Fizik –9 / c–

İçerik: Aslanların, kaplanların, sizin ve benim ile taşların, atomların, elektronların ve atom altı veya üstü tüm parçacıkların, ez cümle hepimizin dalgalarından söz ediyoruz. Nam’ı diğer; ondüleli mekanik!

Şu an tartışmaya başladığımız konuya ait önceki DALGA MEKANİĞİ – a – ve – b – başlıklı yazılarda gördük ki, (Niçin üç, dört veya daha fazla değil? Bilinmez!) topu topu iki enerji türümüz var; (âdete uyup V ile temsil edeceğimiz) potansiyel enerji ve (yine âdete uyup ama bu kez K ile temsil edeceğimiz) kinetik enerji. K’nın her daim ½ mv² olduğunu biliyoruz ama (potansiyel enerji) V’yi hesaplayabilmek için her şeyden önce kuvvet ile parçacığın devinim esnasında izlediği yolu bilmek ve hesaba katabilmek gerekiyor ki, bu hesabın altından kalkabilmek her zaman kolay olmuyor. Ama şu kadarını not düşmüş olalım; V’nin değeri parçacığın izlediği yoldan (yörünge) bağımsız ise bu potansiyel enerji için ‘korunumlu’ (‘conservative’) deyimini kullanıyoruz. Örneğin yerçekimi korunumludur.
Ara sonuç olarak, toplam enerjiyi E ile temsil edersem,
K + V = E >>> Eşitlik 1
diye yazabilirim.
Böylelikle de fiziğe biraz ara verebiliriz.
Sırada bir öykü var. Sonrasında, ilk mektep matematiği daha doğrusu aritmetiği gelecek; üç harfli eşitliklerle ilgileneceğiz. Zira, iki harfli eşitlikler sadece tanımdır. (*)
Daha sonra yine döneceğiz fiziğe daha açıkçası Dalga Mekaniği’ne. Hem de Richard Feynman’a ait olduğu iddia edilen şu söz hilafına: “Hiç kimsenin kuantum mekaniğini anlamadığını rahatlıkla söyleyebilirim sanırım.” (**)
Efendim, rivayet edilir ki, Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, babayla beraber Alplerde tatil yaparken bir kaza geçirir ve kırık bacağı alçılanıp askıya alınır. Patellasını kırmış bir şahıs olarak pek iyice bilirim alçılı bacağın ne demek olduğunu. Zaman geçmek bilmez bir türlü.
Neyse ki, bir ahbabı dumanı üstünde bir matematik kitabı getirir ziyaretinde, Schrödinger can sıkıntısını bastırır diye umarak.

Okuyucularımız, bir ihtimal, Courant ile henüz tanışıyordur ama David Hilbert gediklilerimizdendir.

Dikkate şayandır; de Broglie’in dalga-parçacık ikiliği kuramını 1924’ün sadece bir iki yıl sonrasını göstermektedir takvimler ve kader mi dersiniz, nasip mi; yazarları Courant veya Hilbert değil de, can sıkıntısından muzdarip okuyucusu Schrödinger görür kitaptaki hazineyi!? O hazine de, konum ve zaman içeren bazı diferansiyel denklemlerin çözümüdür.

Kolaylık olsun diye, x-koordinatı ve t-zamanı içeren bir fonksiyonu f(x,t) biçiminde, yahut daha çekici görünsün diye Ψ(x,t) biçiminde ifade edelim. Schrödinger’in ilgisini yoğunlukla çeken diferansiyel denklem,  C herhangi bir gerçek veya karmaşık (‘complex’) ama sabit bir sayı olmak üzere şu idi;

Bakışlar bu denkleme kilitli iken yakın geçmişi şöyle bir taramak mümkün: Planck foton enerjisinin paketçikli (‘quantised’) ve hf değerinde olduğunu, Einstein dalgaboyu λ olan fotonun doğrusal momentumunun h/λ olduğunu, de Brogliie de doğrusal momentumu p olan bir taneciğin dalgaboyunun h/p olduğunu bulmuştu. Böylelikle, madde_dalga ikiliği fikri hayli yaygınca kabul görür olmuştu ve ama madde dalgalarının şekli şemali halen muamma idi. Daha da önemlisi, taneciklerin devinirken izledikleri yol yani yörüngeleri gayet kesinlikli olarak belirlenebiliyordu Klasik Mekanik dilinde. Acaba, aynı parçacıkların devinimlerini betimleyebilmek için dalga özelliklerinden de yararlanılabilir miydi? Evet ise, nasıl?
NOT: Hemen alttaki matematiksel analizle uğraşmak istemeyen okuyucu, yazının sonlarındaki ÖZET’e (yeşil renkli zemin) geçebilir.

Bu son denklem uzun yıllar sadece sanal bir sonsuz derin potansiyel enerji kuyusu içindeki parçacık, gerçekçi harmonik salıngaçlar (‘harmonic oscillator’) ve Hidrojen atomu (bir proton bir elektron) problemini çözmekte kullanılabildi. Sevgili Oktay Sinanoğlu hocanın makine dilini (‘assembler language’, ‘assembler code’) yardımıyla birkaç oda kaplayan bilgisayarda çok elektronlu atom çözümlerinde nümerik sonuçlar elde etmesiyle cin şişeden çıkıp her yanımızı çepeçevre kuşattı.

(*) Emilio Segre’nin “X-Işınlarından Kuarklara” kitabını güzel Türkçemize çevirirken, Segre’den öğrenmiştim; Fiziğin en kapsayıcı denklemleri en yalın, yani üç harfli olanlardır; F=ma, E=mc² gibi…
(**) Bu söze, şu adreste rastladığımda şaşırdım: https://mathshistory-st–andrews-ac-uk.translate.goog/Biographies/Feynman/quotations/?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=tr&_x_tr_hl=tr&_x_tr_pto=tc Şöyle yazıyordu o sitede: “I think that I can safely say that nobody understands quantum mechanics. The character of physical law (Cambridge, USA, 1967)” Şaşırdım çünkü kaynak olarak gösterilen kitabı erken(!) gençlik zamanlarımda okumuştum ama o sözü anımsayamadım. “Vitamin kullanma zamanım gelmiş olabilir mi?” diye merakla ve inatla yeniden baktım. Yok! Dahası, anılan kitapta ‘quantum mechanics’ sözcükleri bu tamlama halinde on kez, tekil ‘quantum’ sözcüğü ise on sekiz kez geçiyor.
Neyse, işbu yazıyı yayımladıktan sonra behemehal başlayacağım “The character of physical law”ı yeniden okumaya. Gayet heyecan verici bir serüven olacağından kuşkulanmıyorum.
(***) Gerçi başka ölçütler de vardır; sürekli olmak ve sıfırdan farklı ikinci türeve sahip olmak gibi. Bu tür fonksiyonlara, fiziksel fonksiyon denir.