Sayılarla yapılan işlemleri başka bir şekilde öğretmek mümkün!

09 Haziran 2017 by Eray ŞENTÜRK

Sayıları öğrenebilmek ve onlarla işlem yapmak aslında matematiğin başlangıç noktasıdır ve bizim okul hayatımız boyunca matematikte geliştirdiğimiz ilk adımlardır diyebiliriz.

Sayı kavramı ile yapabildiklerimizden bazıları: çoklukları gösterme, sıralama, ölçme, karşılaştırma, şifreleme, telefon numaraları, banka hesaplarımız ve geometrik olarak meydana getirme (mesela mimari alan) gibi günlük hayatımızda birçok yerde karşımıza çıkar. Çocuk yaşlardan itibaren öğrendiğimiz bazı matematiksel işlemler: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, karekök alma, faktöriyel (verilen sayıya kadar sayıları çarpmak ve işareti “!” örneğin 4! = 1.2.3.4 =24), logaritma vb. olduğunu söyleyebiliriz.

Sayıları nasıl öğretiyoruz ve işlem yapmayı öğrenemeyen, sevmeyen, istemeyen çocuklar nasıl ortaya çıkıyor? Çok mu zorluyoruz ya da matematik çok mu zorlu? İlkokul hayatı boyunca matematikte sıkıntı çekmeyen çocuklar, neden ortaokulda ya da lisede işlem yapamaz hale geliyorlar?

Sayıları neden öğreniriz sorusunun cevabı çok temeldir. İşlem yapmak için öğreniriz ve bu işlemler bizim doğa ile iletişim kurma ya da tasarımda bulmamızı kolaylaştırır. En güzel örnek arasında serbest düşme denklemi yer alır. Galileo’nun bu denklemi bulma yöntemi çok basit ve bir o kadar şaşırtıcıdır ki bizce kesin araştırmalısınız. Denklem şöyledir:

h = ½ gt²

bu basit denklemde t zamanı, g ise yer çekimi ivmesini gösterir ki bunlar sayesinde biz serbest düşen herhangi bir cismin herhangi bir andaki aldığı yolu, hızı ve ivmesini bulabiliriz. Peki, bunu yapmak için ne bilmemiz gerekir? Sayılar ve işlem. İşte tam bu noktada şöyle bir sıkıntı ortaya çıkar: yaptığı işlemin anlamını tam bilmeyen bir çocuğun, gelecekte öğreneceği serbest düşme denkleminden anlayacağı ya da öğreneceği ne kadar kalıcı olabilir?

Farklı sınıf düzeylerinde ilkokullarımızda okutulan ya da çözdürülen, matematik kitabı veya (maalesef ilkokulda bile) test kitabınızı elinize aldığınızda sayılar ve işlemlerle ilgili soruların aşağıdaki örneklere benzer olma olasılığı çok yüksektir.

7+8=? 12+3=? 9+6=? 2+13=? (23+18)x2=?

11×12=? 140:4=? 120-30×4=?

“Bunları çözmek gerekli değil mi?” sorularına genelde cevabım şudur: tabi ki gerekli ancak bu şekilde tek yönlü olması yani rutin bir şekilde gerçekleştirilmesi, bireyin işlem yaparken strateji geliştirmemesine fırsat vermemekte ve matematiği isteyerek/eğlenerek öğrenmesine genelde engel olmaktadır. Bunu anlamak için çok kolay bir deneme ile şu soruyu çocuklara, öğrencilere, arkadaşlarınıza hatta kendinize sorabilirsiniz:

63×23+23×37=?

