bitti de şu tablonun anlamı nedir acaba?

https://www.tff.org/default.aspx?pageID=821

Hani, Aşil önünde duran kaplumbağaya asla erişemez, çünkü harket bile edemezdi ya. Çünkü o kaplumbağaya erişmezden evvel, o mesafenin yarısına gelmeli, bundan evvel de o yarının yarısı olan mesafeyi arkada bırakması gerikir idi. Böyle böyle, yani her yarının mutlaka bir yarısı olacağı nedeniyle hiçbir mesafeyi arkada bırakamaz; sözün kısası, harekete başlayamazdı bile. Parmenides ile Zeno ikilisinin Aşil ile Kaplumbağa meseli tamı tamına öyle idi. (*)

İlk olarak, Aşil ile kaplumbağamız arasındaki mesafenin ne olduğunu tanımlayamayız.

Yani, o iki canlının birbirine en yakın noktaları arasındaki mesafe midir söz konusu olan?

İyi de, o iki canlının birbirine en yakın noktalarını nasıl tespit edeceğiz? İlkin, nokta tespit edilebilir değildir ki? Evrende nokta oluşturamayız. (Pek çok kez irdeledik bu konuyu.) İkincileyin, aradaki o mesafeyi nasıl saptayacağız? Nasıl ölçeceğiz?
Diyelim ki, tamı tamına ölçtük o mesafeyi ve A olarak kaydetmeye yeltendik. Kayıt altına alabilecek miyiz? Noktadan sonra kaç basamaklı olacak acaba bu mesafe? Diyelim ki, N basamaklı olacak söz konusu mesafe ve zaman içinde rüzgardı yeldi, Yer hareketiydi gibi herhangi bir etki ile asla değişmeyecek.

Tartışmamızı bir örnekle şöylece somutlaştıralım. Diyelim ki, A mesafesi 10 metreden az kısa ve ölçüm sonucu 9’dan sonra N basamaklı bir değer elde ettik.

10’un yarısı 5; 5’in yarısı 2,5; 2,5’un yarısı 1,25; diye gitse N+1 kez ardışık yarılama sonrasında noktadan sonra N basamaklı bir sayı elde ederiz. Buradan anlaşılır ki, sürekli yarılama ile noktadan sonra N basamaklı herhangi bir uzaklıktan çok daha küçük mesafe ölçümlerine gereğimiz doğar.

Şöyle düşünmüşler de olmuştur tarih boyunca; “Her ne ise! Ölçemezsek ölçemeyelim. Biz ölçemiyor olabiliriz ama Aşil ile malûm kaplumbağa arasında belli bir mesafe vardır ve biz bu mesafeyi sürekli ardışık yarılara bölebiliriz.”
Bu düşünce tümden yanlış değildir; elbet bölebiliriz ama gerçeklikte değil. Sadece hayalde bölebiliriz.
Aynı bağlamda şöyle de sorulabilir; Aşil ile o kaplumbağa arasındaki mesafe en kısa ne kadar olabilir? Yani, bir iki paragraf yukarıdaki gibi A değeri en küçük kaç olabilir?

Tabii ki, o canlılar da atomlardan yapılmadır ve atomlar birbirine temas edemez; çünkü aynı yüklü kabuk elektronları arasındaki Coulomb Kuvveti, aradaki mesafe küçüldükçe büyür. (**)

Demek ki, en küçük A değeri sıfır olamaz! Peki, en küçük A değeri kaç olabilir?

