İçerik: Fizikokimya, Biyofizik gibi Tarihselfizik mümkün mü?

Ön not; bu yazıda tarih sözcüğü geçmiş, Tarih sözcüğü ise, geçmişte önem atfedilmiş olaylar hakkındaki bilgi dizisi (dizgesi) anlamında kullanılmıştır.

‘Küt burunlu Kleopatra’nın o özelliği başka türlü olsaydı, iki Dünya Savaşı çıkmazdı.’ önermesi doğru mudur? Peki ya tersi, yani ‘Küt burunlu Kleopatra’nın o özelliği başka türlü olsaydı da iki Dünya Savaşı çıkardı.’ önermesi doğru mudur?
Üstteki iki önermenin de doğru olup olmadığı bilinemez elbet. Çünkü, onların doğruluğunu veya yanlışlığını saptayabileceğimiz herhangi bir yöntemimiz, teknolojimiz yok, ne yazık ki.
Daha derindeki soru ise şudur: ‘Tarih, deterministik midir?’ Dikkatli okuyucu fark etmiştir ki, Tarih bilgimizi oluşturan bilgi ve belgelerin sayısı çok büyük olsa da ve giderek büyüse de; bir Doğal Sayı’ya eşittir eninde sonunda. Dolayısı ile, o bilgi ve belge bütünlüğüne bağıl olarak şöyle sormak da mümkün: ‘Tarihteki yani geçmişteki herhangi bir olayın sebebini şimdi belirleyebilir miyiz?’
Böyle bir çabanın herhangi bir ölçüme dayanmayacağı açıktır. Bu durumda, salt ‘uslamlama’, ‘akıl yürütme’ yani ‘muhakeme’ gibi gayet öznel yöntemler kullanmaktan başka çare yoktur henüz. Aynı durumda, herhangi bir olayın tüm etkilerini belirleye_BİL_mekten de mahrum olduğumuz açıktır.
Düzenli olarak, her hafta başında o gün için çok yakın geçmişimizde kalan örnek olaylar, kısaca futbol maçlarını değerlendirecek olursak, şunu ayan beyan görürüz. Çok çeşitli yazılı ve görüntülü belge ve bilgiye kolay erişim mümkün iken ve on binlerce yaşayan tanık olmasına rağmen; ofsayt, korner, serbest vuruş, taç, penaltı vd. önemli olaylarda hakemlerin doğru karar vermiş olup olmadıkları konusunda oydaşmaya (‘consensus’) nadiren rastlanır. Oysa futbol, öyle pek de rastlantısal değildir. Onlarca yıl içinde süzüle gelmiş sıkı kurallar altında oynanır. Gelgelelim, 90 dakika sonundaki sonucun sebebi (bir tane değilse) sebepleri konusunda hemfikir olmuş aynı renklerin iki fanatiğini bile bulmak mümkün olmaz çoğunlukla. Düşünün ki, o maçın izlemişleri o maçın 90 dakikalık Tarih’ini yazmış olsalar, o yazılarda pek nadiren ortak görüşler var olacaktır. Dahası, o izlemişlerden kaçı maçın yüzde onunu, kaçı yüzde yirmisini net olarak anımsayabilir dersiniz? Tamamını net anımsayan, ‘film şeridi’ gibi gözü önünden berraklıkla geçirebilecek bir kişi bile çıkar mı dersiniz?
Kim bilir, belki de şöyle diyeceksiniz; “—Zaten Tarih, ilgili olayların üstünden ancak makul bir süre geçtikten sonra yazılabilir.”

Böyle olsa bile, şurası kelimenin tam anlamıyla belirlidir: Hem o makul sürenin nasıl saptanacağı hem de olaylardaki önemin neye göre, kime göre saptanacağı da hayli belirsizdir. Yani, sözü edilen belirsizlik belirgindir.

Bu gibi ve benzeri pek çok başka nedenle, hoş göreceğinizi umarak İngilizce’de ‘The’ harfi tarifi ile başlayan Tarih kitabı olmaz. Yani, Tarih ‘unique’ değildir, yazanına bağıldır, özneldir. (*) İkincileyin de, yapısı gereği, özettir. Yoksa, örneğin, up uzun bir Orta Çağ’ı hangi kitaba sığdırmak mümkün olabilir ki?

Bir önceki yazımız, Fizik gibi ölçüme dayalı ve nesnel bir bilgi dizgesindeki belirlenebilirlikle ilgili çeşitli zorlukları konu edinmişti. Eh, şimdi diyebiliriz ki, Fizik’te bile onca belirlenemezlik varken Tarih’te çok daha fazlasının oluşuna şaşmamalı.
Bugünkü haliyle Tarih, ağırlıkla muhakeme üstünden tartışılmakta. Bununla birlikte, yakın ileride sözünü edecek olduğumuz bazı tarihsel konularda sayısal veri elde edilebildiği biliniyor. Örneğin, herhangi bir bölgedeki pişmiş topraktan yapılma kap kacaktaki kalıntılardan, o tarihteki insanların beslenme alışkanlıkları, tükettiği gıdalar ve buna göre de beslediği hayvanların nitelik ve nicelikleri sayılara dökülmüş olarak inceleniyor ve işleniyor. Buradan da ağız ve diş yapılarının evrimi, boy, pos, ağırlık gibi türev veriler elde edilebiliyor. Keza, Batık Arkeolojisi’nde olduğu gibi, çıkarılan veya yerinde yapılan gemi kalıntısı ölçümlerinden, özellikle antik dönemlerin Gemicilik Tarihi’ne, taşınan yüklerden ticaret kalemleri, yolları ve hacimlerine ilişkin pek çok sayısal veri elde edilebiliyor. Belki, daha ileride, tarihin bazı konularına ilişkin olacak denklemlerinin de var olduğu keşfedilebilir.

Bütün bu yukarıdakilerin ışığında, işbu TARİH dizisi içinde yer alacak ileriki yazılarda tartışmaya devam edeceğimiz üzere, ‘tarihin şaşmaz akışı’ vardır. Dahası, Tarih’in bir bölümü, tıpkı Fizik gibi Bilim olmanın, Bilim sayılabilmenin tüm özelliklerini taşımaktadır.
Fizik hakkında, önceki yazılarda söz ettiğimiz zayıflıkların nasıl giderilebileceği ve dahası ‘Bilimler’in birleştirilmesin mümkün olup olamayacağını da zaman içinde irdeleyeceğiz.

(*) Bu sitedeki geçmişe dair bilgiler de aynı kategoridendir.

İçerik: Kader ve özgürlük hakkında

Fizik –14–
Başlıktaki konumuz hakkında Britannica şöyle diyor: ‘Determinizm, bir kişinin belirli bir karar verdiği veya belirli bir eylemi gerçekleştirdiği bir durumda, başka bir karar vermiş veya başka bir eylemde bulunmuş olmasının imkânsız olmasını gerektirir. Başka bir deyişle, insanların gerçekte yaptıklarından başka türlü karar verebilecekleri veya hareket edebilecekleri asla doğru değildir.’ (*) Buradan şu anlaşılıyor olabilir: Herhangi bir şeyi yapıyorum, çünkü başka herhangi bir şeyi yapamıyorum. (**)
İslam Ansiklopedisi de şöyle diyor: ‘Sebep kavramının metafizik, kozmoloji, epistemoloji ve ahlâk bahislerini içine alacak şekilde bir zorunluluk fikri çerçevesinde yorumlanışından doğan determinizm fikri, felsefe tarihi boyunca canlılığını korumuş en belirgin tartışma konularından biri …’ (***) Burada da şu görülüyor: İslam Ansiklopedisi konuyu ‘kader’ ile, kadercilik ile bağdaştırmış değil.

