İçerik: Bir arpa boyu ilerle_YEBİL_dik mi?
Fizik 19
ÖN NOT: Şimdiye dek hiçbir yazımızı silmedik; ufak tefek maddi hata düzeltmeleri dışında hiçbir yazımızı da değiştirmedik. Ama şimdi okumakta olduğunuz bu yazının her aşaması en üstteki başlık altında yer alacak ve tabii ki, günden güne ve hatta dakikadan dakikaya bile değişiklik gösterip tamamlanması uzun sürebilecektir. O arada, alttaki notlarda yer alan bölümler de yer değiştirebilir yazı olgunlaştıkça…
1. NOT
İlk yazımızdan beri söyleyegelmekteyiz ki, Bilim’in ne olduğunu, Fizik’in ne olduğunu bilmiyor insanlığın çoğunluğu. Oysa hiçbir kişinin, hiçbir canlının bir nano saniyesi bile Bilimsiz Fiziksiz geçiyor değil. Hani 16. yüzyıl şairlerimizden Hayâlî’nin şu gazelindeki (*) gibi;
“Cihân-ârâ cihân içindedir *ârâyı bilmezler
Ol *mâhîler ki deryâ içredir deryâyı bilmezler!”
Bu bilmezlik, insanla bilimin (birbirinden) ayrılmaz unsurlar, birbirini tamamlayan parçalar oluşundandır diye sanıyorum; Hayâlî’nin balıklarının denizde(n) yaratılmış oluşu gibi.
(*) https://1000kitap.com/ol-mahiler-ki-derya-icredir-deryayi-bilmezler–2275107?sayfa=2
Sorarsan ehl-i dünyaya nedir dünyayı bilmezler
Sanup ukbâyı dünya nitekim *ukbâyı bilmezler
Görürler âlemi rüyâ gibi rüyâyı bilmezler
Olurlar tâlib-i Mevlâ görüp Mevlâyı bilmezler
Cihân-ârâ cihân içindedir *ârâyı bilmezler
Ol *mâhîler ki deryâ içredir deryâyı bilmezler
2. NOT
‘Pisagor, Zeno, G. Galilei’nin babası ve Kuvantum Tünellemesi (‘Quantum Tunelling’)’ (*) başlıklı yazımızda Hotanto kabilesinden söz etmiş idik. Bu kabilenin Aritmetik’inde sadece üç rakam ve dolayısı ile sadece 3 sayı var imiş, ‘1, 2, 3, … Sonsuz’ adlı kitabında George Gamow’un belirttiğine göre. Daha büyük çokluklar için de ‘çok’ anlamında bir sözcük kullanır imişler.
Sanırım, daha çok rakam ve dolayısı ile sayı kullanmaya ihtiyaçlarının olmayışındandır.
(*) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/12/22/pisagor-zeno-g-galileinin-babasi-ve-kuvantum-tunellemesi-quantum-tunelling/
3. NOT
Bizim Sayı Sistemimiz Hotanto’larınkine kıyasla daha zengin ama şöylesi saçmalıkları da barındırmakta:
1/3 = 0,333… ve 3x(1/3) = 3×0,333… yani 1 = 0,999…
Dolayısı ile, 2 = 1,999… , 3 = 2,999… ve 0 = ? yani her sayı pek çok başka sayıya eşit.
Dahası, benzeri pek çok başka saçmalıklar da mevcut!
Acaba, Sayı Sistemi’mizdeki bu saçmalıklar nereden kaynaklanıyor?
4. NOT
Sayılardaki, 3.NOT’ta belirtilen zayıflığın yanı sıra Trigonometri de pek çok zayıflık içermekte. Örneğin, N ve M tam sayılar olmak koşuluyla ve derece cinsinden (180N) – 30 ile 90M dışında hiçbir açının sinüs değerini bilmiyoruz. Ancak yaklaşık değerler saptayabiliyoruz. Bu değerlerin ondalık virgülden sonraki basamak sayısı arttıkça hata payı büyüyor.
Sinüs30 = ½ de Sinüs(31) = ?
Keza, π sayısının da tam değerini bilmiyoruz. Her hesaplama adımında ondalık virgülden sonraki basamak sayısı arttıkça hata payı da büyüyor. Karekök içinde 2, küp kök içinde 3 gibi sayılar da böyle.
5. NOT
Geometri’de durum daha da vahim. Her şekil, her açı nokta ve çizgilerle tanımlanıyor ama ‘Nokta nedir?’ sorusunun yanıtı ‘İki çizginin kesiştiği yer.’ de ‘Peki, çizgi nedir?’ sorusunun yanıtı ‘Uzunluğu olan ama genişliği ve derinliği olmayan şey.’ ise, sormamak mümkün mü ‘Şey nedir?’ diye?!
‘Evrende nokta veya çizgi var mı?’ sorusunun da yanıtını bil_E_miyoruz. Çünkü nokta saptayacak (‘detect’) herhangi bir organımız veya aygıtımız yok. Zaten olmayan bir noktayı nasıl saptayabilirsiniz ki?
Aynı bağlamda, evrende çember de yok, parabol, hiperbol gibi geometrik şekiller de yok. Bunlar sadece hayâl ürünleri. Yani, nesnel karşılıkları yok.
Sözün özü, kullandığımız matematik hem eksikli hem de nesnel karşılıktan yoksun.
Matematiği Fizik’in ve hatta evrenin dili sananlar fena halde yanılıyorlar. Dünya Ay’ı ve Güneş’i; Güneş, Dünya ve Ay’ı; Ay, Dünya ve Güneş’i çekerken matematik mi kullanıyor? “—Evet!” diyenler, bu göksel nesnelerin matematiği nereden bildiğini söylesin lütfen!
