{"id":776,"date":"2021-09-08T20:14:27","date_gmt":"2021-09-08T20:14:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/?page_id=776"},"modified":"2021-10-05T22:21:10","modified_gmt":"2021-10-05T22:21:10","slug":"2-4","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/mekanizma-teknigi\/ch2\/2-4\/","title":{"rendered":"2-4"},"content":{"rendered":"
\n
\n\t

2.4 Gr\u00fcbler Denklemi<\/strong><\/h1>\n

Genel serbestlik derecesi denklemi \u00f6zel durumlar i\u00e7in daha basit hale getirilebilir. Bu \u015fekilde \u00f6zel durumlar i\u00e7in ge\u00e7erli olan belirli baz\u0131 kurallar\u0131n elde edilmesi m\u00fcmk\u00fcn olacakt\u0131r. \u0130lk olarak ele alaca\u011f\u0131m\u0131z durum, uygulamada en s\u0131k rastlan\u0131lan: bir serbestlik dereceli (F = 1), d\u00fczlemsel (\u03bb = 3) ve sadece d\u00f6ner veya kayar mafsal (fi<\/sub>\u00a0= 1, \u2211fi<\/sub> = j) kullanan mekanizmalar olacakt\u0131r. Bu de\u011ferler genel serbestlik derecesi denkleminde kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda:<\/p>\n\n\n\n
3l<\/em>\u00a0\u2212 2j \u2212 4 = 0<\/td>\n(1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Bu denkleme\u00a0Gr\u00fcbler Denklemi\u00a0<\/span>diyece\u011fiz (Gr\u00fcbler denklemi genel serbestlik derecesi denkleminden \u00f6nce bulunmu\u015ftur).<\/p>\n

Gr\u00fcbler denklemini inceleyerek bu tip mekanizmalar ile ilgili \u00e7e\u015fitli \u00f6zellikleri belirleyebiliriz:<\/p>\n

    \n
  1. Gr\u00fcbler denklemini sa\u011flayan mekanizmalarda uzuv say\u0131s\u0131 \u00e7ifttir.<\/span>
    \nl<\/em> ve j uzuv ve mafsal say\u0131s\u0131n\u0131 g\u00f6sterdi\u011finden, tam say\u0131 olmalar\u0131 \u015fartt\u0131r. Mafsal say\u0131s\u0131 j ne olursa olsun 2j daima \u00e7ift say\u0131d\u0131r. Ayn\u0131 \u015fekilde, (2j + 4) \u00e7ift say\u0131 olacakt\u0131r. 3l<\/em> = 2j + 4 oldu\u011fundan, bu denklemin sa\u011flanabilmesi 3l<\/em> in \u00e7ift say\u0131 olmas\u0131 ile m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr. 3 ile \u00e7arp\u0131lan bir say\u0131n\u0131n sonu\u00e7ta \u00e7ift say\u0131 olabilmesi sadece say\u0131n\u0131n \u00e7ift say\u0131 olmas\u0131 ile m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr. Bu durumda mekanizmada bulunan uzuv say\u0131s\u0131 (l<\/em>), \u00e7ifttir.<\/li>\n<\/ol>\n

    Mekanizmada bulunan iki elemanl\u0131 uzuv say\u0131s\u0131 d\u00f6rt veya d\u00f6rtten fazla olmal\u0131d\u0131r.<\/span>
    \nKinematik eleman say\u0131s\u0131 k olan uzuvlar\u0131n say\u0131s\u0131 l<\/em>k<\/sub> olsun. Bir elemanl\u0131 uzuv olamayacakt\u0131r (l<\/em>1<\/sub>\u00a0= 0) \u00e7\u00fcnk\u00fc uzuv tan\u0131m\u0131nda, uzvun en az iki elemanl\u0131 oldu\u011fu belirtilmi\u015ftir. Toplam uzuv say\u0131s\u0131 bu uzuv say\u0131lar\u0131n\u0131n toplam\u0131d\u0131r:<\/p>\n\n\n\n
    l<\/em> = l<\/em>2<\/sub> + l<\/em>3<\/sub> + l<\/em>4<\/sub> + l<\/em>5<\/sub> + … + l<\/em>n<\/sub><\/td>\n(2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    veya<\/p>\n\n\n\n
    3l<\/em> = 3l<\/em>2<\/sub>\u00a0+ 3l3<\/sub>\u00a0+ 3l4<\/sub>\u00a0+ 3l5<\/sub> + … + 3l<\/em>n<\/sub><\/td>\n(3)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    (bu denklemlerde l<\/em>2<\/sub>\u00a0mekanizmada iki elemanl\u0131 uzuvlar\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131, l<\/em>3<\/sub> \u00fc\u00e7 elemanl\u0131 uzuvlar\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131, v.s. belirtmektedir). Mekanizmada bulunan kinematik eleman say\u0131s\u0131 ise:<\/p>\n\n\n\n
    2l<\/em>2<\/sub>\u00a0+ 3l<\/em>3<\/sub>\u00a0+ 4l<\/em>4<\/sub>\u00a0+ … + nl<\/em>n<\/sub>\u00a0= <\/i>kinematik eleman say\u0131s\u0131<\/td>\n(4)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    \u0130ki kinematik eleman bir kinematik \u00e7ift olu\u015fturdu\u011funa g\u00f6re, kinematik eleman say\u0131s\u0131 mafsal say\u0131s\u0131n\u0131n iki kat\u0131 olacakt\u0131r:<\/p>\n\n\n\n
    2j = 2l<\/em>2<\/sub>\u00a0+ 3l<\/em>3<\/sub>\u00a0+ 4l<\/em>4<\/sub> + … + nl<\/em>n<\/sub><\/td>\n(5)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    (3) ve (5) denklemlerini Gr\u00fcbler denklemine (1) yerle\u015ftirdi\u011fimizde<\/p>\n