Konuyu beşeri yönlerinden arındırıp, Fizik açısından irdeleyecek olursak; ‘Herhangi bir nesnenin devinimi yahut devinimsizliği deterministik midir yani belirlenebilir midir?’ diye sorabiliriz.
Hemen notlamakta yarar var; ‘deterministik’ sözcüğü burada ‘rasgele olmayan’ anlamındadır. İkincileyin, evrenin külliyen ve tam olarak anlaşılabilir ve kavranılabilir (‘comprehensible’) olduğu varsayımına yaslıdır. Yani, herhangi bir olay henüz tam anlamıyla anlaşılmamış, kavranmamış olabilir. Ama ileriki bir zamanda (Öylesi bir zaman olduğunu (!) da belirlemiş olduk.) tam anlamıyla anlaşılmış ve kavranmamış olacaktır. Üçüncüleyin, ‘rasgele olan’ ile deterministik olan arasında hiçbir örtüşme yoktur. Yani, ya biridir ya da öteki. Dördüncüleyin; bir üstteki paragraftaki ‘belirlenebilir’ sözcüğü şu anlamlarda kullanılmıştır; i) ‘öngörülebilir’, ‘tahmin edilebilir’ ii) (çünkü) belirleniş doğa tarafındandır.
Açıktır ki, iki üst paragraftaki soruya verilmiş “—Evet!” yanıtı şu varsayıma dayanmıştır: ‘Aynı sebepler, aynı koşullar altında, aynı sonuçlara yol açar!’
Sözü uzatmadan, salvoya başlayalım:
1- Sonuçların aynı olup olmadığını anlamak kolay! Herhangi bir olaydan sonra gözlem parametrelerinde öncekilere kıyasla değişiklik olmadı ise, ‘sonuçlar’ aynıdır demek ki.
2- Ama, koşulların aynı olup olmadığını anlayamayız. Çünkü, ‘koşullar’ Doğal Sayılar ile sayılabilir değildir. Buradaki hile, birkaç koşulu odağa alıp gerisini ‘Ceteris paribus’a tıkıştırmaktır.
3- Hemen üstteki gibi, ne sebeplerin kaç tane olduğunu bilebiliriz ne de onların ilgili olay gerçekleşirken birbiri ile etkileşip değişime uğrayıp uğramadığını bilebiliriz. (****)
Dikkate şayandır; etmenler birbiriyle etkileşmiyor olsa bile, onları ayrıştırmak, herhangi bir zamanda gerçekleşmekte olan olaylardan hangilerinin ilgilendiğimiz olay üstünde etkiye (ağırlıklı olarak desek bile) sebep olduğunu bilebilmek mümkün değildir. Bu mümkün olsaydı, Dünya’nın yarısını dolaşabilecek kasırganın sebebi olacak kelebeğin kanat çırpmasını da önceden ayrıştırmak mümkün olabilirdi, siyah kuğuların ortaya çıkmasını da.

Şimdi, Fizik’ten yalın ve somut bir örnekle konuyu toparlamaya çalışalım. Önceden de değinmiş olduğumuz gibi, Fizik’te devinim, noktasal parçacıklar yani kütlesi olup uzamı, kaplamı olmayan (ve tabii ki, gerçekte olmayan, hayali, düşsel) nesnelere (#) ilişkindir. Dahası, sadece bire bir etkileşimleri kapsar. Yani, üç ya da daha çok sayıda noktasal nesne (##) etkileşmesini dışlar.
Şu adresteki çizimde olduğu gibi (###) beş nesnenin andaş olarak etkileştiğini varsayalım. (####) Fizik, en azından şimdilik bu konuyu çözümleyebilmekten acizdir. Bu nedenle, bu kütlelerden (m, #) herhangi biri üstündeki kuvvetleri toplayıp F ile temsil edelim ve evrenin gerisini yok sayalım. Yahut, nesne dışındaki evrenin tüm unsurlarını F ile temsil etmiş olalım.

İşte bu durumda Fizik deterministik haldedir hele ki, F’in de hem yeğinliği (‘amplitude’) hem de yönü sabitse.
Matematik yani eşit işareti bir yana salt sözel simgelerle yani sözcüklerle ilerleyecek olursak, deriz ki;
A- F kuvveti m kütlesinin ivmesini (a) kuvvetin kütleye oranı olarak belirler.
Bu yasa deneyle belirlenmiştir. (@)
B- İvme, bir birimlik zaman süresi içindeki hız artış miktarının kısa adıdır.
C- Kuvvet sabitse, hızın birim süredeki artış miktarı da sabittir. (Bir hoş rastlantı olarak Yer yüzünden yükseklik sabitse, Yerçekim Kuvveti de, virgülden sonra en az altıncı basamağa dek sabittir.)
D- Gözlemin başladığı veya kuvvet uygulanmaya başladığı andan itibaren geçen süre t ise, nesnenin son gözlem anındaki hızı v(t), ilk andaki hıza v(ilk) kıyasla kuvvet ile ve süre ile doğru orantılı ama kütlenin büyüklüğü ile ters orantılı olarak değişmiş demektir.
E- Hız ise, birim zamanda gidilen yoldur.
Demek ki, salt ivmeli devinimle yani duruştan başlayan devinim ile gidilen yol aradaki sürenin karesi ile doğru orantılıdır. İvme olmasaydı, gidilen yol, salt ilk hıza ve aradan geçen süreye doğru orantı ile bağıl olacaktı. Yine deney ile yani deneme ile Galileo tarafından bulunmuştur ki, durmakta olan bir nesneye kuvvetin uygulanmaya başladığı ilk andan itibaren gidilen yol, kuvvet ile ve sürenin karesi ile doğru orantılı ama kütlenin büyüklüğü ile ters orantılıdır. Orantı sabittir ve ½ değerine eşittir. Sabit bir doğrultuda sabit ivme ile devinen bir nesnenin gittiği yol, ilk ve t anındaki konumları olan x(ilk) ve x(t) farkına eşit olacaktır.
Türkçe değil de Matematik dili yani eşit işareti kullanarak aynı gerçekler ifade edilirse;
a = F/m,
v(t) = v(ilk) + at
x(t) = x(ilk) + v(ilk)t + ½at².
Üstteki eşitlikler Galilei Denklemleri olarak bilinmektedir ve açıktır ki, yukarıda anılan pek çok koşul altındaki bir olgu biz insanlar için belirlenirdir. Yine açıktır ki, doğada Doğal Sayılar ile sayılamaz çoklukta etmen andaş olarak mevcuttur. Bu nedenle de, önceki yazılarımızda değindiğimiz gibi, Galilei Denklemleri’ne tıpa tıp uyan herhangi bir nesne belirlenemez.
Şunu da dağarcıklarda bulundurmakta yarar var: Ortak noktaları dışındaki noktalar ihmal edilirse, çember ile (küre ile, elips ile, elipsoid ile, v.d.) teğet, tıpa tıp aynıdır.