6. NOT
Olayları anlamak, anlatmak ve bunlardan yararlanmak (*) amacıyla elde edilen bilgi bütünlüğü anlamındaki Fizik hayli eksiklik ve yanlışlık içermektedir. Örneğin, zamanın ne olduğunu bilmiyor ama biliyormuş gibi yaparak ulu orta (fütursuzca) kullanıyoruz. Acaba zaman sürekli midir yoksa kesikli mi? Zamanın anlardan oluştuğu düşüncesinin çelişkilerinden Zeno Paradoksları’ndan söz ederken değinmiştik. Yakın çevremizdeki uzayın (**) 10-30 metrelere dek süreklilik gösterdiğini ve yönseçmez (‘isotropic’) olduğunu deneylere dayalı olarak biliyoruz. F=ma yazıyoruz ama F yani kuvvet yani uzaktan etkileşim nedir, nasıl oluşur hiç bilmiyoruz. Sıcaklık (T) Isıldinamiğin temel niceliklerindendir ama tam tanımlı değildir. Herhangi bir cismin sıcaklığını ölçemiyoruz, bu nedenle de sıcaklığı tanımlayamıyoruz. Buna rağmen T’yi de biliyormuş gibi yaparak ulu orta (fütursuzca) kullanıyoruz. Herhangi bir olgusal (görgül, ‘empirical’) tezin doğrulanması için kaç sınama/deney yapılması gerektiği sorusuna kesin bir yanıt veremiyoruz.
Yukarıdaki listeyi uzatmak yerine, yinelemekte yarar var; yine de Fizik’in ve dolayısı ile Bilim’in henüz kuruluş aşamasını tamamlamamış olmasından yola çıkarak, Fizik’in tam tekmil kurulmasının insanlığa, daha doğrusu o bilime sahip olanlara sağlayacağı olanaklara dikkat çekmek isteriz.
Böylesi bir tam (eksiksiz) ve (mümkün müdür ki) yanlışsız Fizik’in mutlaka rassal (‘random’) olay ve olgular ile bunlara ilişkin rassal nicelikleri de kapsaması gerektiğini ileri sürmekte hiçbir sakınca görmüyorum.
Hoş, herhangi bir zaman serisinin döngüsel (‘periodic’) olup olmadığını; örneğin verilmiş bir dizi koordinat çiftinin bir düzlemde çember üstünde olup olmadığını saptayamayız. Asla saptayamayız! İlgi periyod ve çember yarıçapı hangi büyük ya da küçük değerlere sahip olursa olsun saptayamayız.
Aynı bağlamda, herhangi bir rassal zaman serisi ile düzenli (regular) zaman serisini de ayrıştıramayız. Dolayısı ile, herhangi bir zaman serisi içindeki hangi niceliklerin düzenli bir alt zaman serisine hangi niceliklerin da rassal bir alt zaman serisine ait olduğunu saptayamayız.
Ama;
- doğa bu ayrıştırmayı yapıyor. (***)
- var olan Fizik, rassal olguları dışlayıp düzenli olanlarla ilgilenmekte. İşte bu yaklaşım bir kenara bırakılmalı artık. Yani, var olan Fizik çerçevesi içinde rassal diye nitelenen ve düzenli diye nitelenen olgular birbirinden ayrıştırılmadan değerlendirilmelidir. (***)
(*) Rahat ve uzun yaşamakla merak gidermekte.
(**) Yeryüzü’ne yakın yerlerde.
(***) Bu konuya yakın gelecekte değineceğiz.
7. NOT
Rassallık ve düzenlilik için bkz., https://www.jstor.org/stable/3617615
8. NOT
Evrenin her yerini biliyor değiliz ama bildiğimiz herhangi bir yerine (düz ya da eğri) bir çizgi çizemeyeceğimizi biliyoruz. Bir çizgi çizebilseydik, iki çizgi de çizebilirdik. Hatta, kesişen iki çizgi de çizip bunların kesişim yerinde (yerlerinde) bir (çok) nokta yaratabilirdik.
9. NOT
Bildiğimiz herhangi bir yerde bir nokta yaratabildiğimizi varsaysak, bu noktadan geçen düz bir çizgi çizebildiğimizi de varsaysak bile; bu çizgiye, o noktada dik olan başka bir çizgiyi çizemeyiz. Çünkü, bu iki düz çizginin tamı tamına 90 derecelik bir açı yapması gerekir, 90,000000000000001 olmayacağı gibi 89,999… da olmaz.
Demek ki, bu evrende Kartezyen Koordinat Sistemi oluşturamayız. Yarıçapı R olan ve X2 + Y2 = R2 denklemini sağlayan bir çember de çizilemez. Aynı bağlamda, herhangi bir parabol, hiperbol vb. de çizilemez.
Kartezyen Koordinat Sistemi’nin eksenlerini bile oluşturamadığımız bu evren(nin bildiğimiz yerlerin)de, hiçbir geometrik şekil oluşturamıyor oluşumuz biz insanların yetenek eksikliğinden değil evren(in bildiğimiz yerlerin)in o şekilleri kabul etmeyişinden, o şekillerin oluşturulmasına olanak tanımayışından değil midir?
Bütün bunlar da evren(in bildiğimiz yerleri)nin geometri kullan_MI_yor oluşundan değil midir?
Eğer böyle ise, Geometri’yi evren(in bildiğimiz yerleri) için kullanmaya çalışmak ‘abesle iştigal’ değilse nedir?
Demek ki, biz insanların yetenek eksikliği, evren(in bildiğimiz yerlerin)de var olamayan unsurları, evren(in bildiğimiz yerlerin)i anlamakta ve anlatmakta kullanmaya boşuna çabalıyor oluşumuzda. Ayrıca, bu eksikli araç ve yöntemler yerine evren(in bildiğimiz yerleri) ile uyumlu başka, yeni araç ve yöntemler bulmamız gerektiği apaçık ortada.
