Ezberden konuşma!

Sevgili Fizik öğretmenim Ertuğrul Coşkuner pek anımsamıyor ama birlikte gayet güzel deneyler kazandırmıştık lisemizin Fizik Laboratuvarına. Bunlardan biri Atwood Makinesi idi. (*) Bir diğeri de batarken Güneş’in niçin kızıla çaldığına ilişkindi. Cam bir kutu havuz içinden geçen beyaz ışık, sudaki kükürt yoğunluğu arttıkça kızıllaşmaktaydı.
Ertuğrul öğretmenimin amcası, Erkek Lisesi’nde Felsefe Öğretmeni idi. Bir kez karşılaştık, tanıştık. Şu fikri gayet filozofça idi; “Teknolojik araç gereç edindiğimizde, örneğin eve buzdolabı aldığımızda (**) buz dolabı yapılırken yararlanılan bilim ve teknolojiyi de evimize sokmuş olmuyoruz.”

ODTÜ’ye girince fark ettim ki, bilimsel düşünceyi kavramak hayli müşkül bir zenaat idi.

Kolonya Suyu (***) dökünerek bir nebze olsun serinlemek modern soğutucuların dayandığı temel fikir olmasına karşın, bu ilinti pek bilinmez.
Bol makaleli bir hocama sorduğum şu iki soruya verdiği yanıtlar kulağımda çınlar halen:
i- Bir fizik olgusuna ilişkin kaç deney yapmalıyız ki, bu olgunun yasa olduğu sonucuna varabilelim?
Demişti ki, “—Psikolojik olarak tatmin olana kadar.”
İkinci sorum ise, bu blogdaki birkaç yazıda da değindiğimiz Karacisim Işıması konusunda beklenmedik bulgu, aslında ekmek, pasta fırınlarından sızan ışımanın incelenmesiyle keşfedilmişti. Bu nedenle, işin başında ‘Cavity Radiation’ olarak anılırdı. (#) Ben de hinlik edip aynı hocaya şunu sormuştum.
ii- ‘Cavity’ boşluğunu doldurup çevresindeki maddeyi yok etsek elde edeceğimiz bu küre de ‘Cavity Radiation’ yayar mı?
Dikkatinize arz edeyim ki, kitaplarda ilgili şekillerde ‘cavity’ hep küresel olarak tasvir edilir. Neyse, aynı hocam dedi idi ki, “—Hiç olur mu öyle şey?! Adı üstünde, ‘Cavity Radiation’ değil mi?”
Tabii ki, karşılık vermedim, veremedim, veremezdim. Ama dersimi almıştım. Diploma, makale sahibi olmak Fizikçi olmaya yetmeyebiliyordu.

Yahut, beşer (bazen) şaşıyordu!

Örneğim, bu satırların yazanı da şimdiye dek bir hayli gaf yapmış olmalı. Bu gaflardan (hata, yanlışlık dense de olur) biri bu blogun 11. NOT’unda mevcut. (##)
Bu blogun 11. NOT’undaki yanlışlığım şudur: Yazı tura atışlarında, atış sayısı arttıkça gerçekleşme oranları aynı değere yani ½ değerine yakınsar mı yakınsamaz mı, bilemeyiz. Çünkü, her şeyden önce, ‘atış sayısı arttıkça’ ifadesi tanımsızdır. Bu sayı ne kadar artarsa artsın, o sayının, en basiti, karesine varmak için bile hayli uzun bir yol vardır. İkincileyin, o sayı ne olursa olsun, ondan sonraki herhangi bir N kez (N bir Doğal Sayı olmak üzere) atışta Yazı veya Tura (ardışık olarak, ardı ardına) gelme olasılığı sıfır değildir. Bu durumda da herhangi bir yakınsamadan söz etmemek gerekir(di).
Demek ki, en hafifinden, ‘Ezberden konuşma!’mak gerekiyor.

