{"id":977,"date":"2021-09-09T11:14:03","date_gmt":"2021-09-09T11:14:03","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/?page_id=977"},"modified":"2021-10-05T22:59:20","modified_gmt":"2021-10-05T22:59:20","slug":"3-8","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/mekanizma-teknigi\/ch3\/3-8\/","title":{"rendered":"3-8"},"content":{"rendered":"
\n
\n\t

3.8<\/b> Devre Kapal\u0131l\u0131k Denklemlerinin Say\u0131sal \u00c7\u00f6z\u00fcm\u00fc<\/h1>\n

Elde etmi\u015f oldu\u011fumuz denklemler ve benzer y\u00f6ntemlerle ba\u015fka mekanizmalar i\u00e7in elde edece\u011fimiz denklemler bir mekanizman\u0131n her hangi bir konumunu veya mekanizman\u0131n olas\u0131 t\u00fcm konumlar\u0131n\u0131 belirlememizi sa\u011flar. Bunun i\u00e7in uzuv boyutlar\u0131 bilindi\u011finde bu denklemlerin say\u0131sal olarak \u00e7\u00f6z\u00fclmesi gereklidir.\u00a0M\u00fchendislikte analitik \u00e7al\u0131\u015fmalar sonucunda elde edilenler say\u0131sal de\u011ferlere d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcr\u00fclmeden yap\u0131lanlar\u0131n uygulamaya indirilebilmesi m\u00fcmk\u00fcn de\u011fildir.<\/b><\/p>\n

Mekanizmalar\u0131n say\u0131sal \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc uzun y\u0131llar \u00e7izim masas\u0131nda pergel ve cetvel kullan\u0131larak geometrik y\u00f6ntemlerle yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Bu y\u00f6ntemin olumlu yan\u0131 ki\u015finin yapmakta oldu\u011fu i\u015fi \u00e7ok iyi canland\u0131rmas\u0131na olanak tan\u0131mas\u0131d\u0131r. Benzer geometrik \u00e7\u00f6z\u00fcm bilgisayarlarda g\u00fcn\u00fcm\u00fczde AUTOCAD\u00ae<\/sup>, SOLIDWORKS\u00ae<\/sup>\u00a0ve benzeri \u00e7izim programlar\u0131 kullan\u0131larak yap\u0131labilir. Geometrik y\u00f6ntem a\u00e7\u0131klan\u0131rken bu t\u00fcr \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn \u00f6rnekleri verilmi\u015ftir. Ancak geometrik y\u00f6ntemler \u00e7ok zaman ald\u0131\u011f\u0131 gibi, hassasiyetleri s\u0131n\u0131rl\u0131 olup uygulayan ki\u015finin becerilerine \u00e7ok ba\u011fl\u0131 oldu\u011fundan m\u00fchendislikte say\u0131sal \u00e7\u00f6z\u00fcme daima ihtiya\u00e7 duyulmu\u015ftur.<\/p>\n

Bilgisayarlar\u0131n uygulamaya girdi\u011fi ilk y\u0131llarda mekanizmalar\u0131n bilgisayar destekli analizi ve sentezi s\u00f6z konusu olmu\u015ftur. 1950’li y\u0131llardan itibaren ilk olarak elde edilmi\u015f olan analitik denklemler ve algoritma FORTRAN programlama dili ile bilgisayarlara uyarlanm\u0131\u015ft\u0131r. Bilgisayarlar teknolojisinde geli\u015fmelerle birlikte BASIC, PASCAL ve C lisanlar\u0131 da bu algoritmalar\u0131n bilgisayarlarda uyarlanmas\u0131nda kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Bu uygulamalar\u0131n sonucu ne yaz\u0131kki g\u00f6rsel a\u00e7\u0131dan \u00e7ok zay\u0131f olup genellikle \u00e7ok say\u0131da rakamlardan olu\u015fan uzun bilgisayar \u00e7\u0131kt\u0131lar\u0131 olmu\u015ftur. Bu nedenle i\u015fin uzmanlar\u0131 taraf\u0131ndan \u00e7ok \u00f6zel uygulamalar i\u00e7in kullan\u0131labilmi\u015ftir. Bu bilgisayar lisanlar\u0131na g\u00fcn\u00fcm\u00fczde grafik komutlar kazand\u0131r\u0131lm\u0131\u015f olmalar\u0131na ra\u011fmen, genellikle grafik uygulamalar i\u00e7in grafik \u00f6zellikleri daha uygun ve kullan\u0131c\u0131 ile etkile\u015fimli program yaz\u0131lmas\u0131na uygun olanaklar ve ortam olu\u015fturabilen VisualBasic, VisualC++ ve Delphi gibi program yazma platformlar\u0131 geli\u015ftirilmi\u015ftir.<\/p>\n