(*) https://www.google.com/search?q=A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&rlz=1C1CHBF_enTR866TR866&oq=A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIKCAEQABgTGBYYHjIKCAIQABgTGBYYHjIHCAMQABjvBTIKCAQQABiABBiiBDIHCAUQABjvBTIHCAYQABjvBdIBCDEyMzZqMGo3qAIAsAIA&sourceid=chrome&ie=UTF-8

https://cse.google.com/cse?cx=001101905209118093242%3Arsrjvdp2op4&ie=UTF-8&q=+A%C5%9Fil+ile+Kaplumba%C4%9Fa&sa=Search

https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=zeno

(**) https://tr.wikipedia.org/wiki/Coulomb_kanunu

Bir yazımızda, Parmenides ile Zeno ikilisinin Aşil ile Kaplumbağa meseline değinirken, bu konunun ‘Zamanda Yolculuk’ konusuyla ilişkisinden söz etmiş idik. Şimdi bu sözümüzü bir dizi kısa yazı ile yerine getirelim.

(t-1)’e bölmek tanımsızdır. Bkz., hemen alttaki vidyoda 4:30 dolayı.

Bu soruya geçenlerde de değinmiş idik. Bkz., https://blog.metu.edu.tr/caglart/2025/12/14/boyle-ispat-olur-mu-olmaz-mi/

Uzay heryer ama genellikle gezegenler arası ve daha ötesi anlamında kullanılıyor. Bu anlamıyla uzaydan dönen kozmontları kapsülden el ile, kas gücü ile çıkartıyorlar. Bkz., alttaki vidyonun 16. saniye dolayı.

F 35 uçaklarına füzeleri el ile, kas gücü ile yüklüyorlar. Bkz., alttaki vidyo başı.

Tıpkı ilk insanların kayadan taş yontarken yaptığı gibi. Sonra da Büyük Patlama kuramı, evrenin ortaya çıkışı, evrenin genişlemesi gibi konularda ahkam kesmekten geri durmuyorlar. Bkz., alttaki vidyolar.

https://www.google.com/search?q=webb+teleskobu&sca_esv=2d4270db18fb807d&udm=7&biw=1366&bih=643&sxsrf=AE3TifPJ7x7mMCk9rU8LDp9dhkF_46wwHA%3A1765805580500&ei=DA5AacaeHrqIxc8P_vGw4Qc&ved=0ahUKEwjG1Piy2r-RAxU6RPEDHf44LHwQ4dUDCBA&uact=5&oq=webb+teleskobu&gs_lp=EhZnd3Mtd2l6LW1vZGVsZXNzLXZpZGVvIg53ZWJiIHRlbGVza29idTIFEAAYgAQyBhAAGBYYHjIGEAAYFhgeMgYQABgWGB4yBhAAGBYYHjIGEAAYFhgeMgYQABgWGB4yBhAAGBYYHjIGEAAYFhgeMgYQABgWGB5IuEVQwxFYiztwAngAkAEAmAG4AaABkg6qAQQwLjE0uAEDyAEA-AEBmAIQoALxD8ICBBAAGB7CAggQABiJBRiiBMICCBAAGIAEGKIEwgIFEAAY7wXCAgsQABiABBixAxiDAcICDhAAGIAEGIoFGLEDGIMBwgIIEAAYgAQYsQPCAgoQABiABBiKBRhDwgIQEAAYgAQYigUYQxixAxiDAcICBxAAGIAEGArCAg8QABiABBgKGAsYsQMYgwHCAgkQABiABBgKGAvCAggQABgWGB4YCpgDAIgGAZIHBjIuMTMuMaAHsk-yBwYwLjEzLjG4B9UPwgcGMi00LjEyyAetAYAIAQ&sclient=gws-wiz-modeless-video

Tabii ki, durmayacaklar; Ecce homo!

