Paketçiklenmiş enerji düzeylerine sahip sistemlerin toplam enerjisini veren formülü (yukarıdaki Eşitlik 6 ile Eşitlik 14) Planck da Boltzmann da biliyordu. Niçin sıcaklığa yani T’ye göre türev alıp Isı Sığası bağıntısını Planck ya da Boltzmann elde etmedi de o zafer Einstein’a kaldı?
Daha da tuhafı. Hemen alttaki Karacisim Işıması İzgesi’nde de görüleceği üzre,
herhangibir makul sıcaklıktaki (T), örneğin insan yaşam sıcaklıkları, ışıma yeğinliği yüksek frekanslarda sıfıra eşit olmuyor ama sıfır değerine frekans büyüdükçe daha yakınsıyor. Oysa, yukarıdaki Eşitlik 4’de yazılı olduğu gibi, frekans büyüdükçe enerji de büyüyor ve sonsuz büyük frekans için enerji de sonsuz oluyor. Buna karşılık biliyoruz ki, evrende sonsuz büyük enerji yok, olamaz. Aynı şekilde, sonsuz büyük frekanslı salınım da olamaz. Durum böyle ise, şu sorular saçma mı sayılmalı? Evrendeki en büyük frekanslı salınım ve en büyük enerji ne kadardır ki, bu değerleri şu anki satıra dek yapılmış bilimum analizlerde üst limit olarak değerlendirelim. Aksi takdirde, evrende var olmayan enerji ve frekans değerleri kullanmış durumuna düşmüyor mu Planck da, Boltzmann da, Einstein da…
Mavi 3
(*) https://www.google.com/search?q=Wien+Yasas%C4%B1
(**) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/10/13/zenodan-einsteina-kuvantum/
(***) https://www.google.com/search?q=einstein+solid
Ayrıca; https://www.google.com/search?q=einstein+collected+works
(****) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/10/16/paradoks-mu-absurd-mu-b/