Visits: 541
Sayıları öğrenebilmek ve onlarla işlem yapmak aslında matematiğin başlangıç noktasıdır ve bizim okul hayatımız boyunca matematikte geliştirdiğimiz ilk adımlardır diyebiliriz.
Sayı kavramı ile yapabildiklerimizden bazıları: çoklukları gösterme, sıralama, ölçme, karşılaştırma, şifreleme, telefon numaraları, banka hesaplarımız ve geometrik olarak meydana getirme (mesela mimari alan) gibi günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. Çocuk yaşlardan itibaren öğrendiğimiz bazı matematiksel işlemler: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, karekök alma, faktöriyel (verilen sayıya kadar sayıları çarpmak ve işareti “!” örneğin 4! = 1.2.3.4 =24), logaritma vb. olduğunu söyleyebiliriz.
Sayıları nasıl öğretiyoruz ve işlem yapmayı öğrenemeyen, sevmeyen, istemeyen çocuklar nasıl ortaya çıkıyor? Çok mu zorluyoruz ya da matematik çok mu zorlu? İlkokul hayatı boyunca matematikte sıkıntı çekmeyen çocuklar, neden ortaokulda ya da lisede işlem yapamaz hale geliyorlar?
Sayıları neden öğreniriz sorusunun cevabı çok temeldir. İşlem yapmak için öğreniriz ve bu işlemler bizim doğa ile iletişim kurma ya da tasarımda bulmamızı kolaylaştırır. En güzel örnek arasında serbest düşme denklemi yer alır. Galileo’nun bu denklemi bulma yöntemi çok basit ve bir o kadar şaşırtıcıdır ki bizce kesin araştırmalısınız. Denklem şöyledir:
h = ½ gt2
bu basit denklemde t zamanı, g ise yer çekimi ivmesini gösterir ki bunlar sayesinde biz serbest düşen herhangi bir cismin herhangi bir andaki aldığı yolu, hızı ve ivmesini bulabiliriz. Peki, bunu yapmak için ne bilmemiz gerekir? Sayılar ve işlem. İşte tam bu noktada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkar: yaptığı işlemin anlamını tam bilmeyen bir çocuğun, gelecekte öğreneceği serbest düşme denkleminden anlayacağı ya da öğreneceği ne kadar kalıcı olabilir?
Farklı sınıf düzeylerinde ilkokullarımızda okutulan ya da çözdürülen, matematik kitabı veya (maalesef ilkokulda bile) test kitabınızı elinize aldığınızda sayılar ve işlemlerle ilgili soruların aşağıdaki örneklere benzer olma olasılığı çok yüksektir.
7+8=? 12+3=? 9+6=? 2+13=? (23+18)x2=?
11×12=? 140:4=? 120-30×4=?
“Bunları çözmek gerekli değil mi?” sorularına genelde cevabım şudur: tabi ki gerekli ancak bu şekilde tek yönlü olması yani rutin bir şekilde gerçekleştirilmesi, bireyin işlem yaparken strateji geliştirmemesine fırsat vermemekte ve matematiği isteyerek/eğlenerek öğrenmesine genelde engel olmaktadır. Bunu anlamak için çok kolay bir deneme ile şu soruyu çocuklara, öğrencilere, arkadaşlarınıza hatta kendinize sorabilirsiniz:
63×23+23×37=?
Genellikle bu soruya verilen cevap hep aynıdır. Sorduğunuz insanların işlem stratejisi çoğunlukla ilk ikisini çarpmak, sonra diğer ikisini çarpmak ve çıkanları toplamaktır (işlem sırasında öncelik çarpmadadır). Aslında hepimizin yıllarca okullarda ders alarak öğrendiği, sorular çözdüğü ve test kitapları devirdiği matematiksel işlemlerin özellikleri nedense kullanılmaz. Mesela bu soru için:
23×63+23×37= 23x(63+37)=23×100=2300
Özelliklerini kullanarak yani çarpmada yerleri değiştirme ve parantez alma gerçekleştirerek, sonucu daha kolay elde edebilirdiniz. Peki, neden bizim, çocuklarımızın ya da arkadaşlarımızın ilk olarak aklına gelen bu özellikler olmuyor? Hem de öğrenmemiş olmamıza rağmen!