Ki\u015fisel bilgisayarlarla birlikte bilgisayar kullan\u0131m\u0131n\u0131n daha yayg\u0131nla\u015fabilmesi i\u00e7in kullan\u0131c\u0131lara \u00f6\u011frenilmesi programlama dillerinden nispeten daha kolay, genel ama\u00e7l\u0131 kullan\u0131c\u0131 ile ileti\u015fimli paket programlar geli\u015ftirilmi\u015ftir. En yayg\u0131n olan paket programlar bilgisayar\u0131n bir yaz\u0131c\u0131 olarak \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 sa\u011flayan paket programlard\u0131r. Daktilodan \u00e7ok daha farkl\u0131 olarak, de\u011fi\u015fik yaz\u0131 karakterleri ve boyutlar\u0131 kullanmam\u0131za olanak tan\u0131yan, sat\u0131r sonlar\u0131n\u0131 d\u00fczenleyen bu paket programlar g\u00fcn\u00fcm\u00fczde daktilolardan daha fazla kullan\u0131lmaktad\u0131r. \u0130kinci yayg\u0131n paket program ise, \u00e7ar\u015faf liste haz\u0131rlamak i\u00e7in kullan\u0131lan programlard\u0131r. Bu programlar ilk olarak muhasebe i\u015flemlerini kolayla\u015ft\u0131rmak i\u00e7in d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fcr. \u00d6rne\u011fin masraflar\u0131 g\u00f6steren bir kolondaki say\u0131lar kolayca toplanabilir veya maliyeti g\u00f6steren bir kolon belirli bir genel gider y\u00fczdesi ile \u00e7arp\u0131ld\u0131ktan sonra elde edilmesi hedeflenen y\u00fczde kar ile \u00e7arp\u0131larak bir ba\u015fka kolona sat\u0131\u015f fiyat\u0131 kolonu olarak elde edilmesi a\u00e7\u0131s\u0131ndan bu t\u00fcr liste programlar\u0131 \u00e7ok kullan\u0131l\u0131\u015fl\u0131 olmu\u015ftur. Bir ba\u015fka benzer bir \u00f6rnek bir derste \u00f6\u011fretmenin her bir \u00f6\u011frenci i\u00e7in girdi\u011fi de\u011fi\u015fik a\u011f\u0131rl\u0131kta (s\u0131nav, final, \u00f6dev, laboratuvar notlar\u0131) notlar\u0131n girilip her bir \u00f6\u011frenci i\u00e7in sonu\u00e7 ortalaman\u0131n belirlenmesi de olabilir. Ancak zamanla basit \u00e7arpma, b\u00f6lme toplama gibi hesaplamalardan \u00e7ok daha fazla fonksiyonlar\u0131 (her t\u00fcrl\u00fc istatistik i\u015flemleri, trigonometrik fonksiyonlar\u0131) i\u00e7erir hale getirilen bu programlar g\u00fcn\u00fcm\u00fczde m\u00fchendisler i\u00e7in her t\u00fcrl\u00fc analizi yapabilecek, sonucu grafik olarak g\u00f6sterebilecek vazge\u00e7ilemeyen bir paket olmu\u015ftur. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde Microsoft Excel\u00ae<\/sup> en fazla kullan\u0131lan \u00e7ar\u015faf liste program\u0131d\u0131r. Ancak son y\u0131llarda tamamen a\u00e7\u0131k ortamda, kullan\u0131m\u0131 yayg\u0131nla\u015fan ofis programlar\u0131 bulunmaktad\u0131r. \u00d6rne\u011fin, \u00fccretsiz olarak kullan\u0131labilecek bir paket program olan LibreOffice i\u00e7inde bulunan Calc paket program\u0131 da \u00e7ar\u015faf liste program\u0131 olup Excel\u2019de yap\u0131lan t\u00fcm i\u015flemler yap\u0131labilmektedir. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde bu paket programlar\u0131n\u0131n \u00e7ok yayg\u0131n olarak bilgisayarlarda olmas\u0131, bu paket programlar\u0131n her m\u00fchendis taraf\u0131ndan \u00f6\u011frenilmesini gerekli k\u0131lmaktad\u0131r. Burada Excel kullan\u0131larak a\u00e7\u0131klanan t\u00fcm i\u015flemler Calc kullan\u0131larak da ayn\u0131 \u015fekilde yap\u0131labilir hatta Excel veya Calc’ta haz\u0131rlanan bir sayfa di\u011fer programda a\u00e7\u0131larak kullan\u0131labilir (ufak farkl\u0131l\u0131klar bulunmaktad\u0131r ancak \u00f6nemli sorun te\u015fkil etmemektedir. Her iki program Windows ortam\u0131nda \u00e7al\u0131\u015ft\u0131r\u0131labilmektedir).<\/p>\n

M\u00fchendislik hesaplar\u0131nda Excel kullan\u0131m\u0131 i\u00e7in https:\/\/www.youtube.com\/c\/MuhendislerIcinExcelveGeogebraEresSoylemez<\/a> kanal\u0131ndaki ilgili videolara bak\u0131n\u0131z.<\/p>\n