Genellikle bu soruya verilen cevap hep aynıdır. Sorduğunuz insanların işlem stratejisi çoğunlukla ilk ikisini çarpmak, sonra diğer ikisini çarpmak ve çıkanları toplamaktır (işlem sırasında öncelik çarpmadadır). Aslında hepimizin yıllarca okullarda ders alarak öğrendiği, sorular çözdüğü ve test kitapları devirdiği matematiksel işlemlerin özellikleri nedense kullanılmaz. Mesela bu soru için:

23×63+23×37= 23x(63+37)=23×100=2300

Özelliklerini kullanarak yani çarpmada yerleri değiştirme ve parantez alma gerçekleştirerek, sonucu daha kolay elde edebilirdiniz. Peki, neden bizim, çocuklarımızın ya da arkadaşlarımızın ilk olarak aklına gelen bu özellikler olmuyor? Hem de öğrenmemiş olmamıza rağmen!

Yukarıdakine benzer olarak, aynı tür ve tek bir strateji ile adeta makine gibi soru çözmek, ilişkileri, kolaylıkları ya da yeni stratejileri geliştirmemize genelde engel oluyor. Doğal sonucu olarak; matematik, sıkıcı bir işlem ve hesaplama yükü olarak görülmeye başlanıyor. Bunun arkasından velilerimizden gelen yakınmalara örnek olarak “Bizim çocuk çarpım tablosunu hala bilmiyor hocam ne yapacağız?” şeklinde oluyor.

Bu tür yakınmalardan kurtulmanın yolu, bireyin matematik yapmasını sağlamak! Matematik yapmak için de düşünmeli, kendi içinde özümsemeli ve matematikte farklı ilişkileri KENDİSİ keşfetmeli. Bunun için size matematiğin en enteresan örneklerinden birini yapmanızı tavsiye ederim. Hatta genel olarak matematiği öğrenirken sorgulatan bir yapı kullanmanızı da sağlayacağından eminim.

Dört tane 4 kullanarak tüm sayıları matematikte yazabiliyoruz desek? İnanılmaz ama gerçekten mümkün! Matematikte tanımlı temel işlemleri kullanarak bunu yapabiliyoruz. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzde alma, karekök alma, faktöriyel, paranteze alma gibi bildiğiniz tüm matematik işlemleri ile şaşırtıcı bir şekilde bu mümkün ve tüm doğal sayıları (Doğal sayılar: 0, 1, 2, 3…) birçok farklı yöntem ile elde edebiliyorsunuz. En sevdiğimiz yanı da bu zaten, farklı yöntemlerle bulabilmek!

Mesela sıfır elde etmek için birkaç yol;

Dört tane 4 alarak başlıyoruz: 4 4 4 4

4 + 4 – (4+4)=0

4÷4-4÷4=0

Peki, şimdi başka sayılar elde edelim:

(4÷4)÷(4÷4)=1

4-(4+4)÷4=2

(4×4-4)÷4=3

4+4-4÷4=7

4÷4+4+4=9

0,1,2,3,… hatta sonsuz! Doğal Sayıların hepsini matematikte temel işlemler kullanarak elde edebiliyoruz. Bu şekilde işlemlere bir renk katmış olmaz mıyız? Öğrenenlerinin her birinin farklı yöntemlerle sayıları elde etmeye çalışması, onları işlem yaparken daha yaratıcı kılmaz mı? Farklı stratejileri gerçekleştirip düşünmelerini ve matematiğe bakış açılarını değiştirmez mi? Bizce bunların hepsi, rutin bir matematik eğitimi gerçekleştirmeden yapılabilir. Ama bunun için matematiğin bir yük olarak değil, öğrenilmesi hatta uğraşılması gereken bir düşünme sistemi olarak görülmesi gerekiyor. Özellikle matematiğin bu şekilde anlaşılabilmesi için, öncelikle okul idarecileri, öğretmen ve ailelerin var olan otomatik/düşünmeden ya da tek tip düşündüren soru çözme hastalığından kurtulması gereklidir.

Yazımın içerisinde ve tüm konuşmalarımda hep kullandığım “düşününüz”ü bırakmadan, beynin yaşlanmasını engellemenin en kolay yolu olan “Matematik düşünmekle ve yapmakla” kalın!