10. NOT
POP QUiZ -21- Fizik hakkında 5 soru
1) K. Popper’ın “Güneş’in her sabah doğmuş olması yarın sabah da doğacak olduğuna dair kanıt oluşturmaz.” sözünü şöylece yorumlayabiliriz. N sıfırdan büyük bir doğal sayı olmak üzere, herhangi bir tezin (kuramın, yasanın) deneyle N kez doğrulanmış olması, N+1_inci kez de doğrulanacağına dair kanıt oluşturmaz.
Yukarıdaki gerekçelere dayalı olarak, “Herhangi bir tezin (kuramın, yasanın) deneyle N kez doğrulanmış olması, N+1_inci kez de doğrulanacağına dair kanıt oluşturmasının yolunu bulamadıkça Fizik ilerlemez.” cümlesi doğru mudur?
2) Ya da, herhangi bir tezin (kuramın, yasanın) deneyle kaç kez doğrulanması o tezin (kuramın, yasanın) doğruluğuna kanıt oluşturur?
3) Yahut da, en üstteki, 1) nolu şıktaki gerekçeyi, “Evrende ve dolayısı ile Fizik’te hiçbir (kanıtlanmış) yasa yoktur.” biçiminde yorumlayabilir miyiz?
4) Evrendeki rassal olaylar ve onlara bağlı nicelikler umursanmadıkça, herhangi bir Fizik tezine (kuramına, yasasına) güven duyabilir miyiz?
5) Fizik, geleceğe yönelik doğru (geçerli) tahmin (öngörü, ‘foresee’, ‘prediction’) yapmamıza olanak sağladığı için kıymetli olduğuna göre; hem rassal olayları ve onlara bağlı nicelikleri kullanan hem de geleceğe yönelik doğru (geçerli) tahmin (öngörü, ‘foresee’, ‘prediction’) yapmamıza olanak sağladığı için Finans Fiziği de kıymetli midir?
11. NOT
Derler ki, “—Yazı tura atışlarında yazı (Y) veya tura (T) gelme olasılığı ½’dir.” Karşı taraf da şöyle yanıtlar; “—Eh, mantıklı! İki seçenek (Y veya T) olduğuna ve bu seçeneklerin her birinin gerçekleşme olasılığı eşit olduğuna göre Y ve T’nin gerçekleşme olasılığı ½’dir.” Bu satırların yazanı da der ki, “—Deney yapalım şu halde! Parayı ardı ardına iki kez havaya fırlatalım. Bakalım herhangi bir atışta Y ve diğerinde T geliyor mu?”
Hemen itiraz ederler: “—Gelmeyebilir. Ancak çok sayıda atış yaparsanız gerçekleşme oranları ½ ve ½ olur!”
Hayır, olmaz! Diyelim ki, sıfırdan farklı ve Doğal bir çift Sayı olarak M (=2, 4, 6, … ) kez atış yapıldıktan sonra gerçekleşme oranları tam da ½ ve ½ oldu. Hemen bir sonraki atışta bu eşitliğin bozulacağı açık!
Tahminen şöylen kınayacaklar bu fakiri; “—Siz ‘gerçekleşme olasılığı’ ile ‘gerçekleşme oranı’nı karıştırıyor olabilir misiniz?”
Yoo, hiç de değil! “—Atış sayısı arttıkça gerçekleşme oranları aynı değere yani ½ değerine yakınsar. Ama, eşitlik, bu durumda tanımlı değildir.”
Haksız mıyım?
Ek okuma için bkz., https://www.youtube.com/watch?v=9SafeYziRCA Ayrıca bkz., https://www.youtube.com/watch?v=gIwbGNK02Po&list=PLcNWqzWzYG2ufnZbJYffUkgYkhh3kS44L
12. NOT
Eski dostlar anımsayacaktır; 2005 yılı dolayında şunu sıkça sorardım: ‘Düzenli olaylar bozunarak mı rassal olaylar ortaya çıkıyor zaman içinde yoksa rassal olaylar mı, hani bir şekilde kristalize olur gibi, düzenlileşiyor?’ Bu konunun entropi ile şöyle de bir ilişkisi olabilirdi; hani derler ya “—Evrende düzensizlik artıyor dolayısı ile evrenin entropisi büyüyor.”
Bu bağlamda, rassal olayların düzenlilik oluşturabildiğinin bir örneğine geçmişte değinmiştik; Yeryüzü’ndeki herhangi bir yerleşkenin nüfusu (‘population’) P olsun. ΔP sabit ve nüfuslara kıyasla küçük bir Gerçek Sayı olmak koşuluyla (P ± ΔP) kadarlık nüfusa sahip yerleşke sayısı N ise, NP ∝ 1 bağıntısı görgül olarak (gözlem sonucu, ‘empirical’) saptanmaktadır. (*)
Yerleşke nüfuslarının rassal dağılım izlediği varsayımı altında yaklaşık aynı nüfusa sahip yerleşkelerin dağılımı (NP ∝ 1) düzenlilik göstermektedir.
Rassallık ile düzenliliği sorgulayan pek çok kitap ve makale mevcuttur. Bu arada, bu fakirin eski bir makalesi de değerinin anlaşılacağı günleri beklemektedir ki, oradaki kaynak listesinden de yararlanılabilir. Bkz., arXiv:0710.2023 veya https://arxiv.org/abs/0710.2023 veya https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129183108012261?srsltid=AfmBOorVP_A7R01Ec6OF6Lvfx2ssHnvlpelo8Iqsi3bMhoM55uC6WVSp
(*) Yerleşke nüfuslarının büyükten küçüğe doğru sıralanması (‘Rank Order’) ile de aynı sonuca ulaşılabilir.