    l<\/em>2<\/sub>\u00a0\u2212 (l<\/em>4<\/sub>\u00a0+ 2l<\/em>5<\/sub>\u00a0+ 3l<\/em>6<\/sub> + … + (n \u2212 3)l<\/em>n<\/sub>) = 4<\/p>\n

    veya<\/p>\n

    l<\/em>2<\/sub> = 4 + P<\/p>\n

    olur. Burada<\/p>\n

    P = l<\/em>4<\/sub>\u00a0+ 2l<\/em>5<\/sub>\u00a0+ 3l<\/em>6<\/sub> + … + (n \u2212 3)l<\/em>n<\/sub><\/p>\n

    dir. Mekanizmada bulunan bir uzuvda kinematik eleman say\u0131s\u0131 mekanizmada bulunan uzuv say\u0131s\u0131n\u0131n yar\u0131s\u0131ndan fazla olamaz. P daima pozitif bir de\u011fer alacakt\u0131r ve en k\u00fc\u00e7\u00fck de\u011feri, mekanizmada bulunan uzuvlar iki veya \u00fc\u00e7 elemanl\u0131 ise, s\u0131f\u0131rd\u0131r (uzuv say\u0131s\u0131 de\u011ferleri eksi olamaz). Bu durumda iki elamanl\u0131 uzuvlar\u0131n say\u0131s\u0131 P = 0 oldu\u011funda l<\/em>2<\/sub> = 4 t\u00fcr. Bunun d\u0131\u015f\u0131nda durumlarda ise iki elemanl\u0131 uzuv say\u0131s\u0131 mutlaka 4 ten fazla olacakt\u0131r.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Yukar\u0131daki \u015fekilde g\u00f6sterildi\u011fi gibi, (a) gibi kinematik eleman say\u0131s\u0131 maksimum olacak bir uzuv d\u00fc\u015f\u00fcnelim. Maksimum eleman say\u0131s\u0131 i olsun. Bu uzvun her bir eleman\u0131 bir kinematik \u00e7ift olu\u015fturaca\u011f\u0131ndan, i kadar (b) tipte uzuv (a) uzvuna ba\u011flanacakt\u0131r. Mevcut uzuv say\u0131s\u0131 (i + 1) olmu\u015ftur ancak hen\u00fcz kapal\u0131 bir zincir yok-tur. Eklenecek bir uzuv (a) uzvunun kinematik eleman say\u0131s\u0131n\u0131 art\u0131rmaz. \u00d6yle ise minimum say\u0131da (c) tipinde uzuv kullanarak kapal\u0131 bir zincir elde edilir ise, (a) uzvunda kinematik eleman say\u0131s\u0131 maksimum olur. Bu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcnde, (i \u2212 1) kadar (c) tipinde uzuv kapal\u0131 zincir olu\u015fturmak i\u00e7in yeterlidir. Bu mekanizmada uzuv say\u0131s\u0131:<\/p>\n

    l<\/em> = 1 + i + (i \u2212 1)<\/p>\n

    veya<\/p>\n

    i =\u00a0l<\/em>\u00a0\/ 2<\/p>\n

    olur.<\/p>\n<\/div>\n<\/div><\/div><\/div><\/div><\/div>\n\n\n

    \"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\" <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    2.4 Gr\u00fcbler Denklemi Genel serbestlik derecesi denklemi \u00f6zel durumlar i\u00e7in daha basit hale getirilebilir. Bu \u015fekilde \u00f6zel durumlar i\u00e7in ge\u00e7erli olan belirli baz\u0131 kurallar\u0131n elde edilmesi m\u00fcmk\u00fcn olacakt\u0131r. \u0130lk olarak ele alaca\u011f\u0131m\u0131z durum, uygulamada en s\u0131k rastlan\u0131lan: bir serbestlik dereceli …<\/p>\n

    2-4<\/span> Devam\u0131n\u0131 Oku »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7747,"featured_media":0,"parent":304,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"class_list":["post-776","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/776","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7747"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=776"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/776\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/304"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=776"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}