https://bigpara.hurriyet.com.tr/haberler/ekonomi-haberleri/servetine-servet-katti-130-milyon-dolarlik-bagis-84-milyar-dolar-kazanc-olarak-geri-dondu_ID1603702/

https://www.google.com/search?q=trump+d%C3%B6neminde+elon+musk+ne+kadar+kazand%C4%B1&rlz=1C1CHBF_enTR866TR866&oq=trump+d%C3%B6neminde+elon+musk+ne+kadar+kazand%C4%B1&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIHCAEQIRiPAjIHCAIQIRiPAtIBCDE1MDVqMGo3qAIAsAIA&sourceid=chrome&ie=UTF-8

https://kenttv.net/haber/26975729/asli-bas-davasi-yeniden-basliyor

https://www.google.com/search?q=asl%C4%B1+ba%C5%9F+ODT%C3%9C&rlz=1C1CHBF_enTR866TR866&oq=asl%C4%B1+ba%C5%9F+ODT%C3%9C&gs_lcrp=EgZjaHJvbWUyBggAEEUYOTIHCAEQIRigAdIBBzk5N2owajeoAgiwAgHxBcq73BWC6N9Z&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Matematik, Fizik, Futbol Maçı ve Tarih –c–

Matematik, Fizik, Futbol Maçı ve Tarih –d–

https://beinsports.com.tr/video-liste/rams-basaksehir-fenerbahce-macinin-tartismali-pozisyonlari-trioda-konusuldu

ÖN NOT: ‘Daha kolay bir çözüm yok mu?’ başlıklı bir önceki konumuzda sözü edilen kolay çözüme dair İPUCU alttaki yazıda mevcuttur.

‘Daha kolay bir çözüm yok mu?’ başlıklı bir önceki konumuzdaki resimde kaç tane üçgen görüyorsunuz?
Yalan, yanlış veya düşünmeden söylemeyin!
O resimde hiç, bir tane bile, üçgen yok!
Başka herhangi bir yerde de hiç, bir tane bile, üçgen yok!
Bu evrenin hiçbir yerinde üçgen yok!
Bu evrenin hiçbir yerinde üçgen üretemezsiniz!

Bakalım! Üçgen nedir? Yani, üçgen tanımı nedir? Şudur: Üç köşesi olan ve köşeleri düz çizgi parçalarıyla (doğru parçalarıyla) birleştirilmiş şekil.
Böyle bir şekil oluşturulamaz ki, çünkü; düz çizgi yani doğru, oluşturulabilir değildir! Uzunluğu olacak, genişliği olmayacak! Nasıl oluşturalım? Noktaları hareket ettirerek mi?
Nokta da oluşturamayız!
Nokta var olacak ama uzunluğu, genişliği ve derinliği olmayacak.
Akıllara seza!
Nokta oluşturamadığımız için üçgen de oluşturamayız!
Çizgi oluşturamadığımız için üçgen de oluşturamayız!
Çember de oluşturamayız, parabol de, hiperbol de, … .

Ne var ki, bunlar niyetine çizdiğimiz şekillere bakarak hepsini de hayal edebiliriz! Zaten böyle yapıyoruz. Dahası, hayallerimize çok kıymet takdir ediyoruz. Örneğin, kum üstündeki çiziklerine gölgesi düşen Romalı askeri haşlamamış mıydı Arşimet? Bkz., https://ruslanismayilov.wordpress.com/2014/04/27/arsimet/

Ortada üçgen yokken, o varmışcasına, hesap kitap yapıyoruz. Nokta bile oluşturamıyoruz ama koskoca Geometri külliyatı oluşturabiliyoruz.
Dahası, hiçbir Geometri unsurunu ölçemiyoruz. Haydi diyelim noktayı geçtik. ‘Daha kolay bir çözüm yok mu?’ başlıklı bir önceki konumuzdaki resimdeki ‘kare’lerin kenar uzunluklarının eşit olduğunu biliyor muyuz? Hayır! Ölçmeye kalkışsak, ölçemeyiz. Yani hassalıklı öçemeyiz. Örneğin, cetvelimizin düz olduğundan emin olabilecek miyiz? Örneğin, santimetre cinsinden diyelim, noktadan sonra kaçıncı basamağa dek gidebileceğiz?