13. NOT
Geçmişte değinmiş idik; Matematik’ten ‘=’ işaretini kaldırın, geriye anlamsız simgeler yığını kalır. Evren(nin bildiğimiz yerlerin)de ise, eşitlik yoktur. Hiçbir nesne başka hiçbir nesneye eşit değildir. (*) (**) (***) Atomlar veya temel parçacık diye adlandırdığımız, örneğin elektronların ve hatta fotonların, pek çok özelliği pek çok başkalarıyla ortak olsa bile, bu özellikler onları eşitlemeye yetmez. Örneğin, kütleleri tamı tamına eşit olan iki elektron bulamayacağımız gibi enerjileri tamı tamına eşit iki foton da bulamayız. Çünkü, en azından, bu amaçla yapılmış herhangi bir ölçüm bir başka ölçümle aynı sonucu vermeyecektir. Bu saptama ziyadesiyle önemlidir ama her ne hikmetse layık olduğu değere sahip değildir henüz.
(*) Her türlü genellemenin belirsizlik içerdiği konusunu okuyucuya anımsatmak isterim.
(**) Herhangi iki nesnenin herhangi iki özelliği herhangi bir zaman aralığında tıpatıp aynı olsa bile, sonraki zamanlarda bozunma yani temel parçacık tepkimelerinden ötürü bu aynılık ortadan kalkacaktır. Ortadan kalkmamış olduğu zamanlardan söz ediyor olsak bile, iki nesneden söz ediyor olduğumuz açıktır. Bunlar birbirine eşit olsa, iki nesneden söz ediyor ol_A_mazdık.
Ayrıca, herhangi bir nesnenin örneğin bir elektron veya bir insanın kendisine eşit olması bile ancak kısıtlı, sınırlı bir süre için (‘temporal’) geçerli (tanımlı) olacaktır.
(***) Şeytan işbaşında ve okuyucunun aklına şu konuyu düşürmüş olabilir: ‘A=B ve B=C ise, A=C’ önermesi ile yukarıdaki ifadeler çelişir mi?
Hayır, çelişmez! Zira, dikkat ediniz, ‘ise’ koşulu vardır orada. Yani, “—A’ya eşit bir B ve B’ye eşit bir C bulabilir iseniz, A ve C eşit olur.” denmektedir.
Ayrıca, ilgili önermede A’nın B’ye nasıl eşit olabileceği sorusu açıktadır.
14. NOT
Varsayalım ki, elimizde, birbiriyle tıpatıp aynı (atom, molekül cins ve sayıları bile tıpatıp aynı) olan iki tane metal para var ve birbiriyle tıpatıp aynı koşullarda (örneğin rüzgârsız, hava akıntısız bir ortamda, aynı kütleçekim ivmesi altında, hep aynı kuvvetle ve hep aynı yüksekliğe, vs.) fırlatılıyor. Yani, her fırlatılış bir diğeriyle tıpatıp aynı diye varsayalım. Dahası, hep YAZI (Y) veya TURA(T) gelsin ama hiçbir seferde hiçbir para ince kenarı üstüne düşüp öylece kalmasın. Bu koşullar altında Y ve T gelme olasılıklarının, atış sayısı arttıkça ½’ye yakınsayacağını deneylerle biliyoruz.
Yine de, bu rassal olaylarda örneğin, Y ve ardından T; sonrasında ardı ardına iki kez Y ve sonrasında iki kez T; daha sonra da üç ardışık kez Y ve sonra da üç ardışık kez T gelmesi gibi ‘düzenli’ olaylara rastlanabilir. Atış sayıları arttıkça bir üst satırda değinilmiş olan türden ve daha uzun sürmüş olan ‘düzenli’ olaylara da rastlanabilir. Hatta, böylesi ‘düzenli’ olaylar, atışların hemen başında da gözlenebilir.
Şimdi de diyelim ki, bir Excel 30×30 matrisin hücrelerini ‘=RASTGELEARADA(0;1000)/1000’ komutu ile üretilmiş 0 ile 1 arasındaki sayılarla doldurup Yüzey (Kontur) grafiğini elde ettik. Böylesi grafikler, rassal sayılara bağlı olarak değişikliler gösterse de yerel düzenlilikler de içerebilir, alttaki örnekte incelenebileceği gibi.
Şimdi de, sayı eksenini yukarıdaki gibi beş değil de on eşit bölüme ayıralım. Hemen alttaki gibi bir dağılım elde edilecektir.
Sayı eksenini yirmi eşit bölümle gösterecek olursak matrisimiz hemen alttaki biçime dönüşür.
Şu çıkarsamaya katılır mısınız acaba? Rassallık içinde dönem dönem ve yerel olarak düzenlilikler ortaya çıkabilir.
Yukarıda kısaca değindiğimiz ‘Random Pixel’ konusunda şu kaynakları önerebilirim.
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Random+Pixel&so=rel
https://arxiv.org/search/?query=Random+Pixel&searchtype=all&source=header
https://arxiv.org/abs/physics/0612136 Opinion Crystallography: Polarizations, Symmetries, Bonds, and Bands Authors: Caglar Tuncay
Abstract: May randomness (real numbers, opinions) evolve into order (regularity) with time? We study some polarization and symmetry properties, which emerge in time evolution of opinions (real numbers) within entries of two and three-dimensional lattices, which had initial randomness.
15. NOT
Bilindiği gibi, atoma bağlı bir elektronun başka herhangi bir yerde bulunma olasılığı aradaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır ve dolayısıyla asla sıfır olmaz. ABD başkanlarından John Fitzgerald Kennedy’nin iddia edildiği gibi ‘iki mermiden sekiz yara açılarak’ ya da ‘sihirli kurşun’ ile öldürülüşünün mümkün olduğu da elektronun o özelliğine dayandırılmıştı. (*)
Bu bağlamda, bir üst nottaki 30×30 matrisin meydana gelme olasılığını hesaplayalım: Bu matrisin her hücresindeki sayı ‘=RASTGELEARADA(0;1000)/1000’ komutu ile üretilmiş olduğu için, 1/1000=10-3 olasılıkla gerçekleşme olanağına sahiptir. Bu türeden sayı içeren 30×30=900 hücre var olduğuna göre, bir üst nottaki 30×30 matrisin meydana gelme olasılığı 10-3/ 900 yani yaklaşık olarak 10-6 ya da sözcüklerle ifade edecek olursak, yaklaşık milyonda birdir.