Bilgisayar alan\u0131nda geli\u015fmelerle birlikte m\u00fchendislik, matematik ve fen bilimlerinde u\u011fra\u015fan ki\u015filer i\u00e7in son y\u0131llarda her t\u00fcrl\u00fc matematiksel i\u015flemi yapabilecek matematik uygulama programlar\u0131n\u0131n geli\u015ftirilmesidir. Maple\u00ae<\/sup>, Mathematica\u00ae<\/sup>, MATLAB\u00ae<\/sup>, Mathcad\u00ae<\/sup>, SCILAB\u00ae<\/sup>, TKsolver\u00ae<\/sup>, Eureka\u00ae<\/sup>\u00a0bunlardan \u00f6nemli olanlard\u0131r.<\/p>\n

Mekanizmalar\u0131n kinematik ve dinamik analizi i\u00e7in ayr\u0131ca \u00f6zel paket programlar geli\u015ftirilmi\u015ftir (ADAMS\u00ae<\/sup>, WorkingModel\u00ae<\/sup>, vb). Hatta baz\u0131 \u00e7izim programlar\u0131na entegre edilebilen mod\u00fcler kinematik ve dinamik analiz programlar\u0131 bulunmaktad\u0131r.Bu paket programlar kullan\u0131larak d\u00fczlemsel veya uzaysal mekanizmalar\u0131n kinematik ve dinamik analizi m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr. Ancak konunun temeli \u00f6\u011frenilirken bu paket programlar\u0131n kullan\u0131lmas\u0131 sak\u0131ncal\u0131 olacakt\u0131r. Konunun temeli anla\u015f\u0131ld\u0131ktan sonra bu programlar uzman ki\u015filer taraf\u0131ndan kullan\u0131lmal\u0131d\u0131r. Aksi takdirde ufak bir yanl\u0131\u015f girdi yanl\u0131\u015f \u00e7\u0131kt\u0131 ile sonu\u00e7lanacakt\u0131r.<\/p>\n

Analizi yap\u0131labilecek mekanizmalar\u0131n burada verece\u011fimiz \u00f6rneklerle s\u0131n\u0131rl\u0131 olmas\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclemez. Ayr\u0131ca her ge\u00e7en g\u00fcn farkl\u0131 \u00e7\u00f6z\u00fcm imkanlar\u0131n\u0131n ortaya \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131 da bir ger\u00e7ektir. Ancak temel matematiksel yakla\u015f\u0131mlar mekanizmalar\u0131n temel geometrilerine ba\u011fl\u0131 kald\u0131\u011f\u0131ndan, de\u011fi\u015fmesi beklenmemelidir.<\/p>\n

Burada ama\u00e7 bilgisayar programlamay\u0131 \u00f6\u011fretmek veya bir paket program\u0131 kullanmay\u0131 \u00f6\u011fretmek olmad\u0131\u011f\u0131ndan anlat\u0131lacak olan daha \u00e7ok s\u00f6z konusu mekanizma analizinin bilgisayarlarda say\u0131sal y\u00f6ntemlerle en kolay bir \u015fekilde nas\u0131l yap\u0131laca\u011f\u0131n\u0131 a\u00e7\u0131klamakt\u0131r. Bunun i\u00e7in Excel\u00ae<\/sup> ve Mathcad\u00ae<\/sup> paket programlar\u0131 kullan\u0131larak yap\u0131lan \u00e7\u00f6z\u00fcm \u00f6rnekleri verilecektir. Kullan\u0131lacak olan denklemler ve algoritma ayn\u0131 olaca\u011f\u0131ndan a\u00e7\u0131klanm\u0131\u015f olan y\u00f6ntem kolayl\u0131kla ba\u015fka bir paket program kullanarak veya bir bilgisayar lisan\u0131 kullan\u0131larak o problem i\u00e7in \u00f6zel bir program yaz\u0131larak \u00e7\u00f6z\u00fclebilir. Bilgisayar kullanmay\u0131 \u00e7ok iyi bilenler, burada anlat\u0131lanlardan \u00e7ok daha fazlas\u0131n\u0131 daha g\u00fczel bir g\u00f6r\u00fcn\u00fcm verecek \u015fekilde yap\u0131labilece\u011fini kolayl\u0131kla s\u00f6yleyebilirler.<\/p>\n

\u00d6rnek:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

G\u00f6sterilen krank-biyel mekanizmas\u0131nda uzuv boyutlar\u0131: a2<\/sub>\u00a0= 50 mm; a3<\/sub>\u00a0= 250 mm; b3<\/sub>\u00a0= 120 mm; a1<\/sub> = 20 mm ve \u03b33<\/sub>\u00a0= 30\u00b0.\u00a0<\/span>C noktas\u0131n\u0131n koordinatlar\u0131n\u0131 \u03b812<\/sub> = 60\u00b0\u00a0iken bulun.<\/p>\n