(*) https://www.britannica.com/topic/determinism
https://plato.stanford.edu/entries/determinism-causal/#LawNat

(**) Bu paragraftaki son önerme hakkında ‘Düşünüyorum, demek ki varım.’ sözünün patent sahibi R. Descartes’in herhangi bir yorumu olmuş mu acaba; ‘Düşünüyorum, çünkü başka bir şey yapamıyorum.’ gibi? Uygun bir zamanda, incelemeye değer.

(***) https://islamansiklopedisi.org.tr/determinizm

(****) İlgilenilen olay gerçekleşirken, ilgili sebeplerin birbiriyle etkileşerek değişime uğrayışı, asıl olarak “Nonlinear Phenomena, Nonlinear Physics” alanındaki araştırmaların konusudur.

(#) Bundan sonra sadece ‘nesne’ veya ‘kütle’.

(##) Many Body Problem
https://www.google.com/search?q=Many+Body+Problem
https://www.google.com/search?q=N-Body+Problem
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=N-Body+Problem&so=rel
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Many+Body+Problem&so=rel

(###) https://www.askamathematician.com/2011/10/q-what-is-the-three-body-problem/ ←Ayrıca, gayet ilginç sorular ve konular barındırmakta.

(####) Klasik Fizikte etkileşim hızı sonsuzdur ama Bağıllılık Kuramı ışıktan daha hızlı hiçbir bilgi yayılamayacağını savlar. Yani, bir sihir sonucu Güneş aniden yok olsa bile onu görmeye yaklaşık 8 dakika daha devem ederiz ki, Dünya’mız da aynı süre içinde Güneş’in Çekim Kuvveti etkisi altında dönmeye devam eder, sonrasında serbest yörüngeye geçer.

(@) Toplumsal yasalar günümüzden 4050 kadar önceye gitse de Mezopatamya’da yerleşik Babil’li Kral Hammurabi’nin Güneş Tanrısı Şamaş’ın yazdırdığını söylediği Hammurabi Yasaları günümüzden 3750 yıl kadar önce yazılı hale gelmişti. Bkz., https://tr.wikipedia.org/wiki/Hammurabi_Kanunlar%C4%B1.
Arşimet’in Kaldıraç Yasası ve Suyun Kaldırma Kuvveti diye yanlış adlandırılmış yasası hariç tutulursa, Newton Yasaları, Roma Hukuk ve Yasaları’ndan sonra yine benzeri beşeri hukuk ve yasalara dayalı olarak yönetilen Birleşik Krallık topraklarında ve Magna Carta Libertatum’un (“Büyük Özgürlükler Sözleşmesi”) imzalanışından 500 yıl kadar sonra ortaya çıkmış ilk Fizik Yasaları sayılır. Bkz., https://plato.stanford.edu/entries/laws-of-nature/

Fizik –13–

İçerik: Bildiklerimiz, Bil_E_mediklerimiz

‘Tavuk mu yumurtadan çıkar, yumurta mı tavuktan?’ sorusuna hemen herkes aşinadır sanırım; yani Yeryüzü’nün tüm ülkelerinde. Yanıtı da kolay bulunur cinstendir; “Yumurtadan tavuk çıkmaz. Civciv çıkar.” O da sonrasında ya tavuk olur ya da horoz.
Lâkin bu yukarıdaki, ilgili sorunun hayli sulandırılmış hâlidir. Çünkü ilgili soru şudur: ‘Hangisi önce tezahür etti? Tavuk mu (sonradan ilk tavuk yumurtasını yumurtladı) yoksa tavuk yumurtası mı (sonradan içinden ilk civciv çıktı)?’
İşte bu son sorunun biçimi de, yanıtı da itikata bağıldır. Evrim yanlıları için ‘Evrimleşerek tavuk mu yumurtadan önce ortaya çıktı?’ şeklinde sorulabilir. Yaradılış (Genesis) (*) yanlıları için ise, ‘Tanrı önce yumurtayı mı yarattı ondan tavuk çıktı; yoksa tavuğu mu yarattı da bu ilk tavuk ilk tavuk yumurtasını yumurtladı?’
Heyhat! Ne Bioloji’nin ne de Teoloji’in bu konuda (bu satırların naçiz yazanın bilgisine göre) hiçbir yanıtı yoktur. Yani, ‘İlk olarak tavuk mu yumurtadan çıktı, yumurta mı tavuktan?’ sorusunun yanıtını bilmiyoruz. Dahası, bil_E_miyoruz. İleride öğrenir miyiz? Bunu da bil_E_miyoruz. Hadi, öğrendik! Ama en basiti, yumurtlayış yoluyla üreyen, ne çok tür var geride. Onların ilklerini de bil_E_bilir miyiz acaba?
Aslında, bilgisizliğimizi yahut gayet sınırlı olan bilgi dağarcığımızı örneklemek için o denli uzağa da gitmeye gerek yok. Kendimize bakalım. Sürekli nefes alıp verişimiz nasıl sağlanıyor acaba? Kalp atışlarımız nasıl düzenleniyor? Ağzımızdan girenlerin çeşitliliğine rağmen dışkılarımız niçin hep aynı? Yiyecekleri, içecekleri nasıl oluyor da, adeta kuyumcu terazisi hassalığında ayrıştırabiliyoruz ve gövdemizin değişik yerlerine ‘adrese teslim’ biçimde yolluyoruz? Nasıl oluyor da hem sıcağı soğutmak hem de soğuğu ısıtmak için aynı havayı aynı ağızdan üfleyebiliyoruz? Peki bunların hangisinin farkındayız? Gözümüzden, kulağımızdan giren elektromanyetik, mekanik; ışık, ses dalgalarını nasıl oluyor da elektrokimyasal sinyallere çevir_E_biliyoruz? Hadi daha ileri gitmeden, ‘Hücrelerimizin zarları arasındaki geçişkenlik ve yine örneğin hücrelerimizin amitoz bölünüşü nasıl denetleniyor da gerçekleşiyor? Alın bir tane daha! Atomlar(ımız)da elektronlar dönüyor mu yoksa bulut halindeler mi? Sahi, elektron nedir? Birbirini nasıl oluyor da itiyorlar?
Zaten π sayısının, karekök ikinin; sıfır, otuz ve doksan dereceler hariç hiçbir açının trigonometrik sinüs değerini bilmiyoruz. Kaptaki suyun sıcaklığını, bir elektronun hem konumunu hem doğrusal momentumunu aynı anda tam olarak ölçemiyoruz.
İtikata bağıl; Hz. Adem gibi veya en eski atalarımız gibi ateş yakıyor, onlar gibi giyiniyoruz. Vücut kıllarımızı kesmekte kullandığımız araçlara ‘traş bıçağı’, tırnaklarımızı keserken kullandıklarımıza da ‘tırnak makası’ diyoruz; bıçak ve iki bıçaktan oluşma makas insanlığın ilk buluşlarındanken üstelik. Yazıdan bile binlerce yıl önce bulunmuşlarken hem de.
Yani?
Yanisi şu! İnsanlık, bırakın yetişkin olmayı, henüz emeklemeye bile başla_YA_mamış olabilir. Baksanıza, Fizik’in tanımı var mı? Lütfen açın bakın ansiklopedilere, kitaplara, makalelere, internet arama motorlarında bakın! Yazılanlar nedeniyle gülesiniz gelir, cehaletimiz için ağlayacağımız yerde.
Bakın bakalım Bilim ne imiş? Bilim olmayan ne imiş? Coğrafya bilim mi imiş? Astronomi bilim mi imiş?
Geçenlerde konuştu idik; ‘Bilim ölçümle elde edilmiş niceliklere dayanır. Ölçümle elde edilmiş niceliklere dayanmayan Felsefe gibi bilgi dizgeleri Bilim değildir.’ diye. Gel gör ki, Bilim’in ilk gereksinimleri olan ölçümleri hatasız da yapamıyoruz.
Dahası, Viyana Çevresi’nin (**) ilk kez sorduğu gibi, ‘Herhangi bir tabiat yasasını kaç tane deney yaparsak doğrulamış oluruz?’ Bilim, ölçüme yani gözlem ve deneye dayanacak olduğuna göre kaç ölçüm veya gözlem veya deney sonucu bilimsel nitelikte veri elde edeceğimizi de bil_E_miyoruz.
İşte bütün bu kısıtlılıklar altında üretebildiğimiz Bilim için, ‘Niçin ve neden sorularına yanıt aramaz Bilim, ancak ne kadar ve biraz da nasıl sorusuna yanıt sunar.’ denmez mi? Denir!
Zaten bakınız, şu iki sözcük de ne denli şaibelidir aslında; neden, niçin. İlk sözcük “Ne’den ötürü?” anlamındır. Yaygınca ve sıklıkla kullanıldığı için, yuvarlanıp o hâle bürünmüştür. İkincisi de “Ne için?” sözcüklerinin yuvarlatılmışıdır. İlki, olgunun öncesine yani kaynağına ikincisi de sonrasına yani hedefine yöneliktir ve bu durumda açıktır ki, ikisi de İngilizce’deki ‘reason’ ve Arapça’daki ‘sebeb’ (sebep) (***) sözcüklerinin karşılığı değildir.
Aynı gerekçe ile, bundan sonra sebep ve sonuç sözcüklerini, günümüzde Fizik’in ana dili sayılan İngilizce’deki ‘reason’ ve ‘result’ sözcüklerinin karşılığı olarak kullanmayı yeğleyeceğiz.