Not: Merak edenler için kitap önerisi: Alex Bellos, Can you solve my problems?

Yazar: Yrd. Doç. Dr. Burak Karabey, Popular Science Türkiye, Mart 2017, s.16-17.

Yeni Organınızla Tanışın: Mikrobiyota

08 Haziran 2017 by Eray ŞENTÜRK

Son birkaç aydır bilim dünyasında sesini oldukça duyuran yeni bir organımız var: Mikrobiyota, yani vücudumuzdaki mikroskobik canlılar topluluğu. Bilim çevrelerince bu kararın alınmasına ne sebep olmuş olabilir? Gelin sebebini birlikte inceleyelim.

Amerika’da bulunan Ulusal Sağlık Enstitüsü (National Institute of Health) tarafından 2007-2014 yılları arasında sürdürülen İnsan Mikrobiyom Projesi’ni (Human Microbiome Project), bu zamana kadar yapılmış en geniş kapsamlı mikrobiyota çalışması olarak kabul edebiliriz. Sonuçları daha uzunca bir süre bilim dünyasını meşgul edecek gibi görünen projenin yetişkin ayağının tamamlanması, mikrobiyotanın organ olarak kabul edilmesinin temel sebeplerini önümüze seriyor. Bu verilerden ilki vücudumuzda yaklaşık 2 kg ağırlığında bir topluluk oldukları. Yetişkin bir erkeğin karaciğer ağırlığının ortalama 1,5 kg olduğu düşünüldüğünde oldukça önemli bir rakam. Bu topluluk, çok küçük canlıları içerdiği için vücut hücrelerimizden sayıca yaklaşık 10 kat daha fazla miktardalar. Vücudumuzda yer aldıkları çeşitli bölgeler olsa da (ağız, burun, deri, ürogenital) en temel kaynakları bağırsaklarımız, bu nedenle mikrobiyotayı bağırsaklarımızdaki koruyucu ve işlevsel canlılar olarak nitelendirebiliriz. Bağırsak lümenini koruyucu işlevleri en çok da kolon kanserlerinde ön plana çıkıyor. Yüksek yağ ve kırmızı et tüketiminde açığa çıkan nitröz bileşikler ve aminler sindirim sistemindeki (özellikle kalınbağırsak ve rektumda) hücrelerin DNA yapılarının bozulmasına sebep olarak bu hücreleri kanserleşmeye götürüyor. Sağlıklı bir mikrofloraya sahip olduğumuzda özellikle Laktobasiller ve Bifidobakterler bu zararlı bileşikleri metabolize ederek oluşabilecek hasarı minumuma indirip tümör oluşumunu engelliyor.

Bağırsaklardaki bu doğrudan etkisinin yanı sıra birçok farklı hastalıkta da muazzam etkilerini gördüğümüz bir canlı topluluğundan bahsediyoruz. Diyabet, ateroskleroz, obezite ve hatta psikiyatrik hastalıklarda bile mikrobiyota ile ilişki kurabiliyoruz. Mikroflorası bozuk bireylerin bu hastalıklara yakalanma oranı yüksek, aynı zamanda bu hastalıklarda mikroflorayı bozuyor. Kısır döngünün önce hangisinden kaynaklanarak başladığı henüz kanıtlanabilmiş değil ancak her geçen gün mikrobiyotanın bu hastalıkları etkileme mekanizmaları ile ilgili yeni teoriler üretiliyor.

Çeşitli çevresel etmenlere bağlı olarak içeriği (mikroorganizmaların türleri ve dağılımları) değişen mikroflora ile bağırsağın koruyucu bariyerinin azaldığını ve bu sebeple geçirgenliğinin arttığını düşünün. Bu durum vücutta en genel tabiriyle toksisitenin oluşmasına sebep olur. İnsülin duyarlılığının azalması (insülin direnci) buna bağlı olarak diyabet, obezite gibi hastalıklarının gelişmesinin mikrobiyota ile temel ilişkisi budur.