Krank Biyel mekanizmas\u0131 i\u00e7in elde etti\u011fimiz denklemler yeniden yaz\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda:<\/p>\n

sin\u03b813<\/sub> = (a2<\/sub>sin\u03b812<\/sub> \u2212 a1<\/sub>)\/a3<\/sub><\/p>\n

verilmi\u015fmi\u015f olan say\u0131sal de\u011ferler kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda:<\/p>\n

sin\u03b813<\/sub> = (50 sin60\u00b0 \u2212 20)\/250 = 0.0932<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm \u03b813<\/sub> = 5.3\u00b0 veya 174.7\u00b0\u00a0olacakt\u0131r. \u015eekil g\u00f6z \u00f6n\u00fcne al\u0131nd\u0131\u011f\u0131nda \u03b813<\/sub> = 174.7\u00b0\u00a0olaca\u011f\u0131 a\u00e7\u0131kt\u0131r. Bundan sonra s14<\/sub>:<\/p>\n

s14<\/sub>= a2<\/sub> cos\u03b812<\/sub> \u2212 a3<\/sub> cos\u03b813<\/sub>\u00a0= 50 cos60\u00b0 \u2212 250 cos 174.6\u00b0\u00a0= 273.9 mm<\/p>\n

C noktas\u0131n\u0131n konum vekt\u00f6r\u00fc\u00a0A0<\/sub>C<\/strong> = <\/b>A0<\/sub>B<\/strong> + <\/b>BC<\/strong>\u00a0olarak yaz\u0131l\u0131r, x ve y bile\u015fenleri ayr\u0131 ayr\u0131 ele al\u0131n\u0131r ise:<\/p>\n

xC<\/sub>\u00a0= x + b3<\/sub>cos(\u03b813<\/sub> \u2212 \u03b33<\/sub>) = 273.9 + 120 cos(174.7\u00b0 \u2212 30\u00b0) =\u00a0176.0 mm<\/u><\/p>\n

yC<\/sub>\u00a0= a1<\/sub>\u00a0+ b3<\/sub>sin(\u03b813<\/sub> \u2212 \u03b33<\/sub>)\u00a0= 20 + 120 sin(174.7\u00b0 \u2212 30\u00b0) =\u00a089.4mm<\/u><\/p>\n

Hesap makinas\u0131 programlanabilir ise, bir defa yap\u0131lan bu i\u015flemler makina haf\u0131zas\u0131na al\u0131narak de\u011fi\u015fik \u03b812<\/sub> a\u00e7\u0131s\u0131na g\u00f6re \u00e7\u00f6z\u00fcm yap\u0131labilir. E\u011fer i\u015flemler haf\u0131zaya yerle\u015ftirilemez ise, benzer hesaplama her a\u00e7\u0131 i\u00e7in yeniden yaz\u0131larak yap\u0131lmal\u0131d\u0131r.<\/p>\n

\u00d6rnek:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Yukar\u0131da g\u00f6sterilen d\u00f6rt-\u00e7ubuk mekanizmas\u0131nda uzuv boyutlar\u0131\u00a0a1<\/sub>\u00a0= 70 mm; a2<\/sub>\u00a0= 35 mm; a3<\/sub>\u00a0= 62.3 mm; a4<\/sub> = 56 mm; c3<\/sub> = |BC| = 84.1 mm; b3<\/sub> = |AC| = 126.6 mm dir.<\/p>\n

0\u00b0\u00a0< \u03b812<\/sub> < 360\u00b0 aral\u0131\u011f\u0131nda ve her 5\u00b0\u00a0de \u03b813<\/sub> ve \u03b814<\/sub>\u00a0konum de\u011fi\u015fkeni de\u011ferlerini ve C noktas\u0131n\u0131n koordinatlar\u0131n\u0131 bulmak istiyoruz. Bilinmeyen Konum de\u011fi\u015fkenlerini ba\u011f\u0131ms\u0131z de\u011fi\u015fkene g\u00f6re bulmak i\u00e7in gereken denklemler, \u00f6nceden elde edildi\u011fi gibi:<\/p>\n

xA<\/sub> = s cos\u03d5 = a2<\/sub>cos\u03b812<\/sub> \u2212 a1<\/sub>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(AB0<\/sub><\/strong>\u00a0vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn yatay bile\u015feni)<\/p>\n

yA<\/sub> = s sin\u03d5 = a2<\/sub>sin\u03b812<\/sub>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(AB0<\/sub><\/strong>vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn dikey bile\u015feni)<\/p>\n

s = \\displaystyle \\sqrt{{{{\\text{x}}_{\\text{A}}}^{2}+{{\\text{y}}_{\\text{A}}}^{2}}} <\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(AB0<\/sub><\/strong>\u00a0vekt\u00f6r\u00fc boyutu)<\/p>\n

\u03d5 = atan2(xA<\/sub>, yA<\/sub>)\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0(AB0<\/sub><\/strong> vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn a\u00e7\u0131s\u0131)<\/p>\n

\u03bc = \u2220ABB0<\/sub> = cos-1<\/sup> \\displaystyle \\left[ {\\frac{{{{\\text{a}}_{3}}^{2}+{{\\text{a}}_{4}}^{2}-{{\\text{s}}^{2}}}}{{2{{\\text{a}}_{3}}{{\\text{a}}_{4}}}}} \\right] <\/span><\/p>\n