‘Anastas mum satsana.’ cümlesini Türkçe bilen hemen herkes henüz çocukken öğrenir. Latince’de bir benzeşi vardır; ‘Gecenin içinde dönüyoruz, ateş bizi yutuyor.’ anlamına gelen ‘In girum imus nocte et consumimur igni.’
‘Diğer tüm durumlar sabitken.’ anlamına gelen ‘Ceteris paribus’ deyişi ise, daha yaygındır; elbette ‘Veni vidi vici!’ deyişi kadar yaygın olmasa da.
‘Ceteris paribus’ deyişini ekonomistler pek sever. (****) Çünkü işlerine pek yarar bu deyiş. Tahminleri tutarsa, ne ala! Yok, tutmaz ise, “—Zaten diğer tüm durumları sabit var saymıştık. Ama sabit kalmadı.” falan demelerine beis olmaz.
Şu gök kubbe altında sabit kalan, değişmez kalan ne var ki? Bu nedenle ‘sabit’, ‘değişmez’ gibi sözcükler π-sayısı gibi, ikinin karekökü gibi, otuz bir derecenin sinüsü gibi şu gök kubbe altında karşılığı olmayan tümüyle hayal ürünlerindendir.
Bir yandan da ‘Ceteris paribus’ deyişi π-sayısını üç, üç virgül onda bir ya da üç virgül yüzde on dört almaya cevaz verdiği için severek kullanılır. Yan etkisi, ayrıntıda farklı pek çok nesneyi aynı zannetmektir; örneğin, matematiksel fonksiyonları.

Burada a_0=b_0 alıp ardından da “—Ceteris paribus!” demek aldatmaca, hile hurda değil midir? Hatta, a_0=b_0, a_1=b_1, a_2=b_2 olsa da ne değişir, ne kadar değişir?
Bu üstünde konuştuğumuz konu, aslı esasında ve doğrudan doğruya zihinsel kısıtlılığımızın işareti, göstergesi ve kanıtıdır. Bu nedenle itiraz görmez pek; tersine, yaygınca ve peşinen kabul görür. ‘Çoklu durumları bulgulaya_BİL_mekten, değerlendire_BİL_mekten ve dolayısı ile kullana_BİL_mekten aciz oluşumuz nedeniyle boş boş otura kalmaktan daha evladır bulgulaya_BİL_diğimiz, değerlendire_BİL_diğimiz ve dolayısı ile kullana_BİL_diğimiz etmenlerle iş görmeye çalışmak.
Çerçeveyi biraz daha daraltalım. Çok yaygınca, ‘Her olayın, olgunun bir sebebi vardır.’ diye düşünürsünüz. Değil mi? Eğer “—Evet!” dedi iseniz, bir kez daha düşünmenizi öneririm. O arada, şu alttaki satırlara katılır mısınız acaba?
Neden_Sonuç ilişkisi doğrudan doğruya ‘p ise q’ mantık önermesindeki gibi, bire bir ilişki sanılır. Acaba, tam böyle midir? Örneğin, sizin doğuşunuzun sebebi nedir? Efendim? Çabucak yanıt veremediniz mi? Peki, herhangi bir futbol maçının şu ya da bu sonuçla bitmesinin sebebi nedir? Sahanın bozuk ya da düzgün oluşu mu? Hakemin tarafgir olması, yanlış düdük çalışı ya da son derece başarılı kararlar vermiş olması mı? Teknik direktörlerin başarısı mı, başarısızlığı mı?
Fikrim şudur ki, zihinsel sınırlılığımız nedeniyle herhangi bir olgu üstündeki etmenleri etki ağırlıkları ile bulgulayabilmekten aciziz. Bu nedenle, pek çok etmeni göremiyoruz ve aklımız bir iki etmeni kavrayabilecek düzeyde ancak olduğu için de, her olayı, her olguyu, her sonucu bir tek sebebe bağlıyoruz.
Yine aynı yetersizlikle, yani Sebep_Sonuç ilişkilerini tam olarak çözümleyemediğimiz pek çok durum için ‘Şeytan aldı götürdü!’, ‘Bir kelebeğin kanat çırpması, Dünya’nın yarısını dolaşabilecek bir kasırganın oluşmasına neden olabilir.’ (#), ‘kara kuğu’ ve benzeri daha pek çok saçmalığın gizleyici pelerini altına sığınıyoruz.
İşte, Sebep_Sonuç bağlamındaki bu yetersizliğimiz tamı tamına demokrasinin, düşünsel çeşitliliğin ve fikir özgürlüğünün de temelinde yatar. Bir birimize hoşgörüyle yaklaşmamız gerekliliğin de temelidir. Bilim özgürlüğü tamı tamına budur.