“Temelinin bağırsaklarımızın oluşturduğu enterik sinir sistemi yaklaşık 500 milyon sinir hücresinden oluşan adeta ikinci bir beyin olarak karşımıza çıkıyor”.

Son olarak da işin en ilginç yanı: Mikrobiyota beyine, duygu durumuna, depresyona nasıl etki eder? Evet, ilk bakışta birbirleriyle fazla bağlantılı görünmeyen bu iki konu son zamanlarda bir hayli ilgi odağı haline geldi. Konunun kilit noktası “Serotonin” adı verilen (mutluluk hormonu olarak da bilinir) beyinde işlev gören nörotransmitter madde. Önceden serotonin beyinde üretilen ve işlev gören bir madde olarak biliniyordu. Vücudumuzdaki serotoninin büyük bir çoğunluğun bağırsaklarda sentezlendiğinin anlaşılması mikrobiyotanın ününe ün katmış oldu. Yani mutlu olmak istiyorsanız önce bağırsaklarınızı mutlu etmeniz gerekiyor. Bağırsakları mutlu etmek o kadar da zor değil; mikrofloranın sağlığını korumak için posadan zengin 3 besin grubu sebzeler, meyveler, sağlıklı karbonhidratları (kurubaklagiller, bulgur, yulaf, tam tahıllı ürünler) tercih etmek durumundayız. Bunun yanı sıra başta yoğurt olmak üzere süt ürünleri ile mikroflorayı destekleyebiliyoruz. Bu birkaç küçük değişiklik, mikrobiyotayı etkileyen çevresel etmenlerin başında beslenmenin geldiği düşünüldüğünde, diyabetten, obeziteden, kalp hastalıklarından, kolon kanserinden korunmamıza yardımcı olacak bir yandan da bize epey serotonin salgılatacaktır. Bir organdan daha başka ne istenebilirdi ki?

Yazar: Sevgi Akdaş, Popular Science Türkiye, Mart 2017, s.14-15.

Sınav Öncesinde Şekerleme Yapmanın Faydası

05 Haziran 2017 by Eray ŞENTÜRK

Singapur’da yapılan bir araştırma, konu hakkında elde edilen önceki bilgileri doğruladı: Uyku, hafızayı güçlendiriyor. Araştırmacılar 72 gönüllünün katılımıyla gerçekleştirdikleri çalışmada, yeni öğrenilen bir konuyu hafıza kazımanın en kestirme yolunun, üstüne biraz şekerleme yapmak olduğunu gördüler. Yani sınav öncesinde biraz uyumak, son dakika telaşıyla çalışmaya devam etmekten daha faydalı. Araştırmayı yöneten James Cousins, “Bilgilerimizi hızla öğrenmek için strese girmenize gerek yok” diyor; “Biraz uyuklamak da bunun kadar faydalı.”

Kaynak: Popular Science Türkiye, Mart 2017, s.10.

Tramvay İkilemi

30 Mayıs 2017 by Eray ŞENTÜRK

BİLİM TARİHİ, Albert Einstein’ın “düşünce deneyi” olarak isimlendirdiği (Gedankenexperirnent), hayali bir senaryodan ibaret olup, içinden çıkılması zor olan entelektüel bilmecelerle dolu. Bunlar önemli sorunlara ışık tutan bilmeceler. Çözüm bulabilmemiz için derinlemesine düşünme mekanizmasını harekete geçirmemiz gerekiyor. Einstein’ın, kendisini özel görelilik kuramına yönlendirmiş olan ışık demetini takip etme hikâyesi ve Erwin Schrödinger’in zalimce tasarlanmış bir kuantum mekaniği kutusunda hapsolup sonsuza dek hem ölü hem de canlı kalabilen zavallı kedisi bu bilmecelerin en ünlüleri. Schrödinger’in kedisi, dalga mekaniği ve ölçümler arasındaki karmaşık etkileşimi vurguluyordu.