\u03c8 = \u2220AB0<\/sub>B = cos-1<\/sup> \\displaystyle \\left[ {\\frac{{{{\\text{a}}_{4}}^{2}+{{\\text{s}}^{2}}-{{\\text{a}}_{3}}^{2}}}{{2{{\\text{a}}_{4}}{{\\text{s}}}}}} \\right] <\/span><\/p>\n

\u03b814<\/sub> = \u03d5 \u2212 \u03c8<\/p>\n

\u03b813<\/sub>\u00a0= \u03b814<\/sub>\u00a0\u2212 \u03bc<\/p>\n

xC<\/sub> = xA<\/sub>\u00a0+ a1<\/sub>\u00a0+ b3<\/sub>cos(\u03b3 + \u03b814<\/sub>) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(A0<\/sub>C<\/strong>\u00a0vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn yatay bile\u015feni)<\/p>\n

yC<\/sub> = yA<\/sub>\u00a0+ b3<\/sub>sin(\u03b3 + \u03b813<\/sub>) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(A0<\/sub>C<\/strong> vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn dikey bile\u015feni)<\/p>\n

Bu denklemde \u03b3 sabit a\u00e7\u0131 olup, verilen uzuv boyutlar\u0131na g\u00f6re kosin\u00fcs teoremi kullan\u0131larak bulunabilir:<\/p>\n

\u03b3 = \u2220ABC = cos-1<\/sup> \\displaystyle \\left[ {\\frac{{{{\\text{a}}_{3}}^{2}+{{\\text{b}}_{3}}^{2}-{{\\text{c}}_{3}}^{2}}}{{2{{\\text{a}}_{3}}{{\\text{b}}_{3}}}}} \\right] <\/span><\/p>\n