İlgili matrisin boyutunu, N bir pozitif tam sayı olmak koşuluyla NxN olarak gösterip her hücre içindeki ondalık sayının noktadan sonraki basamak sayısını yine bir pozitif tam sayı olan n ile gösterirsek; söz konusu matrisin meydana gelme olasılığını şöylece hesaplayabiliriz; 10-n /(NxN).
Bu durumda, örneğin noktadan sonra 6 basamaklı ondalık sayılardan oluşan 100×100 büyüklüğündeki bir matrisin meydana gelme olasılığı 10-10 (= 10-6 /(100×100) ) olacaktır.
(*) Bkz. alttaki filmin, filmin saatiyle 2:46:00 ve 2:51:00 dolayı ve bazı başka enstantaneleri.
16. NOT
Diyelim ki, bir Excel 30×30 matrisini ‘=RASTGELEARADA(0;1000)/1000’ komutu ile üretilmiş sayılarla doldurduk. İşbu A(30,30) matrisini 90 elemanlı ve içinde tesadüfî (‘occasional’) düzenlilik(ler) içeren iki boyutlu (2D) bir evren olarak varsayabiliriz. Bu evrenin, Efes’li toprağımız Heraklit’e atfedilen ‘Panta Rhei’ (*) ilkesine örnek teşkil edecek biçimde zamanla B(30,30) 2D evrenine evrileceğini de varsayalım.
Dikkatli okuyucu fark etmiş olmalı ki, A(30,30) ve B(30,30) matrisindeki sayılar Benzeşik Dağılım (‘Homogenous Distribution’) gösterir. Ama, her sayıyı o sayının değerinden bağımsız olarak herhangi bir varlık olarak, yani herhangi bir varlığı temsil ettiğini (‘representation’) varsayabiliriz.
Bir 2D rassal evrenimiz olan A(30,30) matrisimizin B(30,30)’a dönüşümünü elemanları zamana bağlı bir O(30,30) matrisi kullanarak şöylece gösterebiliriz;
B(30,30) = O(30,30)*A(30,30)
Yukarıdaki eşitlikte matris çarpımı yer almayıp yıldız işareti A(30,30) matrisi üstünde operasyon (dönüştürücü) yapıldığını belirtmektedir.
A(30,30)’un B(30,30)’a dönüşümünün doğrusal (‘linear’) olduğunu varsayalım. Bu demektir ki, A→B dönüşümünün çok yavaş ilerlediğini varsaydık. (**)
Bu sözleri bir başka dil olan Matematikçe ifade edecek olursak, 0 ile 1 arasındaki (0 ile 1 dâhil) değerler alabilen t değişkeni kullanarak şöyle yazabiliriz;
B(I,J) = t(B(I,J)-A(I,J)) + A(I,J) .
Böylece, t=0 için A(30,30) matrisinden t=1 için (B30,30) matrisi elde edilebilir.
Alttaki grafiklerde, t=0, t=1/3, t=2/3 ve t=1 için A→B dönüşümü örneklenmiştir.
İlgili dönüşümün her aşamasında ortaya çıkan düzenlilikler incelenebilir. Bunların ancak kısıtlı, sınırlı bir bölgede ve kısıtlı, sınırlı bir süre için (‘temporal’) var olabildikleri dikkat çekicidir. Ayrıca, A→B dönüşümü için daha çetrefilli örneğin Normal Dağılım gösteren dönüştürücüler de kullanılabilir.
Yukarıdaki açıklamadaki A ve B matrisleri göç eden bir insan topluluğunun dilindeki değişmeleri modellemekte gayet yararlı olacaktır. Örneğin, A(30,30) matrisi 900 sözcüklü bir dil olarak varsayılabilir. Her hücredeki sayı, değerinden bağımsız olarak bir sözcük veya gramer kuralını temsil eder. Topluluk göç edip yeni insan topluluklarıyla etkileşerek dili, sözcük ve o sözcüklerin kullanım kurallarıyla birlikte değişebilir zamanla. Bu da gayet güzel, iyi bir dergide basılabilir makale demektir. Böyle bir makaleyi ben yapmayacağım. Yapmaya istekli(ler) çıkacağı umuduyla, o çaba için kolaylık ve başarılar dilerim.
Açıktır ki, dil evrimi gibi biyolojik evrimler de yukarıdaki yaklaşım altında modellenebilir ve doğrusal evrim modeli yerine Normal Dağılım (Gauss Dağılımı) gösteren değişimler ve hatta çeşitli komşuluk etkileşimleri içeren Kanı Dinamiği (‘Opinion Dynamics’) yöntemleri kullanılabilir.
(*) Bkz., son paragraf; https://tr.wikipedia.org/wiki/Kilikyal%C4%B1_Simplikios
(**) Bkz, https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series Ayrıca; https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series ve https://en.wikipedia.org/wiki/Colin_Maclaurin
17. NOT
Bir Excel 30×30 matrisini ‘=RASTGELEARADA(0;1000)/1000’ komutu ile üretilmiş sayılarla dolduralım. Bu matris, bildiğimiz ve bilmediğimiz bölümleriyle, evrenimizi temsil etsin. Ayrıntılı olarak modelimiz şudur: 1) Evren, şu an bildiğimizden çok daha büyük ve çok daha yaşlıdır. 2) Biz ancak 46 milyar ışık yılı yarıçaplı bir bölümünü gözlemleyebiliyoruz. Bu bölümün de yaklaşık 14 milyar yaşında olduğunu tahmin ediyoruz. 3) Evrenin değişik yerlerindeki düzenlilikler ve düzensizlikler zamanla değişip birbirine dönüşebilir veya yepyeni biçimlere evrilebilir. Bu dönüşümlerin temel dinamiğini (‘underlying dynamics’, ‘fundamental mechanism’) bilmiyoruz. 4) Dolayısı ile, bildiğimiz evren bölümündekilere benzemeyen düzenliliklere sahip bölümlerle kuşatılmış olabiliriz. Bu bölümlere de Karanlık Madde (‘Dark Matter’) diyoruz. (*) 5) Evrenin birbirinden çok uzak bazı bölümlerinde, yani Karanlık Madde ile dolu bölümlerin ötesinde, bizimkilere benzer düzenlilikler var olabilir.
