Ön not: Konunun ilgilisi hayli uzun bir kaynakça listesine sahiptir elbet. Yeni ilgilenebilecek okuyucu ise, şu iki toplu kaynaktan seçim yapabilir. (*)
Önceki pek çok yazımızda çeşitli sözüm ona paradokslara değinmiş idik. Örneğin Zeno Paradoksları’nda, görünüşteki zorluğun tamamen sözcüklerden kaynaklandığını değerlendirmiştik. İkinci örnek olarak değerlendirdiğimiz Hilbert’in Sonsuz Oteli (**) konusu hakkında da pek çok hem de pek eğlenceli kaynak mevcuttur. Asla yapılamayacak olan, yapılmasının mümkün olmadığı bir sözüm ona sonsuz odalı otel hakkında ahkâm kesmenin tadına doyulabilir mi?
Başka herhangi bir kişinin üstünde durduğuna şahit olmadığım bir soruya burada yer vereyim. Oda sayısı sınırlı, yani oda sayısı (diyelim ki, 100’den veya 1000’den yahut 10000’den) herhangi bir Tam Sayı’dan küçük ama alanı sonsuz olan hayali bir otele gelen misafir sayısı bilinen her Tam Sayı’dan büyük (yani, yaygınca kullanılan sözcükle ‘sonsuz’) olsaydı ne yapmak gerekirdi; tüm misafirlerin o otel odalarında konaklamasını sağlamak için?
Biraz daha açalım.
Diyelim ki, 10000 odalı böyle bir otelde 100 misafir konaklamakta. Ertesi gün 1000 misafir daha geldi. Ama, bir sonraki günde ‘sonsuz’ misafir geldi. (Sonsuz sayı değildir. Bu nedenle de şu ifade yanlıştır, anlamsızdır: “Ama, bir sonraki günde ‘sonsuz’ sayıda misafir geldi.”)
Bu son gelen misafirlerin bu otelde konaklamasını sağlamak mümkün müdür?
İPUCU: Bu sorunun yanıtı, Hilbert Oteli’nin çözümüne gider.
Gelgelelim, Hilbert Oteli’ni çözmeye çalışmak da eskilerin deyimiyle, abesle iştigaldir. Zira, Hilbert Oteli (gerçek) evrenin parçası, unsuru değildir; eskilerin deyimiyle ‘hayâl âlemi’ne aittir.
(*) https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=frege
https://plato.stanford.edu/search/search?query=universal+set
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=frege&so=rel
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=universal+set&so=rel
(**) https://www.youtube.com/watch?v=1DdN-RXSSlo
Devam edeceğiz.