Bu \u00f6rne\u011fi EXCEL\u00ae<\/sup> paket program\u0131n\u0131 kullanarak \u00e7\u00f6zelim. Excel bir genel tablolama program\u0131d\u0131r. Genel olarak tablolama programlar\u0131nda \u00e7ok say\u0131da h\u00fccreler bulunmaktad\u0131r. H\u00fccreler rakamla belirtilen yatay sat\u0131rlar ve harflerle g\u00f6sterilen dikey kolonlar \u00fczerinde bulundu\u011fundan her hangi bir h\u00fccre kolon harfi ve sat\u0131r rakam\u0131 ile g\u00f6sterilir. Yani her bir h\u00fccrenin bir ad\u0131 vard\u0131r. C25 (C kolonunda, 25inci sat\u0131rda bulunan h\u00fccre ), A1 (birinci sat\u0131r birinci kolon) AH55\u2026 gibi. Bir h\u00fccrenin ad\u0131n\u0131 isterseniz sizde etiketleme yaparak de\u011fi\u015ftirebilirsiniz. Bu h\u00fccreleri i\u00e7ine her hangi bir rakam, veya isim yerle\u015ftirebiliriz. Bu \u015fekilde isterseniz g\u00fczel g\u00f6r\u00fcn\u00fcml\u00fc tablolar veya listeler olu\u015fturabiliriz. Bu t\u00fcr paket programlar\u0131n m\u00fchendislik a\u00e7\u0131s\u0131ndan en \u00f6nemli avantaj\u0131, her t\u00fcrl\u00fc matematiksel kurallar\u0131 kullanarak h\u00fccrelere yaz\u0131lm\u0131\u015f olan rakamlar \u00fczerinde gerekli i\u015flemlerin yapabilmesidir. Basit d\u00f6rt i\u015flemin yan\u0131nda bu programlarda her t\u00fcrl\u00fc trigonometrik fonksiyon, istatistik fonksiyonlar\u0131 (maksimum, minimum, ortalama bulma,\u2026) ve benzer fonksiyonlar bulundu\u011fu gibi matris tersi al\u0131nmas\u0131, matris \u00e7arp\u0131m\u0131 veya bir lineer olmayan denklemin k\u00f6klerinin bulunmas\u0131 dahil olmak \u00fczere \u00e7e\u015fitli i\u015flemler basit komutlarla yap\u0131labilir. Gerekti\u011finde paket programda bulunmayan ancak kullan\u0131c\u0131n\u0131n devaml\u0131 kullanaca\u011f\u0131 fonksiyonlar ise MACRO olarak adland\u0131r\u0131lan i\u015flem ile veya VISUAL BASIC lisan\u0131 kullanarak yaz\u0131l\u0131p eklenebilir ve kullan\u0131labilecek fonksiyon say\u0131s\u0131 art\u0131rabilir. \u00d6rne\u011fin bir h\u00fccredeki say\u0131n\u0131n karesini al\u0131p di\u011fer bir h\u00fccredeki say\u0131n\u0131n kosin\u00fcs\u00fc ile \u00e7arp\u0131p bir ba\u015fka h\u00fccreye bu de\u011ferin kare k\u00f6k\u00fcn\u00fc yazd\u0131rabilirsiniz. Bu \u00f6zellikler mekanizmalar\u0131n analizi i\u00e7in yeterlidir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sabit uzuv boyutlar\u0131 a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub> de\u011ferlerini A1 den A4 e kadar olan h\u00fccrelere yerle\u015ftirelim. A7 h\u00fccresine \u03b812<\/sub> a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131n ilk de\u011feri olan 0 \u0131 yerle\u015ftirelim. \u015eimdi A7 h\u00fccresindeki say\u0131y\u0131 \u03c0\/180 ile \u00e7arparak \u03b812<\/sub>\u00a0a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131 radyana \u00e7evirip B7 h\u00fccresine sonucu yazal\u0131m. Bunun i\u00e7in B7 h\u00fccresine girip =A7*PI()\/180<\/strong> yazmam\u0131z veya B7 h\u00fccresine gelip Excel’in dereceden radyana d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm fonksiyonu olan =RADIANS(A7)<\/strong>\u00a0yazmam\u0131z gerekir\u00a0(Excel trigonometrik fonksiyonlar\u0131nda a\u00e7\u0131lar radyan olmal\u0131d\u0131r)<\/b><\/span>. Dikkat edilir ise, bir i\u015flem tan\u0131mlan\u0131rken\u00a0ilk olarak “=” i\u015faretinin veya + ya da \u2212 i\u015faretlerinden birinin kullan\u0131lmas\u0131 gerekir<\/b><\/span>. Aksi takdirde bilgisayar yaz\u0131lanlar\u0131 o h\u00fccreye konulmas\u0131 gereken harfler olarak alg\u0131layacak, yap\u0131lmas\u0131 gereken i\u015flem olarak g\u00f6rmeyecektir. Bir fonksiyonu yazarken b\u00fcy\u00fck veya k\u00fc\u00e7\u00fck harf fark etmeyecek, bilgisayar k\u00fc\u00e7\u00fck harfleri b\u00fcy\u00fck harfe otomatik olarak \u00e7evirecektir. Ayr\u0131ca, fonksiyonlar\u0131 yazarken yaz\u0131l\u0131m \u015feklini unuttu\u011fumuz veya hat\u0131rlamad\u0131\u011f\u0131m\u0131z durumlarda program\u0131n yukar\u0131s\u0131nda g\u00f6r\u00fclen Insert menu listesine girip fonksiyon tu\u015funa basar isek mevcut fonksiyonlar\u0131 g\u00f6rebiliriz. Benzer bir \u015fekilde B7 h\u00fccresinden M7 h\u00fccresine kadar s\u0131ra ile gerekli t\u00fcm i\u015flemleri teker teker girebilir ara de\u011ferleri g\u00f6rebiliriz. Girilmi\u015f olan i\u015flemler Excel sayfas\u0131n\u0131n alt\u0131nc\u0131 s\u0131ras\u0131 olarak g\u00f6r\u00fclmektedir. Hat\u0131rlamam\u0131z gereken \u00f6nemli bir ba\u015fka husus ise\u00a0h\u00fccreler aras\u0131nda i\u015flemler yukar\u0131dan a\u015fa\u011f\u0131ya ve soldan sa\u011fa do\u011fru bir hiyerar\u015fide yap\u0131lacakt\u0131r<\/span><\/b>. Normal olarak h\u00fccrelerde yap\u0131lmas\u0131 gereken ve klavye ile yazd\u0131\u011f\u0131m\u0131z i\u015flemler g\u00f6r\u00fclmeyecek, sadece sonu\u00e7 de\u011fer g\u00f6r\u00fclecektir. Bu form\u00fcller do\u011fru ve uygun bir \u015fekilde girildi ise, A7 h\u00fccresindeki \u03b812<\/sub> de\u011feri farkl\u0131 bir de\u011ferle de\u011fi\u015ftirildi\u011finde, girilmi\u015f olan i\u015flemlerde bu h\u00fccreye yerle\u015ftirilmi\u015f olan bu a\u00e7\u0131 de\u011feri kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131ndan, t\u00fcm de\u011ferler otomatik olarak de\u011fi\u015fecektir. Bu \u015fekilde her \u03b812<\/sub> de\u011feri i\u00e7in \u03b813<\/sub>, \u03b814<\/sub>\u00a0de\u011ferleri ve C noktas\u0131n\u0131n koordinatlar\u0131 bulunabilir (uzun hesaplamalarda bu otomatik hesaplamay\u0131 kald\u0131rmak ve istendi\u011finde bir tu\u015f komutu ile yapt\u0131rmak m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr).<\/p>\n