İlgili benzetimi (‘simulation’) şu şekilde kurabiliriz. Başlarken sözünü ettiğimiz matriste, içerdiği sayı 0,495 ile 0,505 olan hücrelerden birinde yaşadığımızı var sayalım. Diğer bölümleri, Karanlık Madde olarak niteleyelim. Sonuç, benzetimden benzetime yani farklı evren zamanlarını temsilen değişiklik gösterecektir. Alttaki grafikte, bunlardan sadece rasgele seçilmiş bir tanesi örneklenmiştir.
(*) Alttaki kaynaklar yararlı olabilir.
18. NOT
Sayı sistemi, özellikle Antik Hindistanlı, Antik Mezopotamyalı ve Nil çevresindeki antik kavimlerin katkısıyla geliştikçe, ‘En büyük sayı nedir?’ sorusu önem kazanmaya başladı. Daha sonraları Antik Grekler ve onların hegemonyasında yaşayan bilgeler ‘en büyük sayı’yı temsilen Grek Alfabesi’nin son harfi olan omega ‘ω’ harfini kullanır oldular. Zamanla da, ω’nın iki ucu merkez çıkıntısıyla birleştirilerek ∞ oluşturuldu. Antik Grekçe’de ∞ simgesi ‘aperion’ yani ‘sınırlandırılamayan’ anlamında kullanılmaktaydı.
Gelgelelim, ∞’u bir sayı imişçesine matematikte ilk kullananlar bizim eski göz ağrılarımız Alea’lı Parmenides ve Zeno’dur (M.Ö. 500 dolayı). Sadık okuyucularımız anımsayacaktır; hani, kaplumbağa ile Aşil arasındaki mesafe hep yarılanacaktı ya, bu nedenle işte! Neyse, Zeno’dan en az 2500 yıl sonra bugün bile ∞’un anlamı açık, seçik ve kesin değildir. Örneğin, ‘finite’ açık, seçik ve kesin olarak bellidir de onun zıddı olan ‘infinite’ hayli muğlaktır. Çünkü en azından; Tam Sayı mı, Çift Sayı mı, Tek Sayı mı, Gerçek Sayı mı belli değildir ama bunların hepsi ve çok daha fazlası için kullanılmaktadır Matematik’te.
Kullanılsın, ne gam! Matematik şiir gibidir ve özgürlük alanı şiirinkinden daha dar değildir. Ama, iş gelip de ∞’in Fizik’te kullanılışına dayanınca, ortalık karışıyor kaçınılmaz olarak. Bir kuvantum dalgasının frekansı f, Planck sabiti h ise, enerjisi hf olur da, ∞hf ne anlama gelir? Sonsuz büyük enerji mi? Evrende yok ki sonsuz büyük enerji. O halde, Maxwell, Boltzmann ve Einstein hangi akla hizmeten kullanmış olabilirler denklemlerinde n→∞ için nhf ifadesini?
‘—Çaresizlikten!’ diye iç geçirenler! Evet, ben de aynı kanıdayım! Boltzmann sabiti k ve sıcaklık T (←her nasıl ölçüldü ise) için, ∑n=0exp(–nhf/kT) toplamını hangi (büyük, büyük, büyük, …) n değerinde kesmek uygun olur acaba, ∞’da değilse? Ne yazık ki, hiçbir karşılık bulamazsınız bu soruya ilişkin olarak, ilgili Fizik literatüründe.
Çok tuhaf! Değil mi? Bunca Matematikçi ve Fizikçi, çaresizlik karşısında boyun büküp tanımsız ∞’ı kullanıp durmak konusunda tam bir mutabakata (oydaşma, ‘concensus’) varmışlar.
İşte, insan zekâsının böylesi çaresiz olduğu durumlar sayılmaya kalkışılsa sahifeler tükenir! Ama illâ da başka bir örnek vermek gerekirse, Matematik ve Fizik’ten hayli uzak bir alan seçelim. Biliyorsunuz, hukukta, yargıda “Bu yaptığımın (eylemin) suç olduğunu bilmiyordum!” demeye hakkı yoktur zanlının. Ama, çoğu zaman da avukat da, savcı da, yargıç da eskiden tuğla tuğla kalınlığındaki ‘kara kaplı kitapları’ ya da günümüzde ‘cigabayt cigabayt’ hacimlerindeki ekranları kolaçan etmeksizin söz konusu eylemin suç olup olmadığını tespit edemezler. Zanlının ‘Bilmiyordum.” demeye hakkı yoktur ama savcı da, yargıç da bilmiyor olabilir pek alâ. E, peki, niçin böyledir acep?
‘—Çaresizlikten!’ diye iç geçirenler! Evet, ben de aynı kanıdayım!
Benzer bir çaresizlik de Heraklit’e atfedilen ‘—Her şey değişir!’ ifadesine ilişkin olarak karşımıza çıkar.
Devamı, bir sonraki 19. NOT’da yer alacak.
19. NOT
Efendim! Derler ki, exp(-nhf/kT) ifadesi n→∞ için nhf=En→∞ bile, exp(-nhf/kT)→0. Dolayısı ile ‘Nema problema!’ diyerek rahatlarlar.