(*) Yaratılış ve Yaradılış ayrı anlamlara sahip sözcüklerdir.
(**) https://tr.wikipedia.org/wiki/Viyana_%C3%87evresi
https://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Vienna+Circle&so=rel
https://plato.stanford.edu/search/searcher.py?query=Vienna+Circle
(***) https://islamansiklopedisi.org.tr/arama/?q=sebep&p=m
(****) https://www.mahfiegilmez.com/p/ekonomi-sozlugu.html
(#) https://tr.wikipedia.org/wiki/Kelebek_etkisi

Yaklaşık 1 hafta içinde DXY endeksi düşüp parite(EURUSD) yükselecek kanısındayım. Olası tetikleyici haber hakkında hiçbir fikrim olmasa da EURUSD yükselişinin pek çok borsa endeks fiyatının yanı sıra BIST’ı da olumlu etkileyebilir. Aynı nedenle, alttaki grafikte görüleceği gibi, son zamanlarda hayli sıkışmış olan Bakır vadeli fiyatları da yükselebilir.

Fizik –12–

İçerik: Her şeyde her şey var mı?

Ön not: Bu yazıda ∞ simgesi, ‘bilinen Gerçek Sayıların en büyüğü’ anlamında kullanılacaktır.
Bakınız; 3’ün karesi 9, 4’ün karesi 16, 16’ya 9’u ekle 25 ve 25 de 5’in karesi. Demek ki,
Eşitlik 1: 3²+4²=5².
Aynı şekilde; 6’nın karesi 36, 8’in karesi 64, 64’e 36’yı ekle 100 ve 100 de 10’un karesi. Demek ki, Eşitlik 2: 6²+8²=10².
Bu son eşitliğin her iki tarafında 4’ün katı olan Doğal Sayılar var.
4(3²+4²)=4(5²).
Son eşitliğin her iki tarafını 4’e bölersek
3²+4²=5²
elde edilir.
Buradan da şöyle bir öneri çıkarsanabilir: A²+B²=C² ise N herhangi bir sıfırdan farklı Doğal Sayı olmak koşuluyla
(NA)²+(NB)²=(NC)²
olduğu, kolay bir Tümevarım Yöntemi uygulamasıyla gösterilebilir. (*)
Demek ki, A²+B²=C² eşitliğini sağlayan ∞ kadar A, B ve C gibi Doğal Sayı üçlüğü mevcuttur. Bu tür sayılara Pisagor Üçlü(k)leri denir. (**)
Şuna da dikkat etmeli;
3²+4²=4²+3²=5² yani 4²+3²=5².
Son eşitliğin iki tarafını da 4 ile çarparsak eşitlik bozulmaz;
(2×4)²+(2×3)²=(2×5)² yani
8²+6²=10²
elde edilir. Ama şu da bir Pisagor Üçlüğü’dür;
8²+15²=17²
ve buradan da yeni bir ∞ kadar Pisagor Üçlüğü elde edilebilir.
Dahası, herhangi bir Pisagor Üçlüğü herhangi bir (pozitif veya negatif) Gerçek Sayı ile çarpıldığında da yeni Pisagor Üçlükler elde edilir.
Pisagor’dan önceki binlerce yıldır bilinen bu gerçeklerin üçgen şekiller ile ilgisini ilk fark eden(lerden biri ?) Pisagor idi yazılı belgelere göre.
Dik Açı’lı Üçgenler (Dik Üçgenler) bağlamında, herhangi bir Pisagor Üçlüğü’nü her hangi bir parametre ile çarpmak, ilgili üçgenin kenar uzunluklarını aynı parametre ile çarpmak, yani o üçgeni küçültmek ya da büyültmek anlamına gelmekteydi. Bu sırada, açıların aynı kaldığını akılda tutmalı.
Dahası, en küçük Tam Sayı’sı tek, çift veya asal olan Pisagor Üçlükleri ile Dik Üçgenler arasında Bire-Bir Gönderim (‘One to One Mapping’) ilişkisi yoktur. Bu ilişki Örten Gönderim (‘Onto Mapping’) olarak nitelenebilir.
Öte yandan şu soru da hayli ilgi çekicidir: A, B ve C’nin Gerçek Sayı olması halinde de yukarıdaki eşitlikler sağlanır mı acaba? Gayet tabii! Lâkin bir şartla; karekök almayı biliyor olmak yetmez. Karekök alarak bulunacak sonucun da sonlu bir Gerçek Sayı olması gerekir. Her Gerçek Sayı çiftini birbirine bölerek çeşitli sonlu veya sonsuz Gerçek Sayılar elde etmek mümkündür. Örneğin 1’i 3’e bölerseniz 0,333… elde edersiniz. 0,333… sonlu bir sayı değil, sonu olmayan yani sonsuz bir sayıdır. Başka örnek şudur; 0,999… sonsuz bir sayıdır ama 1 sonlu bir sayıdır. Ayrıca, Eşitlik 1 ve 2 sayesinde tanımlanan Pisagor Üçlükleri dizisi de sonsuzdur; yani, orada son üçlünün ne olduğu bilinemez, saptanamaz.
Evet, tarihsel belgelere göre ilk kez şu bizim pek sevdiğimiz Zeno’nun kullandığı anlamdaki sonsuz kavramını tam olarak karşılayabilecek kapasiteye sahip bir sözcük ne güzel Türkçe’mizde var, ne İngilizce’de, ne Latince’de, ne de hatta Grekçe’de. (***)
Latince’deki ‘finitum’ sözcüğü güzel Türkçe’mizde ‘bitmiş’ anlamına gelmektedir (****), İngilizce’deki ‘finite’ sözcüğü de bitimli, sonlu, sınırlı anlamına gelmektedir. Latince’deki ‘infinitum’ sözcüğünün Grekçe karşılığı ise ‘άπειρο’ (‘άperio’) olup sonsuz, yani sonu olmayan anlamındadır. İngilizce’deki ‘endless’ sözcüğü de sonsuz anlamındadır. Demek ki, 1/3, 2/3, 2’nin karekökü, altmış derecenin sinüsü gibi sayılar sonsuzdur ve bir, üç buçuk ve virgülden sonra basamağı olmayan Tam Sayılar ile virgülden sonraki basamak sayısı sınırlı olan Gerçek Sayılar sonlu sayılardır.
Açıktır ki, Dik Üçgen Geometri’sinde kenar uzunluklarının Tam Sayı mı, Gerçek Sayı mı, sonlu sayı mı, sonsuz sayı mı olduğu ile hemen hiç ilgilenilmez. Demek ki, birbirinden farklı Dik Üçgenlerin sayısı birbirinden farklı Pisagor Üçlükleri’nin sayısından fazladır.
Pisagor da, ihtimalen bütün bu gerçekleri bilmekteydi. Hatta, yine ihtimaldir ki, Pisagor’dan başkaları da Dik Üçgen kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi (Pisagor’dan bağımsız olarak) bulgulamıştı. Ama, sadece Pisagor’a ilişkin yazılı belge varlığı nedeniyle ilgili buluş bilgisi onun adıyla kaydedilmiştir.
Gelgelelim, aynı kayıtlara göre, Pisagor’un Fizik ile ilgisi genellikle göz ardı edilir. Pisagor, telli çalgılarda sesin oluşumu ile yakından ilgilenmiştir ve bir telden yayılan sesin harmonik olduğunu yani aynı anda ∞ kadar farklı dalga boyuna sahip ses çıktığını bulgulamıştır. Dahası, bunlardan en bas olanının yarı dalga boyu, tel uzunluğu kadar olmalı; daha tiz (ince) olanların dalga boyu da bu en bas (kalın), temel sesin bir buçukda biri, ikide biri (yarısı), iki buçukda biri, … olmalıdır. Çünkü, teldeki titreşimlerin boğum (‘node’) denen kımıltısızlığa denk gelen bölümler telin iki ucunda oluşmalıdır. (#) Bu nedenle de iki telden uzun olanı kalın sesleri yoğunlukla, kısa olanı da ilkine kıyasla ince sesleri daha yoğun olarak yayar.