(*) https://www.google.com/search?q=atwood+machine&rlz=1C1YTUH_trTR1162TR1162&oq=atwood+machine&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyCQgAEEUYORiABDIICAEQABgWGB4yCAgCEAAYFhgeMggIAxAAGBYYHjIICAQQABgWGB4yCAgFEAAYFhgeMggIBhAAGBYYHjIICAcQABgWGB4yCAgIEAAYFhgeMggICRAAGBYYHtIBCDE2MzdqMGo3qAIIsAIB8QXtZKgjswKLZg&sourceid=chrome&ie=UTF-8
(**) O zamanlar ‘buz dolabı’ denirdi. Kim bilir, belki de daha öncesinde mutfaklarda ‘telli dolap’ kullanılır olduğundandır.
(***) Almanya’nın Köln kentinde yaşayan bir girişimci bulduğu için, eskiden Kolonya Suyu tamlaması ile bilinirdi. (****) Köln kenti de eski bir Roma kolonisi idi; adı oradan gelir.
(****) https://www.google.com/search?q=Kolonya+nas%C4%B1l+bulundu&rlz=1C1YTUH_trTR1162TR1162&oq=Kolonya+nas%C4%B1l+bulundu&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyCQgAEEUYORiABDIKCAEQABiABBiiBDIKCAIQABiABBiiBDIKCAMQABiABBiiBDIKCAQQABiABBiiBNIBCDE1ODNqMGo5qAIDsAIB8QU2fWp-Di5BUA&sourceid=chrome&ie=UTF-8
(#) https://www.google.com/search?q=cavity+radiation&rlz=1C1YTUH_trTR1162TR1162&oq=cavity+radiation&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyCwgAEEUYExg5GIAEMgkIARAAGBMYgAQyCQgCEAAYExiABDIJCAMQABgTGIAEMgoIBBAAGBMYFhgeMgoIBRAAGBMYFhgeMgoIBhAAGBMYFhgeMgoIBxAAGBMYFhgeMgoICBAAGBMYFhgeMgoICRAAGBMYFhge0gEHOTUwajBqN6gCCLACAfEF83hPfCg25Z0&sourceid=chrome&ie=UTF-8
(##) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2025/03/29/insanligin-zeka-duzeyi-ve-bilim/
11. NOT
Derler ki, “—Yazı tura atışlarında yazı (Y) veya tura (T) gelme olasılığı ½’dir.” Karşı taraf da şöyle yanıtlar; “—Eh, mantıklı! İki seçenek (Y veya T) olduğuna ve bu seçeneklerin her birinin gerçekleşme olasılığı eşit olduğuna göre Y ve T’nin gerçekleşme olasılığı ½’dir.” Bu satırların yazanı da der ki, “—Deney yapalım şu halde! Parayı ardı ardına iki kez havaya fırlatalım. Bakalım herhangi bir atışta Y ve diğerinde T geliyor mu?”
Hemen itiraz ederler: “—Gelmeyebilir. Ancak çok sayıda atış yaparsanız gerçekleşme oranları ½ ve ½ olur!”
Hayır, olmaz! Diyelim ki, sıfırdan farklı ve Doğal bir çift Sayı olarak M (=2, 4, 6, … ) kez atış yapıldıktan sonra gerçekleşme oranları tam da ½ ve ½ oldu. Hemen bir sonraki atışta bu eşitliğin bozulacağı açık!
Tahminen şöylen kınayacaklar bu fakiri; “—Siz ‘gerçekleşme olasılığı’ ile ‘gerçekleşme oranı’nı karıştırıyor olabilir misiniz?”
Yoo, hiç de değil! “—Atış sayısı arttıkça gerçekleşme oranları aynı değere yani ½ değerine yakınsar. Ama, eşitlik, bu durumda tanımlı değildir.”
Haksız mıyım?

Matematik’te ve Felsefe’de Evrensel Set -4-

Diyelim ki, günlerden Pazartesi ve 3000 odalı bir Hilbert Oteli’nde 1 misafir kapı numarası 1 olan odada konaklamakta. Salı günü 1000 yeni misafir gelirse, konaklayabilirler. Çarşamba günü 1000 yeni misafir gelse bile tüm misafirler konaklayabilir. Peki, Perşembe günü de 1000 yeni misafir gelirse ne olur?

Sonsuz Odalı Hilbert Sonsuz Oteli’ndeki gibi tıpkı; her misafir bir büyük kapı numaralı odaya kaydırılır. Böylelikle, tüm misafirlerin otelde barınması sağlanabilir.

Ne ki, dikkatli okuyucu fark etmiştir ki, otel koridorlarında hareketlilik asla durmayacaktır. Tıpkı, Sonsuz Odalı Hilbert Sonsuz Oteli’ndeki gibi.

Bitti.

Matematik’te ve Felsefe’de Evrensel Set -3-

“Düşünüyorum; demek ki, varım.” önermesi doğru olsa bile, düşündüğüm her şey var olmayabilir; “Evrensel Set düşünüyorum; demek ki Evrensel Set var.” önermesi gibi.

Ara saptama; olmayan şeyleri de düşünebiliyorum. Bir başka örnek şudur; gerçeklikte var olmayan rüyalar görebiliyorum!

Bu durumda, “Düşünüyorum; demek ki, varım.” önermesinin doğru olduğunu iddia edemem.

Devam edeceğiz.