İyi hoş da, herhangi bir Doğal Sayı için En değerinin var olması küçük de olsa sıfırdan büyük bir olasılığa sahiptir. ‘Olasılık’ deyimi olabilirlik ile eşdeğerdir. Yani, gerçekleşme olasılığı ne denli küçük olursa olsun ama sıfır değilse, bu olay gerçekleşebilir. Yani, En→∞ olasılığını varsaymaktalar. Bu bir! İkincisi de, beş on gramlık bir, diyelim ki, Bakır veya Çinko kütlesinin içinde en çok hangi büyüklükte enerji var olabilir ki, En→∞ olsun?
Yani, ısı sığası hesaplanmaya çalışılan kütle içindeki ‘microcanonical ensemble’ (*) nasıl olur da aşşırı yüksek enerji değerlere sahip ‘state’leri ziyaret edebilir? Yani, nasıl olur da sahip olmadığı kadar enerjiye sahipmiş gibi davranabilir herhangi bir malzeme?
(*)https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution
Ayrıca; https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_solid
Devamı, bir sonraki 20. NOT’da yer alacak.
20. NOT
Sürü davranışı (‘herding mechanism, behavior’) Fizik’te de geçerli midir?
Devamı, bir sonraki 21. NOT’da yer alacak.
21. NOT
Döne dolaşa gelip yine Parmenides ile Zeno’yla ve dolayısıyla Zeno ‘Paradoks’larıyla ilgilenişimiz, insan zekâsı ile ilgilenişimiz sebebiyledir.
Bakınız, örneğin, Zeno’nun hayali bir uzaklığı böle böle hareketin olmadığına ikna ediş girişiminin kendisi yahut dinleyen üzerinden değil de uzaktaki bir kaplumbağa ile Aşil üzerinden anlatışı kurgulayışı harika bir zekâ örneği değil midir? Bu tam bir büyüdür. Aynı anlatıyı sözel veya mental bir virüs olarak nitelemek de uygundur.
Zira, kendi üstünden anlatıyor gibi “—Ben önümdeki bir kaplumbağaya yetişemem. Çünkü, oraya erişmezden evvel yolun yarısına, o yarıya erişmezden evvel de bu yolun yarısına erişmem gerekir. Ama, daha önce de …” diye başlamış olsa, karşısındaki dudak büküp, burun kıvırır ve ‘Bana ne senin ne yapıp yapamayacağından.’ diye düşünmesi normal olurdu.
Yahut da dinleyen üstünden anlatmaya başlamış olsaydı; “—Bak! Sen önündeki şu kaplumbağaya yetişemezsin. Çünkü, oraya erişmezden evvel yolun yarısına, o yarıya erişmezden evvel de bu yolun yarısına erişmen gerekir. Ama, daha önce de …” diye başlamış olsa karşısındaki dudak büküp, burun kıvırır ve yanıt vermesine gerek olmaksızın kaplumbağaya doğru yürür giderdi tahminen.
Ama, bir hayâl kurdurtup, Aşil ve bir kaplumbağa hayâli kurdurtup, bu hayâl üstünden hayâli bir mesafeyi ha babam de babam böldürtmesi, bu sayede insan zekâsını atıl bırakması, kilitlemesi, şahanenin fevkinde bir zekâ, bir büyü, bir mental virüs örneği değil midir?
Şunu da teslim etmek gerekir ki, ∞ konusunda Zeno ve hocası pek de suçlu değil aslında. Hadi onlar önerdi, (biz) diğerleri niçin kabullendi(k)? Simgesinin oluşu bir, bir de ikinci olarak, kavraması hayli müşkül olan (ucu, sonu açık) sonsuzluğu ∞ simgesi ile adeta sonlandırılmış oluşu sebebiyle! Değil mi? Hani, tümcelerenin sonuna nokta konulması gibi. Tıpkı, nokta konmadan cümlenin sonlandırılmayışı gibi. (*)
(*) Denemesi bedava! Herhangi bir metni alın, büyük harfleri küçükleriyle değiştirin ve nokta, soru işareti ve ünlemleri silin. Bakın bakalım o metinden ne kalmış geriye, anlaşılır olarak?
Devamı, bir sonraki 22. NOT’da yer alacak.
22. NOT
İlk yazımız BAŞLAYIŞ’dan (*) bu yana demek istiyoruz ki, “—Evreni anlamakta insanlık hayli yetersiz, yanlış anlamakta ise gayet mahir!”
Örneğin 2500 yıl önceki Elea’lı Parmenides ve öğrencisi Zeno’ya atfedilen görüş (iddia, hipotez, kuram) ‘Evrende hareket yoktur ama biz insanlar varmış gibi sanıyoruz (algılıyoruz).’ demekteydi.
İddia olağanüstü büyüktü elbet inandırıcılığı (=kandırıcılığı) da o denli büyük oldu; 2500 yıldır unutulmadı. Kimilerine göre de ‘henüz çürütülemedi’ o ‘paradokslar’.
Gerçekten de o tabloyu kavramak, biz 2025’liler (bugünlüler) için hiç mi hiç kolay değil. Zira, sürekli hareket (devinim) hâlindeki insanların bu hâli yok sayıp kımıltısız olduklarını sanması çok büyük, çok müthiş bir olay değil midir?
Göz ardı etmemiş olalım; Parmenides ve Zeno’nun öyle bir fikri terennüm edişlerinden bu yana diğer insanların da onaylayışları, baştan beri sözü edilen zihinsel zayıflığın bir göstergesi, kanıtı değil midir? Yani, her unsuruyla devinim hâlindeki bir evreni tümüyle kımıltısız san(/y)mak, apaçık bir zihinsel zayıflık değil midir?