Yukarıdakine benzer olarak, aynı tür ve tek bir strateji ile adeta makine gibi soru çözmek, ilişkileri, kolaylıkları ya da yeni stratejileri geliştirmemize genelde engel oluyor. Doğal sonucu olarak; matematik, sıkıcı bir işlem ve hesaplama yükü olarak görülmeye başlanıyor. Bunun arkasından velilerimizden gelen yakınmalara örnek olarak “Bizim çocuk çarpım tablosunu hala bilmiyor hocam ne yapacağız?” şeklinde oluyor.
Bu tür yakınmalardan kurtulmanın yolu, bireyin matematik yapmasını sağlamak! Matematik yapmak için de düşünmeli, kendi içinde özümsemeli ve matematikte farklı ilişkileri KENDİSİ keşfetmeli. Bunun için size matematiğin en enteresan örneklerinden birini yapmanızı tavsiye ederim. Hatta genel olarak matematiği öğrenirken sorgulatan bir yapı kullanmanızı da sağlayacağından eminim.
Dört tane 4 kullanarak tüm sayıları matematikte yazabiliyoruz desek? İnanılmaz ama gerçekten mümkün! Matematikte tanımlı temel işlemleri kullanarak bunu yapabiliyoruz. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzde alma, karekök alma, faktöriyel, paranteze alma gibi bildiğiniz tüm matematik işlemleri ile şaşırtıcı bir şekilde bu mümkün ve tüm doğal sayıları (Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3…) birçok farklı yöntem ile elde edebiliyorsunuz. En sevdiğimiz yanı da bu zaten, farklı yöntemlerle bulabilmek!
Mesela sıfır elde etmek için birkaç yol;
Dört tane 4 alarak başlıyoruz: 4 4 4 4
4 + 4 – (4+4)=0
4÷4-4÷4=0
Peki, şimdi başka sayılar elde edelim:
(4÷4)÷(4÷4)=1
4-(4+4)÷4=2
(4×4-4)÷4=3
4+4-4÷4=7
4÷4+4+4=9
0,1,2,3,… hatta sonsuz! Doğal Sayıların hepsini matematikte temel işlemler kullanarak elde edebiliyoruz. Bu şekilde işlemlere bir renk katmış olmaz mıyız? Öğrenenlerinin her birinin farklı yöntemlerle sayıları elde etmeye çalışması, onları işlem yaparken daha yaratıcı kılmaz mı? Farklı stratejileri gerçekleştirip düşünmelerini ve matematiğe bakış açılarını değiştirmez mi? Bizce bunların hepsi, rutin bir matematik eğitimi gerçekleştirmeden yapılabilir. Ama bunun için matematiğin bir yük olarak değil, öğrenilmesi hatta uğraşılması gereken bir düşünme sistemi olarak görülmesi gerekiyor. Özellikle matematiğin bu şekilde anlaşılabilmesi için, öncelikle okul idarecileri, öğretmen ve ailelerin var olan otomatik/düşünmeden ya da tek tip düşündüren soru çözme hastalığından kurtulması gereklidir.
Yazımın içerisinde ve tüm konuşmalarımda hep kullandığım “düşününüz”ü bırakmadan, beynin yaşlanmasını engellemenin en kolay yolu olan “Matematik düşünmekle ve yapmakla” kalın!
Not: Merak edenler için kitap önerisi: Alex Bellos, Can you solve my problems?
Yazar: Yrd. Doç. Dr. Burak Karabey, Popular Science Türkiye, Mart 2017, s.16-17.