{"id":800,"date":"2021-09-08T21:28:52","date_gmt":"2021-09-08T21:28:52","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/?page_id=800"},"modified":"2021-10-05T22:24:19","modified_gmt":"2021-10-05T22:24:19","slug":"3-1","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/mekanizma-teknigi\/ch3\/3-1\/","title":{"rendered":"3-1"},"content":{"rendered":"
\n
\n\t

3.1<\/b> Bir Noktan\u0131n Kinemati\u011fi<\/h1>\n

Herhangi bir cismin veya noktan\u0131n konumu mutlaka bir referans sistemine g\u00f6re belirlenir. \u00d6rne\u011fin bir noktay\u0131 \u00fczerinde bulundu\u011fu rijit cisme ba\u011fl\u0131 bir referans sistemine g\u00f6re belirledi\u011fimizde sabit boyutlar noktan\u0131n konumunu belirler. Buna kar\u015f\u0131n hareket eden veya duran bir ba\u015fka uzvun \u00fczerinde bulunan bir referans sistemine g\u00f6re ayn\u0131 noktan\u0131n konumu, farkl\u0131 de\u011fi\u015fken de\u011ferlerle belirlenir. Referans sistemine g\u00f6re konumu belirlemek i\u00e7in farkl\u0131 parametreler kullan\u0131labilir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u015eekilde de g\u00f6sterilmi\u015f olan P noktas\u0131n\u0131n konumu O merkezli referans sistemine g\u00f6re OP uzakl\u0131\u011f\u0131 ile OP do\u011frusunun her hangi bir sabit referans do\u011frusu ile yapt\u0131\u011f\u0131 a\u00e7\u0131 ile belirlenebilir. Bu iki de\u011fer, bilindi\u011fi gibi \u015fiddet ve y\u00f6n i\u00e7erdi\u011fi i\u00e7in bir\u00a0vekt\u00f6rel b\u00fcy\u00fckl\u00fc\u011f\u00fc <\/strong>g\u00f6sterir. \u00d6yle ise bir noktan\u0131n konumu\u00a0OP <\/strong>= r konum vekt\u00f6r\u00fc<\/strong>\u00a0ile belirlidir. Konum vekt\u00f6r\u00fcn\u00fcn OP uzunlu\u011fu ve y\u00f6n a\u00e7\u0131s\u0131 ile belirlenmesi\u00a0kutupsal (polar) g\u00f6sterim<\/strong>dir. \u0130stenildi\u011finde bir dik koordinat eksen tak\u0131m\u0131 kullan\u0131larak\u00a0OP<\/strong>\u00a0vekt\u00f6r\u00fc dik y\u00f6nde iki bile\u015fenin de\u011feri ile de g\u00f6sterilebilir. Bu durumda:<\/p>\n

r<\/strong> = xi<\/strong> + yj<\/strong><\/p>\n

Bu denklemde i<\/strong>\u00a0ve\u00a0j,<\/strong> x ve y y\u00f6n\u00fcnde birim vekt\u00f6rlerdir (\u015fiddeti bir birim olan vekt\u00f6r). x ve y de\u011ferleri OP do\u011frusunun bu y\u00f6nlerde iz d\u00fc\u015f\u00fcmleridir.<\/p>\n

Kutupsal eksen kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda ise:\u00a0 \u00a0 r<\/strong> = r\u2220\u03b8<\/p>\n

Bu denklemde r, OP uzunlu\u011fu, \u03b8 ise referans do\u011frusuna g\u00f6re OP nin yapt\u0131\u011f\u0131 a\u00e7\u0131d\u0131r. A\u00e7\u0131 daima saat yelkovan\u0131na ters y\u00f6nde (SYT) pozitif olacak \u015fekilde \u00f6l\u00e7\u00fclecek, eksi a\u00e7\u0131 de\u011ferleri saat yelkovan\u0131 (SY) y\u00f6n\u00fcnde bir a\u00e7\u0131y\u0131 g\u00f6sterecektir. Genellikle a\u00e7\u0131n\u0131n \u00f6l\u00e7\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc referans do\u011fru, pozitif x ekseni y\u00f6n\u00fc al\u0131n\u0131r. \u00c7\u00fcnk\u00fc bu \u015fekilde kutupsal g\u00f6sterimden dik eksen tak\u0131m\u0131 g\u00f6sterimine kolayca ge\u00e7ilebilir. \u0130leride g\u00f6rece\u011fimiz gibi, mekanizma analizi s\u0131ras\u0131nda bu d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm her an gerekli olabilir.<\/p>\n

x, y ve r, \u03b8 aras\u0131nda d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcmler:<\/b><\/p>\n

x = r cos\u03b8\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 y = r sin\u03b8\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0r = \\displaystyle \\sqrt{{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}} <\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u03b8 = tan-1<\/sup>(y\/x)<\/p>\n

denklemleri kullan\u0131larak sa\u011flanabilir.<\/p>\n

Bir noktan\u0131n konumunu belirlemek i\u00e7in karma\u015f\u0131k say\u0131larda kullan\u0131labilir. Karma\u015f\u0131k say\u0131lar vekt\u00f6r olmamalar\u0131na ra\u011fmen (\u00f6rne\u011fin vekt\u00f6rler i\u00e7in tan\u0131mlanm\u0131\u015f olan vekt\u00f6rel \u00e7arp\u0131m veya skaler \u00e7arp\u0131m kavramlar\u0131 karma\u015f\u0131k say\u0131lar kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda bir anlam ta\u015f\u0131maz), bir noktan\u0131n konumunu belirlemek i\u00e7in rahatl\u0131kla kullan\u0131labilir. Bunun i\u00e7in dik koordinat eksenlerinden x eksenini ger\u00e7ek, y eksenini ise sanal eksen olarak tan\u0131mlamam\u0131z gerekir. Bu \u015fekilde elde edilen diyagrama Gauss-Argand diyagram\u0131 denir. Bu tan\u0131mla P noktas\u0131n\u0131n konumu z karma\u015f\u0131k say\u0131s\u0131 ile:<\/p>\n