O kadar ki, Aristo dahi evreni kımıltısız (statik), değişmez sanmış. (**) Bu konuda ziyadesiyle eğlenceli yazılar ve görseller mevcut. (***) Ama ciddi okuyuşlar için yararlı adresler de var. (****)
İlgili okuyucu, ‘statik evren’ konusunun teolojik ve doktriner siyasi yansımaları için de çeşitli internet arama motorlarından yararlanabilir.
Böylelikle, sözü dağıtmadan toparlayıp bu yazının sonucuna ya da işbu notun (22. NOT) ilk satırına odaklayacak olursak; günümüzden 2500 yıl evvel yani Parmenides ve Zeno ile aynı dönemde ama Milet-Efes’de yaşamış olan Heraklit’in (#) ‘Her şey akar ve sürekli değişir.’ önermesinin niçin önemsenmediğini, Parmenides-Zeno ikilisininkilere kıyasla niçin geride kaldığını yüksek sesle sormak gerekir.
‘Heraklit’in ateş kavramı’ konusunu ayrı ve özel bir potansiyel makalede irdelemeye ayırarak şu önermelerine dikkat çekmek isterim:
“ποταμοῖσι τοῖσιν αὐτοῖσιν ἐμϐαίνουσιν, ἕτερα καὶ ἕτερα ὕδατα ἐπιρρεῖ.”
“Aynı ırmaklara girenlerin üzerinden farklı sular akar”
“Ποταμοῖς τοῖς αὐτοῖς ἐμβαίνομέν τε καὶ οὐκ ἐμβαίνομεν, εἶμέν τε καὶ οὐκ εἶμεν.”
“Aynı ırmaklara gireriz ve girmeyiz. Hem varız hem yokuz.”
Heraklit gayet haklı! Değil mi?
Ama öyle görünüyor ki, sevgili insan aklı burada da tuzağa düşmüş ve şöyle düşünüyor:
‘Heraklit haklı olsa, yani her şey değişiyor olsa, ben de değişir(d)im. Oysa ben değişmiyorum; hep aynıyım. Demek ki, Heraklit haklı değil. Üstelik, her şey değişse, değişiyor olsa her şeyin değiştiğinin de değişmesi, değişiyor olması gerek. Bu da, fazladan, tam bir çelişki!’
Biraz altta da değinileceği gibi, bir üst paragraftaki görüşler tümüyle yanlıştır; ‘Değişmeyen tek şey değişimin kendisidir.’ sözü Heraklit’e ait olsa bile. Buradaki ayrım, evrene ait olan ‘şey’lerle evrene ait olmayan zihinsel, hayali, doğa yapısı olmayıp insan yapısı olan ‘şey’ler arasındadır. İki kez ikinin dört ettiği de asla değişmez. Çünkü, 2 de, çarpım tablosu da tamamı ile insan tarafından yapılmadır, zihinseldir, hayalidir, evrene ait değildir. (##) Tıpkı, nokta ve çemberin evrene ait olmayışları gibi. Evet! Tamı tamına öyle demeye çalışıyorum; insan zihnindeki evren ile gerçek evren farklıdır. Bazı yerlerde çakışsa da, tamı tamına aynı değiller.
Çok kez değindik; Aşil fiziksel olarak kaplumbağaya erişebiliyor ama hayali olarak aradaki mesafeyi kat edebilmesi için önce yarısını, bunu kat edebilmesi için de önce bunun yarısını, vb. diye düşünerek devinim olmadığına kendini inandırmış zihin sahipleri hayli çok. (###) Dolayısı ile, gerçek evrenden farklı bir evreni şahsi imgeleminde oluşturup taşıyanlardan söz ediyoruz.
Bunun gibi, evrene ait ‘şey’ler değişirken evrene ait olamayan ‘şey’lerin değişmeyebileceği ayrımını yapmak gerekiyor.
Evrene ait her ‘şey’ değişiyor diye, tamamı ile insan zihninin ürünü olan “—Her ‘şey’in değiştiği de değişmelidir! Böyle olamayacağına göre, değişmeyen tek ‘şey’ değişimin kendisidr.” sözü (ilgili en hafif deyimlerden biri ile) boşta kalmaktadır; bu söz Heraklit’e ait olsa bile.
Sonuç: Evrene ait her ‘şey’ değişir.
İkinci sonuç: İnsan zihnindeki evren ile gerçek evren farklı. (####)
(*) https://blog.metu.edu.tr/caglart/2024/09/11/baslayis/
(**) https://tr.wikipedia.org/wiki/Aristoteles_fizi%C4%9Fi
(****) https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=static+universe&so=rel
(#) https://tr.wikipedia.org/wiki/Heraklitos
(##) Tekrarlamakta beis yok; şekil olarak 2’yi kâğıt üstüne yazdığınızda evrene ait hale getirebilirsiniz. Ama evrende sayı olarak 2 (ve diğerleri) yer almaz, çarpım tablosu da yer almaz. Çünkü evren, bizimki gibi aritmetikle ve matematikle çalışmaz. Güneş, Dünya’nın yarıçapını (yaklaşık da olsa?) ve kütlesini (yaklaşık da olsa?) biliyor mudur dersiniz? Dahası, evrenin bildiğimiz hiçbir yerinde şekil olarak değil, varlık olarak 2 saptanmış, gözlenmiş değildir. Dünya’nın ve başka gezegenlerin 2 kutbu olması, evrende 2’nin varlığına kanıt değildir.
(###) Hoş, hareketin ne ve nasıl olduğunu, o harekete yol açan (uzaktan) etkileşimin ne ve nasıl olduğunu da biliyor değiliz. Gel gelelim, bu cahilliğimizi, zayıflığımızı kabul edebilenimiz de hayli az.
(####) Yani, insan zihni evreni kavrayamıyor, tam olarak ‘comprehend’ edemiyor. Demek ki, insan zihnindeki evren ile gerçek evren aynı değil.
Komik! Değil mi?
Kalır mı baki bu kubbede bir hoş sadâ olarak, şimdi acep bir şen kahkaha daha salsak?