\u015eimdi A8 h\u00fccresine farkl\u0131 bir \u03b812<\/sub> de\u011feri yerle\u015ftirelim. Edit (D\u00fczenle) men\u00fcs\u00fcnde bulunan COPY<\/strong> (KOPYALA) ve PASTE<\/strong>\u00a0(YAPI\u015eTIR) komutlar\u0131n\u0131 kullanarak B7 den M7 ye kadar h\u00fccreleri B8 den M8 e kadar h\u00fccrelere kopyalayal\u0131m.Dikkat edilir ise, i\u015flemler kopyalanm\u0131\u015ft\u0131r ve e\u011fer i\u015flemlerde kulland\u0131\u011f\u0131n\u0131z h\u00fccre s\u0131ra say\u0131s\u0131 ve kolon harfinin ba\u015f\u0131na $ i\u015fareti koymad\u0131 iseniz, i\u015flemlerde A7, B7…F7 olan h\u00fccreler i\u015flem olarak kopyaland\u0131\u011f\u0131ndan A8, B8,…F8 olacakt\u0131r. Bu kopyalama i\u015flemi s\u0131ras\u0131nda giri\u015f a\u00e7\u0131s\u0131na ba\u011fl\u0131 de\u011ferlerin de\u011fi\u015fmesini, ancak uzuv boyutu de\u011ferlerinin her a\u00e7\u0131 i\u00e7in sabit kalmas\u0131n\u0131 sa\u011flamam\u0131z gerekmektedir. Uzuv boyutunu i\u00e7eren h\u00fccreleri i\u015flem i\u00e7inde sabitlememiz i\u00e7in, \u00f6rne\u011fin a1 uzuv boyutu A1 h\u00fccresinde oldu\u011fundan bu h\u00fccre i\u015flemlerde yaz\u0131l\u0131r iken $A$1 olarak yaz\u0131lmal\u0131d\u0131r (aksi takdirde bir alt sat\u0131ra i\u015flem kopyaland\u0131\u011f\u0131nda A1, A2 olaca\u011f\u0131ndan i\u015flemde a1<\/sub>\u00a0boyutu yerine a2<\/sub> boyutu yer alacakt\u0131r ve yanl\u0131\u015f olur). Excel’de ayr\u0131ca h\u00fccrelere istedi\u011finiz bir ismi verme imkan\u0131n\u0131z da oldu\u011fundan isterseniz bu sabitleme i\u015flemini o h\u00fccreye isim vererek de yapabilirsiniz. Bu ileride bir \u00f6rnekte g\u00f6sterilecektir.<\/p>\n

\u015eimdi 15\u00b0 aral\u0131klarla 0\u00b0 dan 360\u00b0 ye kadar de\u011ferleri A7 den ba\u015flayarak A kolonuna yazal\u0131m (isterseniz 1\u00b0 aral\u0131klarla yazabilir daha b\u00fcy\u00fck bir tablo elde edebilirsiniz. Burada 15\u00b0 aral\u0131\u011f\u0131n kullan\u0131lmas\u0131n\u0131n tek nedeni t\u00fcm sonucu tek bir sayfada yazma gereklili\u011finden do\u011fmu\u015ftur). Bu aritmetik seriyi yazmak i\u00e7in A7 ye 0 ve A8 e 15 say\u0131lar\u0131n\u0131 girdikten sonra, ilk olarak imle\u00e7 ile bu iki h\u00fccreyi i\u015faretleyip, imleci A8 h\u00fccresinin alt sa\u011f k\u00f6\u015fesine getirelim (imle\u00e7 “+” i\u015faretine d\u00f6n\u00fc\u015fecektir). \u015eimdi sol tu\u015f bas\u0131l\u0131 olarak faremizi a\u015fa\u011f\u0131ya do\u011fru A31 e kadar s\u00fcr\u00fckleyip b\u0131rak\u0131r isek A7 den A31 e kadar h\u00fccreler 15\u00b0 aral\u0131klarla 0\u00b0 dan 360\u00b0 ye kadar doldurulmu\u015ftur. \u015eimdi yedinci s\u0131radaki t\u00fcm i\u015flemleri COPY<\/strong>,\u00a0PASTE<\/strong> komutlar\u0131 ile t\u00fcm s\u0131ralara ta\u015f\u0131yal\u0131m. (Bu i\u015flem i\u00e7in B7 den M7 ye kadar h\u00fccreler ilk olarak imle\u00e7 ile i\u015faretlenir ve M7 h\u00fccresinin sa\u011f alt k\u00f6\u015fesinde imle\u00e7 “+” i\u015faretine d\u00f6n\u00fcnce farenin sol tu\u015fu bas\u0131larak M31 e kadar \u00e7ekilir ise kopyalama i\u015flemi yap\u0131labilir veya B12 den O12 ye kadar h\u00fccre i\u015faretlendikten sonra O13 h\u00fccresinin sa\u011f alt k\u00f6\u015fesine gelip fare sa\u011f tu\u015fu \u00e7ift t\u0131klan\u0131rsa t\u00fcm tablo dolacakt\u0131r). Bu \u015fekilde t\u00fcm ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre de\u011ferleri i\u00e7in konum de\u011fi\u015fken de\u011ferleri ve C noktas\u0131n\u0131n koordinatlar\u0131 elde edilmi\u015ftir. Yani, istenilen her hangi bir giri\u015f a\u00e7\u0131s\u0131 de\u011feri i\u00e7in veya giri\u015f a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131n alabilece\u011fi t\u00fcm de\u011ferler i\u00e7in mekanizman\u0131n konum analizi yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sonu\u00e7 de\u011ferler kolonlar \u015feklinde elde edildi ise de, bu de\u011ferlerin anla\u015f\u0131lmas\u0131 olduk\u00e7a zor olabilir. Hareketi g\u00f6zlemleyebilmek i\u00e7in Excel paket program\u0131n\u0131n Chart (Grafik) men\u00fcs\u00fcnde bulunan grafik \u00e7izme \u00f6zellikleri kullan\u0131labilir. A\u015fa\u011f\u0131da, Excel paket program\u0131n\u0131n bu \u00f6zellikleri kullan\u0131larak ba\u011f\u0131ml\u0131 konum de\u011fi\u015fkenleri \u03b813<\/sub>, \u03b814<\/sub> a\u00e7\u0131lar\u0131 ile kinematik a\u00e7\u0131dan \u00f6nemli olan m a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131n giri\u015f kolu a\u00e7\u0131s\u0131na g\u00f6re de\u011fi\u015fimi, ve C biyel noktas\u0131n\u0131n y\u00f6r\u00fcngesi grafik olarak g\u00f6sterilmi\u015ftir (\u015fekilde x ve y eksen \u00f6l\u00e7ekleri farkl\u0131 olur ise e\u011fri yan\u0131lt\u0131c\u0131 olabilir).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Krank A\u00e7\u0131s\u0131n\u0131 g\u00f6re \u00e7\u0131k\u0131\u015f kolu, biyel ve ba\u011flama a\u00e7\u0131lar\u0131<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

