Hani, Aşil önünde duran kaplumbağaya asla erişemez, çünkü harket bile edemezdi ya. Çünkü o kaplumbağaya erişmezden evvel, o mesafenin yarısına gelmeli, bundan evvel de o yarının yarısı olan mesafeyi arkada bırakması gerikir idi. Böyle böyle, yani her yarının mutlaka bir yarısı olacağı nedeniyle hiçbir mesafeyi arkada bırakamaz; sözün kısası, harekete başlayamazdı bile. Parmenides ile Zeno ikilisinin Aşil ile Kaplumbağa meseli tamı tamına öyle idi. (*)
İlk olarak, Aşil ile kaplumbağamız arasındaki mesafenin ne olduğunu tanımlayamayız.
Yani, o iki canlının birbirine en yakın noktaları arasındaki mesafe midir söz konusu olan?
İyi de, o iki canlının birbirine en yakın noktalarını nasıl tespit edeceğiz? İlkin, nokta tespit edilebilir değildir ki? Evrende nokta oluşturamayız. (Pek çok kez irdeledik bu konuyu.) İkincileyin, aradaki o mesafeyi nasıl saptayacağız? Nasıl ölçeceğiz?
Diyelim ki, tamı tamına ölçtük o mesafeyi ve A olarak kaydetmeye yeltendik. Kayıt altına alabilecek miyiz? Noktadan sonra kaç basamaklı olacak acaba bu mesafe? Diyelim ki, N basamaklı olacak söz konusu mesafe ve zaman içinde rüzgardı yeldi, Yer hareketiydi gibi herhangi bir etki ile asla değişmeyecek.
Tartışmamızı bir örnekle şöylece somutlaştıralım. Diyelim ki, A mesafesi 10 metreden az kısa ve ölçüm sonucu 9’dan sonra N basamaklı bir değer elde ettik.
10’un yarısı 5; 5’in yarısı 2,5; 2,5’un yarısı 1,25; diye gitse N+1 kez ardışık yarılama sonrasında noktadan sonra N basamaklı bir sayı elde ederiz. Buradan anlaşılır ki, sürekli yarılama ile noktadan sonra N basamaklı herhangi bir uzaklıktan çok daha küçük mesafe ölçümlerine gereğimiz doğar.
Şöyle düşünmüşler de olmuştur tarih boyunca; “Her ne ise! Ölçemezsek ölçemeyelim. Biz ölçemiyor olabiliriz ama Aşil ile malûm kaplumbağa arasında belli bir mesafe vardır ve biz bu mesafeyi sürekli ardışık yarılara bölebiliriz.”
Bu düşünce tümden yanlış değildir; elbet bölebiliriz ama gerçeklikte değil. Sadece hayalde bölebiliriz.
Aynı bağlamda şöyle de sorulabilir; Aşil ile o kaplumbağa arasındaki mesafe en kısa ne kadar olabilir? Yani, bir iki paragraf yukarıdaki gibi A değeri en küçük kaç olabilir?
Tabii ki, o canlılar da atomlardan yapılmadır ve atomlar birbirine temas edemez; çünkü aynı yüklü kabuk elektronları arasındaki Coulomb Kuvveti, aradaki mesafe küçüldükçe büyür. (**)
Demek ki, en küçük A değeri sıfır olamaz! Peki, en küçük A değeri kaç olabilir?
(*) https://www.google.com/search?q=A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&rlz=1C1CHBF_enTR866TR866&oq=A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIKCAEQABgTGBYYHjIKCAIQABgTGBYYHjIHCAMQABjvBTIKCAQQABiABBiiBDIHCAUQABjvBTIHCAYQABjvBdIBCDEyMzZqMGo3qAIAsAIA&sourceid=chrome&ie=UTF-8
https://cse.google.com/cse?cx=001101905209118093242%3Arsrjvdp2op4&ie=UTF-8&q=+A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&sa=Search
https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=zeno
(**) https://tr.wikipedia.org/wiki/Coulomb_kanunu