Aynı nedenle, x açısının 45 derece olduğundan emin miyiz? Nasıl ölçebiliriz ki? Açı kenarlarının düz çizgiler, doğru çizgiler olduğundan emin miyiz?
Ama x açısını 45 derece olarak hayal etmekte sınırsız özgürüz.

Dahası, üçgen oluşturamayız; kare, dikdörtgen, yamuk da oluşturamayız. Ama kare, dikdörtgen ve yamuk şekillerinin bitiştirilmiş iki üçgene ayrıştırılabileceğini ‘görünce’, üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre kare, dikdörtgen ve yamuk şekillerinin iç açılarının toplamının 360 derece edeceğini söyleyebiliriz. Burada aslında Temel Mantık şöyle işmektedir: ‘p ise q’ yani p→q.

Bu bir büyüdür elbette. Kendi kendimizi büyülediğimizin farkına varmak ise, gayet müşkül bir iştir! Yani hem büyülendiğimizin farkına varmak hem de bu büyüyü bizzat kendimizin yaptığını fark etmek müşkül bir iştir.

Kaldı ki, başkalarının yaptığı büyüyü bile fark etmekte zorlandığımızın örnekleri de hayli çok sayıdadır. Örneğin, Parmenides-Zeno ikilisinin, önceki yazılarımızda çok kez konu edindiğimiz, sözümona paradoksları son derece başarılı büyü örnekleridir. Sofokles tragedyaları da çok başarılı büyü örneklerindendir. ‘Once Upon in America’ filmi de, ‘Godfather’ filmi de. ‘Seasons In The Sun’ şarkısı da, ‘Uzun İnce Bir Yoldayım’ türküsü de, ‘Çökertme’den Çıktım da Halil’im’ türküsü de. Daha başka onlarcası, yüzlercesi, binlercesi, milyonlarcası da.
Büyüler deryasında yüzüp duran balıklar misaliyiz.

Madem çok kez konu ettik, bir kez fazlası zarar etmez; şu 2500 yıllık Parmenides-Zeno Paradoksları diye bilinen konulardan Aşil ve Kaplumbağa ile ilgili olana yeniden bakalım.
Önce, sınırlı uzunlukta bir çizgi hayal ettirip, bunu dilediğimiz kez yarılayabileceğimizi söylüyorlar. Doğrudur, bunu herkes hayal edebilir. Sonra da hemencecik bir gerçek konuya, yani gerçek Dünya’da olabilecek bir konuya dönüp Aşil’in ‘sonsuz kez yarılanabilir bir uzaklığı’ asla yürüyemeyeceğini, koşamayacağını; hatta, harekete bile başlayamayacağını ileri sürüyorlar. Bir hayali konudan, gerçekliğe dair bir sonuç çıkarmamızı söylüyorlar. Mesele açık; biri saf hayal, diğeri saf gerçeklik. Ama, bunların ‘gayet incelikli önerme’ oluğunu söyleyenler tümünü gerçeklik sanıyor ve büyünün ayrımına varamıyor. Yani, Aşil ile kaplumbağa arasında çizgi(ler) olmadığını, olamayacağını kavra(ya)mıyorlar. Noktalar, çizgiler, açılar hayal aleminin unsurlarıdır, bu Dünya’nın değil!

Bakılan ile ‘görülen’ yani düşünülen aynı değil ise, bu bir büyüleniştir.
Tıpkısı tıpkısına, son noktasını birazdan koyacağımız ve halen okumakta olduğunuz bu yazının (da) bir büyü olduğu gibi.
Bu yazıyı okumaya başladığınızla şimdiki, hele hele bitişten sonraki akıl, zihin, anlak haliniz (‘state’) aynı mı? Ama bu yazıda, sizin arada ‘gördüğünüz’ yani düşündüklerinizin hiçbir parçası yok. Var olan, sadece harf ve noktalama işareti denilen 30-40 çeşit şekildir.

Şimdi bir daha bakın!