z = x + iy<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Burada x ve y reel (Re) ve sanal eksenler (Im) y\u00f6n\u00fcnde OP nin izd\u00fc\u015f\u00fcm\u00fc olup i bir reel say\u0131y\u0131 90\u00b0\u00a0saat y\u00f6n\u00fcne ters y\u00f6nde d\u00f6nd\u00fcren\u00a0d\u00f6nme operat\u00f6r\u00fcd\u00fcr<\/b> ( \\displaystyle {i=\\sqrt{{-1}}} <\/span>).<\/p>\n

Karma\u015f\u0131k say\u0131lar ile ilgili bilgiler Ek 1<\/b><\/a><\/span> olarak verilmektedir. Karma\u015f\u0131k say\u0131lar\u0131n mekanizma analizinde en \u00f6nemli faydas\u0131 kutupsal g\u00f6sterimde kullan\u0131lan parametreler (r, \u03b8) ile gerekli hesaplamalar\u0131n yap\u0131labilmesi ve gerekti\u011finde kolayl\u0131kla dik eksen tak\u0131m\u0131 parametrelerine (x, y) ge\u00e7ilebilmesidir. Bunun i\u00e7in (r, \u03b8) parametreleri ile yazd\u0131\u011f\u0131m\u0131z bir noktan\u0131n konumunu g\u00f6steren z karma\u015f\u0131k say\u0131s\u0131:<\/p>\n

z = r cos\u03b8 + i r sin\u03b8 = r (cos\u03b8 + i sin\u03b8)<\/p>\n

Euler denklemi:\u00a0 \u00a0<\/strong>ei\u03b8<\/sup> = cos\u03b8 + i sin\u03b8\u00a0 \u00a0kullan\u0131larak z kolayl\u0131kla bir \u00fcstel fonksiyon haline getirilerek yaz\u0131labilir:<\/p>\n

z = rei\u03b8<\/sup> =\u00a0 r cos\u03b8 + i r sin\u03b8<\/p>\n

\u00dcstel fonksiyon \u015feklinde yaz\u0131lm\u0131\u015f olan bu karma\u015f\u0131k say\u0131da katsay\u0131 (r) uzunlu\u011fu (veya vekt\u00f6r\u00fcn \u015fiddetini) ei\u03b8<\/sup> ise\u00a0OP<\/strong> y\u00f6n\u00fcnde bir birim vekt\u00f6r\u00fc g\u00f6stermektedir (ei\u03b8<\/sup> = cos\u03b8 + i sin\u03b8). r kompleks say\u0131n\u0131n mod\u00fcl<\/strong>\u00fc, \u03b8 ise kompleks say\u0131n\u0131n arg\u00fcman<\/strong>\u0131d\u0131r. Bir say\u0131 ei\u03b8<\/sup> ile \u00e7arp\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Gauss Argand diyagram\u0131nda \u03b8 a\u00e7\u0131s\u0131 kadar saat yelkovan\u0131na ters y\u00f6nde d\u00f6necektir (Ek 1<\/b><\/a><\/span>\u00a0e bak\u0131n\u0131z).<\/p>\n

Genellikle bir noktan\u0131n konumu zamana g\u00f6re de\u011fi\u015fir (zaman\u0131n fonksiyonudur). Bu de\u011fi\u015fim genellikle (r, \u03b8) veya (x, y) parametrelerinden birisinin sabit di\u011ferinin de\u011fi\u015fken olmas\u0131 ile ger\u00e7ekle\u015fir. Karma\u015f\u0131k say\u0131lar ile bir noktan\u0131n konumu g\u00f6sterilirken konum vekt\u00f6rleri bu de\u011fi\u015fik durumlara g\u00f6re kutupsal veya dik eksen tak\u0131m\u0131 ile ayn\u0131 denklem i\u00e7inde g\u00f6sterilebilir ve elde edilen denklemlerde gerekli t\u00fcm matematiksel i\u015flemler t\u0131pk\u0131 reel denklemlerde oldu\u011fu gibi yap\u0131labilir.<\/p>\n

\"\" Vekt\u00f6rleri ve karma\u015f\u0131k say\u0131lar\u0131 \u00fczerlerinde bir ok ile g\u00f6stermektense, koyu yazarak g\u00f6stermeyi tercih edece\u011fiz.<\/b><\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/div><\/div><\/div><\/div><\/div>\n\n\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\" <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

3.1 Bir Noktan\u0131n Kinemati\u011fi Herhangi bir cismin veya noktan\u0131n konumu mutlaka bir referans sistemine g\u00f6re belirlenir. \u00d6rne\u011fin bir noktay\u0131 \u00fczerinde bulundu\u011fu rijit cisme ba\u011fl\u0131 bir referans sistemine g\u00f6re belirledi\u011fimizde sabit boyutlar noktan\u0131n konumunu belirler. Buna kar\u015f\u0131n hareket eden veya duran …<\/p>\n

3-1<\/span> Devam\u0131n\u0131 Oku »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7747,"featured_media":0,"parent":370,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"class_list":["post-800","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/800","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7747"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=800"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/800\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/370"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=800"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}