Pisagor’dan yaklaşık 2000 yıl sonra, G. Galilei’nin babası Vincenzo Galilei müzikçiydi, lavta çalardı. (##) Bundan sebep olacak, tellerden çıkan seslerle çok yakından ilgilenmiş ve telden çıkan seslerin tel boyu ile ilintili olduğunun yanı sıra teldeki gerilimle de değiştiğini bulgulamıştı. Çalgıcıların, örneğin kemancıların ve gitarcıların bir takım düğmeleri çevirerek onlara bağlı telleri gererek ya da gevşeterek tellerden doğru seslerin, örneğin la telinden la sesinin çıkmasını sağladıkları yani aletlerini acort ettikleri (‘tuning’) anımsanmalıdır.
Bakınız, şimdi de, yükseklik değeri ∞ olan bir Potansiyel Kuyusu içinde hapsolmuş bir nokta parçacığın kuvantum fiziğini irdeleyelim (####) ve aynı anda Pisagor’u sessizce analım.
İlkin, bu kuyu tek boyutlu ve L genişliğine sahip olsun. Demek ki, taneciğimiz bu L genişliğindeki kuyunun dışına çıkamaz. Yani, demek ki, taneciğimizin De Broglie dalgasının dalga boyu (λ) ancak 2L, L, 2L/3, … ve özetle N sıfırdan farklı bir Tam Sayı ise, λ=2L/N olabilecektir. Yani, basamaklı (‘quantized’) değerlere sahip olabilecektir.
İkincileyin, Einstein-De Broglie eşitliği olan pλ=h eşitliğini  doğrusal momentum (p) yani kütle (m) ve sürat (v) niceliklerinin çarpımı (p=mv) olarak değerlendirdiğimizde (mv)(2L/N)=h eşitliğini elde edebiliriz. Buradan v’yi eşitlik solunda bırakarak diğer terimleri eşitlik sağına alırsak
v=Nh/(2mL)
eşitliğini elde ederiz. Bu da bizi E enerji değerleri için
E=mv²/2=N²(h²/8mL²) ifadesine götürür.
Son eşitlikte görüldüğü gibi, dalga boyunun basamaklı oluşu nedeniyle enerji de basamaklıdır.
Kuyu içindeki parçacık v hızıyla devinir ama L genişliğinin dışına çıkamaz görüşü şöyle yorumlanabilir (‘interpretation’): Potansiyel duvarlarının değeri ∞ kadar olduğu için buraya çarpan parçacığın kinetik enerjisinde kayıp olmaksızın, yani Tam Elastik Çarpışma yaparak geri döner. Hızın yönü değişir ama büyüklüğü yani sürat değişmez.
‘Potansiyel duvarlarının yükseklik değeri ∞ kadar değil de sınırlı olsaydı, parçacık Kuvantum Tünellemesi (‘Quantum Tunelling’) yoluyla kuyu dışına sızabilirdi.’ denir. Doğrudur. Birazdan, bu fiziksel gerçeğin gözle görülür daha doğrusu kulakla işitilir örneklerini vereceğiz. ‘Ama, bu tünelleme olgusu sadece Kuvantum Fiziğine özgüdür. Klasik Fizik’te hiçbir örneği mevcut değildir.’ de denir. Oysa bu deyiş yanlıştır.
Telli çalgıların kirişleri, yani iki uçta telleri çalgı gövdesinin yukarısında tutan parçalar ve tellerin kendileri mükemmelen yalıtılmış olsalardı, tellerdeki titreşimler kirişlerden sızarak veya ses halinde çalgı gövdesine çarparak yeni tınılar oluşturamazdı. Bu da, ∞ kadar yüksek potansiyel kuyusuna iyi bir örnek teşkil ederdi. Ne ki, bu ek tınılar da kulaklarda ek tadlar, lezzetler yaratmaktadır. Bu nedenle örneğin Stradivarius kemanlar, Ovation gitarlar baş tacıdır.
Sonuç olarak, Pisagor’un telden çıkan sesin formülasyonu ile Schrödinger Denklemi’nin tam (analitik) çözüm verdiği dört olgudan biri olan ‘Sonsuz Potansiyel Kuyusu’ probleminin çözümü tıpa tıp aynıdır.
Belki, diyeceksiniz ki, “Az gittik, uz gittik…”
Bunda şaşıracak ne var ki?
Evet, Pisagor ve öğrencilerinin, bugün bize (en hafif deyimle) biraz tuhaf görünen bazı fikirleri paylaştıklarını biliyoruz. Örneğin, Pisagor ve öğrencileri her şeyin matematikle ilgili olduğuna, sayıların son gerçek olduğuna, matematik aracılığıyla her şeyin kestirilebileceğine ve ölçülebileceğine inanmışlardı. İki sayısı dişiliği ve doğanın bu dişilikten geldiğini ifade ediyordu, örneğin. Üç sayısı uyum ve düzenle maddenin içerdiği üçlü öğeyi temsil ediyordu. Bu sayı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk rakamdı, yetkin bir sayıydı. Dört tanrısal gücü simgelerdi. İlk çift sayı olan “iki”nin kendisi ile çarpımından elde edilen bu sayı adaletin de simgesiydi. Beş sayısı evliliğin simgesiydi. Altı organik ve hayati varlıkların türlü şekillerini gösterirdi. Burada dişilik ilkesi olan (2), erkeklik ilkesi olan (3), mutlak (1) ile birleştiği için soyların devamını da gösterirdi. Yedi sayısı kritik sayıları temsil ederdi; yedi günlük, yedi aylık ya da yedi yıllık dönemlerin varlıkların gelişiminde baskın rolleri vardı. Sekiz sayısı akıl, ahlak ve erdemin temsilcisiydi. Dokuz sayısı mutlak Bir ayrı tutulacak olursa ilk tek sayı Üç’ün karesiydi ve bu sayı da adaleti temsil ederdi.
Ama asıl tuhaflık şurada değil midir?
Değil sadece Pisagor zamanında, çok daha öncesinde bile kuru dal parçalarını bir birine sürterek ve kolay tutuşan kuru ot, yaprak, liken vb. yardımıyla ateş yakılmıyor muydu? Günümüzde de, ucuna kolay tutuşan kimyasal bileşikler sürülmüş kibrit çöpleri kullanmıyor muyuz ateş yakmak için. Hadi olsun, bir metal çarkı kıvılcım çıkartmak amacıyla çakmak taşına sürttürüyor, o kıvılcımlarla kolay yanıcı bir gazı tutuşturarak çakmak yakıyoruz. En gelişmiş ateş yakıcı aletlerimiz ise, son beş on yıllarda yaygınlaşan mutfak ocaklarında gaz tutuşturmak amacıyla kıvılcım yaratan elektrikli manyetolar. Dikkat etmeye değer; günümüz nüfusunun büyük çoğunluğu kibrit kullanırken ancak gelişkin ülke beldelerinde elektrikli çakmak kullanılmakta. Bu mudur on bin yıllık insan gelişmişliği?
Hâl bu iken, niçin şaşmalı ki; Pisagor ile aynı yöntemi kullanarak ateş yakıyorken, onunkine benzer giysiler ve onunkine benzer pabuçlar giyiyorken matematiği de onun gibi evrenin asli unsuru sanıyor oluşumuza?