Matematik’te ve Felsefe’de Evrensel Set -2-

Evrenin ne(ler)den yapılı olduğunu bilmiyoruz. Dolayısı ile, evren elementleri olup olmadığını da bilmiyoruz. Ama, zihin jimnastiği yapmanın herhangi bir (ciddi) sakıncası olmadığına göre, evrenin birbirinden ayrık ve dolayısı ile sayılabilen ve dahası değişmez (‘stable’) elementlerden (=içeriklerden) oluştuğunu varsaymanın da sakıncası yoktur.

Bu durumda evreni bir set (E) ile temsil edebiliriz;
E=[e1, e2, …, eN] .
Evren içeriklerini, unsurlarını sayılabilir diye kabul ettiğimiz için N bir Artılı Tam Sayı (Doğal Sayı) olmalıdır. (Yani, N ‘finite’ olmalıdır.) Dahası, E kendini içeremez çünkü E (gerçek) evrene ait değildir, hayâl alemine aittir.
Dikkatli okuyucu fark etmiş olmalı ki, evren elementlerinin birbirine dönüşmediğini varsaydık. Bu da ‘N sayısı sabitir.’ demektir.

Eğer evren içerikleri birbirine dönüşüyor, evriliyor ise Evrensel Set’imiz E’nin de zamanla değişmesi gerekir. Bu koşul altında E(t)←E ve N(t)←N yazılması gerekir.

Devam edeceğiz.

Matematik’te ve Felsefe’de Evrensel Set -1-

Ön not: Konunun ilgilisi hayli uzun bir kaynakça listesine sahiptir elbet. Yeni ilgilenebilecek okuyucu ise, şu iki toplu kaynaktan seçim yapabilir. (*)

Önceki pek çok yazımızda çeşitli sözüm ona paradokslara değinmiş idik. Örneğin Zeno Paradoksları’nda, görünüşteki zorluğun tamamen sözcüklerden kaynaklandığını değerlendirmiştik. İkinci örnek olarak değerlendirdiğimiz Hilbert’in Sonsuz Oteli (**) konusu hakkında da pek çok hem de pek eğlenceli kaynak mevcuttur. Asla yapılamayacak olan, yapılmasının mümkün olmadığı bir sözüm ona sonsuz odalı otel hakkında ahkâm kesmenin tadına doyulabilir mi?

Başka herhangi bir kişinin üstünde durduğuna şahit olmadığım bir soruya burada yer vereyim. Oda sayısı sınırlı, yani oda sayısı (diyelim ki, 100’den veya 1000’den yahut 10000’den) herhangi bir Tam Sayı’dan küçük ama alanı sonsuz olan hayali bir otele gelen misafir sayısı bilinen her Tam Sayı’dan büyük (yani, yaygınca kullanılan sözcükle ‘sonsuz’) olsaydı ne yapmak gerekirdi; tüm misafirlerin o otel odalarında konaklamasını sağlamak için?

Biraz daha açalım.
Diyelim ki, 10000 odalı böyle bir otelde 100 misafir konaklamakta. Ertesi gün 1000 misafir daha geldi. Ama, bir sonraki günde ‘sonsuz’ misafir geldi. (Sonsuz sayı değildir. Bu nedenle de şu ifade yanlıştır, anlamsızdır: “Ama, bir sonraki günde ‘sonsuz’ sayıda misafir geldi.”)
Bu son gelen misafirlerin bu otelde konaklamasını sağlamak mümkün müdür?

İPUCU: Bu sorunun yanıtı, Hilbert Oteli’nin çözümüne gider.

Gelgelelim, Hilbert Oteli’ni çözmeye çalışmak da eskilerin deyimiyle, abesle iştigaldir. Zira, Hilbert Oteli (gerçek) evrenin parçası, unsuru değildir; eskilerin deyimiyle ‘hayâl âlemi’ne aittir.

(*) https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=frege
https://plato.stanford.edu/search/search?query=universal+set
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=frege&so=rel
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=universal+set&so=rel
(**) https://www.youtube.com/watch?v=1DdN-RXSSlo

Devam edeceğiz.

NOT 56 ONS ALTIN (XAUUSD) haftalık

grafiğinde fiyat çubukları ile 20 haftalık basit hareketli ortalama çizgisi (BOLLİNGER Bant ortası) arasındaki ilişkiyi yakından incelemek hayli kazanç sağlayabilir.

İPUCU: Neredeyse 2023’den bu yana fiyatlar, yukarıda belirtilen ortalamanın altında seyretmemiş.

NOT 54 Elimde BTCUSD yok. Ama,

olsaydı; $120k üstü veya oraları görmeksizin $110k altına düşerse tereddütsüz satardım.
NOT: Bu konuda herhangi bir duyumum falan yok.

NOT 2: BTCUSD (ve diğer kripto araçları) ile pek de ilgili olmadığım, ilk yüklemedeki fiyat yanlışlıklarından belli. Şimdi düzeltildi.