C biyel noktas\u0131 e\u011frisi<\/p>\n

Sayfam\u0131zda yapmak istedi\u011fimiz i\u015flemler girildikten sonra \u00e7ok \u00f6nemli ve farkl\u0131 bir konuya girme imkan\u0131m\u0131zda olacakt\u0131r. Mekanizman\u0131n analizi i\u00e7in ba\u015ftan verildi\u011fini kabul etti\u011fimiz uzuv boyutlar\u0131n\u0131 sorgulamam\u0131z m\u00fcmk\u00fcn olacakt\u0131r. \u00d6rnek olarak 70 mm olarak verilmi\u015f olan a1<\/sub>\u00a0boyutunu ele al\u0131rsak, acaba bu boyut 65 mm veya 60 mm olur ise sonu\u00e7lar\u0131 nas\u0131l etkiler diye bir ara\u015ft\u0131rmaya girilebilecektir. Benzer sorgulama her uzuv i\u00e7in yap\u0131labilir ve sonu\u00e7 b\u00fct\u00fcn farkl\u0131 de\u011ferler i\u00e7in an\u0131nda Excel sayfam\u0131zda hesaplanarak g\u00f6r\u00fclecektir ve grafikler yeni duruma g\u00f6re an\u0131nda de\u011fi\u015fecektir.<\/p>\n

Yukar\u0131da g\u00f6sterilen i\u015flemlerin Excel k\u00fct\u00fc\u011f\u00fc i\u00e7in t\u0131klay\u0131n\u0131z: four-bar.xls<\/a><\/b>.<\/p>\n

\"\"<\/b><\/span> Yukar\u0131da verilmekte olan k\u00fct\u00fck, kulland\u0131\u011f\u0131n\u0131z internet program\u0131 i\u00e7inde a\u00e7\u0131labilir ve Excel komutlar\u0131n\u0131 kullanamayabilirsiniz. Bu durumda mavi yaz\u0131 \u00fczerinde iken sa\u011f tu\u015fa bas\u0131p \u00e7\u0131kan men\u00fcden “save target as” (farkl\u0131 kaydet) komutunu kullanarak *xls k\u00fct\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc bilgisayar\u0131n\u0131zda uygun bir yere uygun bir isimle kopyalad\u0131ktan sonra Excel program\u0131n\u0131 \u00e7al\u0131\u015ft\u0131r\u0131p “open” (a\u00e7) komutu ile bu k\u00fct\u00fc\u011f\u00fc a\u00e7abilirsiniz.<\/span><\/p>\n

Bu t\u00fcr paket programlarda e\u011fer giri\u015f parametresine g\u00f6re di\u011fer de\u011ferleri elde etmek i\u00e7in uygun ve do\u011fru bir algoritma geli\u015ftirmi\u015f isek, her hangi bir form\u00fclasyon y\u00f6ntemini kullanabiliriz.<\/p>\n

Ayn\u0131 problemin Geogebra \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc de yap\u0131lm\u0131\u015f olup a\u015fa\u011f\u0131daki videoda anlat\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n<\/div>\n<\/div><\/div><\/div><\/div>

<\/div>
<\/div>
<\/div><\/div><\/div><\/div>