(*) https://www.google.com/search?q=T%C3%BCme+Var%C4%B1m+Y%C3%B6ntemi

(**) https://www.google.com/search?q=pisagor+%C3%BC%C3%A7l%C3%BCleri
Ayrıca; https://www.matematikdunyasi.org/1991/02/pisagor-teoremi-ya-oncesi/
Ayrıca; https://www.matematikdunyasi.org/pdf-arsiv/#flipbook-df_3127/23/

A²+B²+F²=G² eşitliğini sağlayan Dörtlükler de vardır ki, bunlar, kenar uzunlukları A, B, F ve G olan Dik Dörtgenler Prizmaları’nın gövde köşegen uzunluklarıdır. A²+B²+F²+H²=P² ise, Dört Boyutlu Dik Dörtgenler Prizmaları’nın gövde köşegen uzunluklarıdır. Bkz., https://www.google.com/search?q=4+boyutlu+k%C3%BCp

(***) George Gamow’un ‘1, 2, 3, … Sonsuz’ adlı kitabında (Bkz., https://www.google.com/search?q=George+Gamow%E2%80%99un+1%2C+2%2C+3%2C+%E2%80%A6+Sonsuz+ )sözünü ettiği Hotanto (Bkz., https://www.google.com/search?q=Hotanto&sca_esv=fc5970edc32ae20c&sxsrf=ADLYWIKCkeKsSIDHYxsXGP657h3YgN0aUw%3A1734562442919&ei=ilJjZ8rkN92Jxc8PoMXd8Qo&ved=0ahUKEwjK0YDStLKKAxXdRPEDHaBiN64Q4dUDCBA&uact=5&oq=Hotanto&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiB0hvdGFudG8yChAjGIAEGCcYigUyChAjGIAEGCcYigUyBBAjGCcyBRAAGIAEMgUQABiABDIEEAAYHjIGEAAYBRgeMgYQABgFGB4yBhAAGAUYHjIIEAAYgAQYogRI5khQ4BlYwCpwAngAkAEAmAF-oAGLBqoBAzEuNrgBA8gBAPgBAZgCB6ACrwbCAgsQABiABBixAxiDAcICERAuGIAEGLEDGNEDGIMBGMcBwgIOEC4YgAQYsQMY0QMYxwHCAggQABiABBixA8ICChAuGIAEGEMYigXCAg0QABiABBixAxiDARgKwgIFEC4YgATCAggQLhiABBixA5gDAIgGAZIHAzEuNqAHt1M&sclient=gws-wiz-serp ) dilinde ‘1, 2, 3, çok’ gibi sadece 4 tane nicelik yeterli olmuş.

(****) https://translate.yandex.com/?utm_source=yandex&utm_medium=com&utm_campaign=morda&source_lang=la&target_lang=tr&text=finitum

(#) https://tr.wikipedia.org/wiki/Dize_titre%C5%9Fimi
https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/189894/mod_resource/content/1/SES%20DALGALARI%2C%20REZONANS%20OLAYI%2C%20B%C4%B0LE%C5%9E%C4%B0K%20SESLER.pdf
Ayrıca; https://www.youtube.com/watch?v=gsWRPpDlt9Y
Ayrıca; https://muzikuniversitesi.com/gam-nedir-gitarda-gamlar-nasil-ogrenilir/

(##) https://tr.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

(###) Katıda ses hızı: 1. Dkk. İtibaren https://www.google.com/search?q=maddei%C3%A7inde+ses+h%C4%B1z%C4%B1&sca_esv=189649982420d558&sxsrf=ADLYWIJRPaCopDTLLVj3pr9mX2U0QDVSIg%3A1734164456857&ei=6D9dZ7-ANLGIxc8P5MbRmAs&ved=0ahUKEwi_lLuD6qaKAxUxRPEDHWRjFLMQ4dUDCBA&uact=5&oq=maddei%C3%A7inde+ses+h%C4%B1z%C4%B1&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiF21hZGRlacOnaW5kZSBzZXMgaMSxesSxMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKMgcQIRigARgKSNuJAVDlEFjlgQFwAXgBkAEAmAGTAaABqB-qAQQxLjMzuAEDyAEA-AEBmAIUoAKoEsICChAAGLADGNYEGEfCAgcQIxiwAhgnwgIIEAAYogQYiQXCAggQABiABBiiBMICBRAAGO8FwgIKECEYoAEYwwQYCpgDAIgGAZAGCJIHBDEuMTmgB6WzAQ&sclient=gws-wiz-serp#fpstate=ive&vld=cid:75e94f95,vid:xMEKCLDVRIg,st:0
Ayrıca bkz., https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound

(####) https://www.google.com/search?q=sonsuz+potansiyel+kuyusu

Yanıt basit; bir iki istisna dışında, insan belleği gayet zayıf olduğu için. Örneğin çok az insan, satranç tahtasına gerek kalmadan satranç oynayabilir.(*) Bu misal, matematik adımlarının tümünü sırasıyla aklında tutabilenler için matematik simgelerinin kullanılmasına gerek kalmaz.

(*) https://www.google.com/search?q=k%C3%B6rleme+satran%C3%A7

Yatırımı sevmem ve yapmam. Finans piyasaları benim için ‘oyun yeri’dir. Ama, yatırım severlere ASELS’i incelemelerini öneririm. Gayet istikrarlı bir şekilde üslü (‘exponential’)  artış gösteren pay fiyatlarında hız artışı gözlenmekte. Kıyaslamak için de pek çok pay grafiği gibi KCHOL’ünküne bakmak yararlı olabilir.

hem de kaç kere..

… yukarı doğru doğrusal desteği dolayına geldi. Bu zaten fark edilmiştir de bu not da fuzuli hale gelmiştir.

