Fizik –11 / b–

İçerik: Ne yaptığımızın farkında olmak ya da ol_A_mamak!

1 sayısını 3’e bölelim.
Aritmetiğin bölme işlemine ilişkin kurallarını kullanalım. (*)
1’de 3 yok.
ARA SONUÇ: Sıfır sonra virgül.
1’i 10 ile çarparım. 10’da 3, 3 kez var. 10 bölü 3 eşittir 3, elde var 1.
ARA SONUÇ: Sıfır sonra virgül sonra 3.
Eldeki 1’i 10 ile çarpar 10 elde ederim.
10’da 3, 3 kez var. 10 bölü 3 eşittir 3 elde var 1.
ARA SONUÇ: Sıfır sonra virgül sonra 3 sonra yine 3.
Bu yolda sürekli ilerleyerek 1/3=0,333… elde ederim.

Şimdi de sağlamasını yapalım.
0,333… = A olsun.
10×0,333… = 3,333… = 3+0,333…=3+A = 10A olur.
Demek ki,
3 = 9A ve A = 1/3.
Buraya dek hiçbir sorun yok.
0,333… + 0,333… = 0,666… olduğunda da sorun yok.
0,333… + 0,333… + 0,333… = 0,999… olduğunda da sorun yok.
Ama, 0,333… + 0,333… + 0,333… = 1 midir? Burası karanlık. Çünkü, 0,999… = 1 gibi bir sonuç çıkar ki, işte burası Sayı Kuramı’nın, dolayısı ile Sayı Sistemi’mizin, dolayısı ile Aritmetiğin ve dolayısı ile Matematiğin (çöktüğü demeyelim de) sorunlu bölgelerindendir.

Özetle; 0,999… = 1 yanlıştır ama Matematiğin kuralları uygulanarak elde edilen alttaki analiz doğrudur. Yanlış bir eşitliği, yani bir eşitsizliği doğru bir eşitlikmiş gibi veren matematiğe güven olmaz!
0,999… = B olsun.
10×0,999… = 9,999… = 9 + 0,999… = 9 + B = 10B olur.
Demek ki,
9 = 9B ve B = 1/3. (**)

Eh, peki! Aritmetik’te böylesi sorunlar var da Geometri pek mi sağlam? Değil!
En kolayından, daha önceki yazılarımızda değinmiş idik, bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu çemberi tanımlamak kolay. Ama, evrende çember bulmak mümkün değil. Yani evrende çember yok.
Efendim? “—Pergelimin iğne uçlu ayağını kâğıt gibi bir zemine batırır, öbür ayağını döndürerek çember elde ederim.” diyen mi oldu? Böylelikle elde edilen şekil çember tanımına uymaz ki. O şekildeki noktalar, merkezden eşit uzaklıkta değil. Zaten pergelin sivri ucu da bir noktaya değil, şu ya da bu genişlikte bir yüzeye batmaktadır.

Yineleyelim; evrende çembere benzeyen pek çok şekil olabilir. Ama evrende çember yoktur. Örneğin Yer Ekvatoru, meridyen ve paralelleri, çembere benzer. Ama çember değildirler.
Demek ki, çember gerçek evrenin (***) unsuru, parçası vb. değildir.
Hımm. Peki, çember gerçek evrende var değilse; dik üçgen var mıdır, eşkenar üçgen var mıdır? Dik koni de yoktur, kare de yoktur, vd.
Hımmmm. Peki, öyleyse Geometri niçin var? Yoksa, Öklid’in (hiç değilse bazı) postulatları mı yanlış? Bkz., (****)

(*) ODTÜ 1. sınıf öğrencisi (‘freshman’) iken İngilizce dersinin kredisi 9 idi ve okuma kitabımızda Isaac Asimov’dan çeşitli öyküler vardı. Bunlardan birinde, bir teknisyenin delikanlı yaşlarındaki oğlu, depoda bulduğu bir hesaplayıcı (‘calculator’) sayesinde, hesaplayıcının birkaç düğmesine basılarak elde edilen aritmetikteki dört işlemin elde edilişindeki basamakları öğrenir. Bunu babasına, sonra da alanın uzmanlarına karşı yaptığı gösteri ile tanıtlar. Elle yapılan işlemler, (bilgisayar atası sayılan) hesaplayıcı ile yapılanlarla ayı sonuçları verince herkes hayretlere düşer.
(**) Bu çelişkili sonucun nereden kaynaklandığını (açıklayan makaleyi yazıp bir dergiye göndermek yerine, zira yetersiz editör ve hakemlere rastlama olasılığı hayli yüksek) bu sitede açıklamayı yeğlerim.
(***) Müzik evreni, şiir evreni, moda evreni gibi deyimlerden ayrıştırmak amacıyla.
(***) SAYI, ŞEKİL, ÖLÇÜM –c–
Fizik –11 / c–