Tramvay ikilemi de ahlaki seçimlerimizi sorgulatan bir düşünce deneyi. İkilemin çeşitli tasvirleri olsa da şöyle özetleyebiliriz: Yokuş aşağı hızla yol alan tramvay bir düğüm noktasına varır. Önündeki yol ikiye ayrılıyor; soldakine girerse raylarda takılı kalmış bir insan var, sağdakine devam ederse bu kez beş kişiye çarpacak. Tramvayın yolunu değiştirebileceğiniz makas hemen yanı başınızda duruyor. Tramvayın freni arızalı. Kolu çekerek sağa ya da sola yönlendirme şansınız var. Bunu yapar mıydınız? Peki ya raylarda duran o insanlar hakkında daha fazla şey biliyor olsanız? Belki solda tek başına duran kişi ufak bir çocuk ve diğer beş kişi de yaşlı insanlar olsaydı? Ya da belki tek başına olan kişinin bir çocuğu olduğunu ve diğerlerinin de bekâr olduğunu bilseniz? Bu farklı senaryolar sonucu nasıl değiştirir? Neye göre karar verirdiniz? Bunlardan hangisine daha çok değer veriyorsunuz?

Bu, ilginç bir düşünce deneyi olmanın da ötesinde. Artık karar alma sorumluluğunu makinelere ve onları yöneten yazılımlara yükleyip sırtımızdaki bu yükten kurtulduğumuz bir çağda yaşıyoruz. Fakat yazılımcılar ve mühendislere büyük bir iş düşüyor. Onlar da git gide artan bir sorumlulukla, makinelerin ölüm-kalım meselelerine dönüşmesi mümkün olan mühim sorunları halletmesini sağlarken, uyguladıkları tüm işlemlerin sonuçlarıyla yüzleşmek zorundalar. Karar alma mekanizması mutlaka bir değerlendirme sisteminin sonucunda ortaya çıkar. “Fayda fonksiyonu” denilen bu süreç vasıtasıyla neyi, hangi sebepten ötürü seçeceğimize karar veririz. Biri mutlaka diğerine oranla daha büyük bir kazanca ulaşmamızı sağlar. Bu bazen açıkça ortadadır, bazen de deneme-yanılma yoluyla hareket etmek zorunda kalırız. Örneğin beğendiğiniz iki çift ayakkabıdan hangisini satın alacağınıza karar verirken olasılıklara dayanan hesaplar yapar ve beklentilerinize göre hareket edersiniz.

Ancak bazen söz konusu seçim çok daha büyük bir önem taşır. Belirli bir konuda, önünüzde iki farklı veri varsa hangisini seçeceksiniz? Yazılımı oluşturan değerler şimdi sizin kendi değerlerinizi şekillendirmenizle sonuçlanacak. Ve verdiğiniz karar sadece sizi değil, toplumu da etkileyecek. İşte bu durumda kalınca vereceğiniz kararla alınacak olan risk çok daha büyük. Tramvay ikilemi, bir ölüm-kalım meselesi karşısında mevcut programımıza hâkim olan değerler sistemini görmemizi sağlıyor. Yakın gelecekte sürücüsüz hareket eden tramvay, kamyon ve otomobillere sahip olacağız. Bunların da bazı kararlar vermeleri gerekecek: Emniyet şeridinde giden bisikletli gence mi çarpayım, yoksa ileride durmakta olan lüks otomobile mi? Yazılan algoritma neye dayanarak, hangi kararı alacak?

Yazar: Daniel Rockmore, Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Uzmanı; Dartmouth Koleji Neukom Bilgisayar Bilimleri Enstitüsü Yöneticisi, Popular Science Türkiye, Mart 2017, s.76