Alttaki grafiği de göz önünde tutmakta yarar var.

Fizik –11 / h–

İçerik: Ne yaptığımızın farkında olmak ya da ol_A_mamak!

Aynı soğutucu içinde soğutulmuş meyve ve sebzelerin veya aynı tencerede pişirilmiş gıda maddelerinin aynı hızda ısınmadığını veya soğumadığını fark etmiş olabilirsiniz. Bunun nedeni, Isı Sığaları’nın farklı oluşudur.
Kütlesi m olan bir nesneyi ısıtırken, yani sıcaklığını ΔT kadar arttırırken veya soğuturken, yani ΔT kadar azaltırken verilen veya alınan ısı biçimli enerji miktarı ΔQ ise,
ΔQ/(mΔT)
oranına Isı Sığası denir ve C harfi ile simgelenir. Ama, kütlenin gram veya kilogram mı yoksa mol cinsinden mi olduğuna, ısı değişiminin sabit basınç mı yoksa sabit hacim mi sağlanarak yapıldığına bağlı olarak Isı sığası simgesi olan harf de, bu bilgileri iletmek üzere ufak tefek değişikliklerle kullanılır. (*)

Gündelik kullanımdan bildiğimiz pek çok malzemenin Isı Sığası davranışı pek çok yönden benzeştir. Bu nedenle de, pek çok formül türetilmiştir. Bu yazının odağı Einstein’ın ‘Einstein solid’ olarak bilinen formülü olacaktır. (**) Asıl olarak da, Einstein Formülü’ne uymayan (‘anomalous’=aykırı, ayrıksı) ısıl davranışlar incelenecektir. (***)

Bu konulardaki altta kısmen verilen makaleyi ODTÜ’de iken yazmış ve mühim bir dergiye yollamıştım. ‘Red’ geldi. İtiraz ettim, henüz yanıt gelmedi. Böylesini tahmin ettiğim için, yayımlanabileceğini umduğum bir başka yere daha gönderdi idim. Oradan da ‘red’ geldi. Aidiyet (telif hakkı) konusunda sorun çıkmasını önlemek amacıyla da DAAD’ye de yollamıştım. Hülasa, üç ayrı ve bağımsız arşivde durmakta olan bu makalenin ilk sayfası alttaki gibidir.

Referans Listesi de şöyledir.


İhtimaldir ki, makale başlığına bakıp pek iddialı buldular; yazanın adına da bakınca küçümseyip alt tarafına bakmaya değer bile görmediler. Bu türden işler genellikle gençlerin harcıdır. Tamam! Ama, ne yani, yazan yaşlıca bir genç(!?) olamaz mı mesela? Makalenin adresi de tuz biber ekmiş olmalı. Dahanın da dahası, “Revize edilecek bir şey olaydı, biz bulurduk.” diye düşünüp, önlerindekinin değersiz olduğu sonucuna varmış olabilirler. Öyle ya, işin ucunda Walter H. Schottky’nin de hilafına pek çok kelâm var altta bazı ayrıntısına değinirken görecek olduğumuz gibi.

İlkin, Einstein Formülü’nün de Schottky Formülü’nün de işe yaramadığı empirik (görgül, ölçülerek elde edilmiş) örneklere bakalım.

Yine ihtimaldir ki, deneysel veriye yukarıdaki kadar geniş ve hassas uyum dergi editörlerinde makalenin değeri hakkında kuşkuya (belki de tam tersi, emin olmaya (!?) ) yol açmıştır.

Unutmadan, bir de Einstein Formülü’nün işe yaradığı örneklerle, yani yüksek sıcaklıklarda kıyaslama yapmakta yarar var. Elmas ve Gümüş seçilme nedeni ilkinin yalıtkan ikincinin iletken oluşudur ve Einstein formülü ile uyum (başka kıyaslamalarla da desteklendiği gibi) yalıtkanlarda iletkenlere kıyasla daha iyidir. Bu geçeğin altındaki mekanizma ise, açıkça iletkenlikle yakından ilintilidir.

Minik not: Konumuz olan makalemin tamamı ileride bu blogda yayımlanır elbet.

(*) https://www.youtube.com/watch?v=ARbM5lBzQVA
Ayrıca; https://www.google.com/search?q=specific+heat+capacity+theory&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIJBmU6vc2eus14AoBUEVXARPQ0Sbw%3A1734194104933&ei=uLNdZ7LDOOaVxc8Pyo2biAQ&oq=schottky+anomaly&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiEHNjaG90dGt5IGFub21hbHkqAggCMgoQABiwAxjWBBhHMgoQABiwAxjWBBhHMgoQABiwAxjWBBhHSLbIAVAAWABwA3gBkAEAmAEAoAEAqgEAuAEByAEAmAIDoAINmAMAiAYBkAYDkgcBM6AHAA&sclient=gws-wiz-serp
(**) https://www.google.com/search?q=Einstein+solid&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIK9YcSsqtL9_imxdBTX8aizUBdVPw%3A1734195341233&ei=jbhdZ93mDZuQxc8P7pz38AE&ved=0ahUKEwid4aOK3aeKAxUbSPEDHW7OHR4Q4dUDCBA&uact=5&oq=Einstein+solid&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiDkVpbnN0ZWluIHNvbGlkMgwQIxiABBgTGCcYigUyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyChAAGBMYFhgKGB4yCBAAGBMYFhgeMggQABgTGBYYHjIIEAAYExgWGB4yCBAAGBMYFhgeMggQABgTGBYYHkjnggFQsF5Yq2hwA3gBkAEAmAGXAaABogOqAQMwLjO4AQPIAQD4AQGYAgagAswDwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICDRAAGIAEGLADGEMYigXCAgcQIxiwAhgnwgIJEAAYgAQYExgNwgIIEAAYExgNGB7CAgYQABgTGB6YAwCIBgGQBgmSBwMzLjOgB5gY&sclient=gws-wiz-serp

(***) https://www.google.com/search?q=schottky+anomaly&sca_esv=3759d3420f390bcd&sxsrf=ADLYWIIFBQKSsHbELRXXIj3KWJKKwYvLIQ%3A1734194084505&ei=pLNdZ-fDHvOZ4-EPr962yQw&ved=0ahUKEwjnpYOz2KeKAxXzzDgGHS-vLckQ4dUDCBA&uact=5&oq=schottky+anomaly&gs_lp=Egxnd3Mtd2l6LXNlcnAiEHNjaG90dGt5IGFub21hbHkyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyBxAAGIAEGBMyCBAAGBMYFhgeMgUQABjvBTIIEAAYgAQYogQyCBAAGIAEGKIEMgUQABjvBTIIEAAYgAQYogRIsFpQ6wdYgk9wAXgBkAEAmAGdAaAB_QiqAQMwLji4AQPIAQD4AQGYAgmgAqsJwgIKEAAYsAMY1gQYR8ICDRAAGIAEGLADGEMYigXCAgUQABiABMICChAAGIAEGEMYigXCAgkQABiABBgTGA2YAwCIBgGQBgqSBwMxLjigB9Au&sclient=gws-wiz-serp