{"id":302,"date":"2021-04-20T19:08:09","date_gmt":"2021-04-20T19:08:09","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/?page_id=302"},"modified":"2021-09-21T10:25:34","modified_gmt":"2021-09-21T10:25:34","slug":"1-3-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/mekanizma-teknigi\/ch1\/1-3-2\/","title":{"rendered":"1-3-2"},"content":{"rendered":"\n
\n\t

1.3 Temel Kavramlar-2<\/h1>\n

Serbestlik Dereceleri<\/h2>\n

Bir \u00f6nceki sayfada de\u011finilen s\u0131n\u0131fland\u0131rmalar baz\u0131 a\u00e7\u0131lardan (\u00f6rne\u011fin kuvvet iletimi) \u00f6nemli ise de, kinematik \u00e7iftlerin en \u00f6nemli \u00f6zelli\u011fi olan hareket ile ilgilenmemektedir. Bir kinematik \u00e7ift ile ba\u011flanm\u0131\u015f olan iki rijit cismin birbirlerine g\u00f6re, kinematik \u00e7iftin \u00f6zelliklerine ba\u011fl\u0131 olarak,\u00a0 farkl\u0131 ba\u011f\u0131l hareketleri olacakt\u0131r. Olu\u015fan bu ba\u011f\u0131l hareket bir kinematik \u00e7iftin en \u00f6nemli \u00f6zelliklerini verir. Bu ba\u011f\u0131l hareket k\u0131stas\u0131na g\u00f6re s\u0131n\u0131fland\u0131rmak i\u00e7in,\u00a0serbestlik derecesi<\/strong>\u00a0kavram\u0131na ihtiya\u00e7 vard\u0131r.<\/p>\n

Uzay serbestlik derecesi<\/strong>, o uzayda bulunan bir cismin konumunu belirlemek i\u00e7in gerekli olan ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre say\u0131s\u0131d\u0131r.<\/p>\n

\"\"\u00dc\u00e7 boyutlu bir uzayda -ki bu ya\u015fad\u0131\u011f\u0131m\u0131z genel uzay konumudur- bir cismin konumunu belirleyelim (Alttaki \u015fekilde \u00fc\u00e7 boyutlu koordinat ekseni ve cismin konumu g\u00f6sterilmi\u015ftir).Cismin konumunu bu genel uzayda belirlemenin bir yolu, cismin \u00fczerinde ayn\u0131 do\u011fru \u00fczerinde bulunmayan her hangi \u00fc\u00e7 noktan\u0131n (P1<\/sub>, P2<\/sub>, P3<\/sub>\u00a0) konumunu belirlemektir. Bu \u00fc\u00e7 noktan\u0131n konumu bilindikten sonra, rijidite kavram\u0131ndan dolay\u0131 bir ba\u015fka noktan\u0131n bu noktalardan uzakl\u0131\u011f\u0131 de\u011fi\u015fmeyece\u011finden, di\u011fer noktalar\u0131n konumu belirlenmi\u015f olacakt\u0131r. Bu \u00fc\u00e7 noktan\u0131n her birinin konumu \u00fc\u00e7 parametre ile belirlenir (P1<\/sub>(x1<\/sub>, y1<\/sub>, z1<\/sub>), P2<\/sub>\u00a0(x2<\/sub>, y2<\/sub>, z2<\/sub>) ve P3<\/sub>\u00a0(x3<\/sub>, y3<\/sub>, z3<\/sub>)). Bu durumda \u00fc\u00e7 noktan\u0131n ve dolay\u0131s\u0131 ile cismin konumunu belirlemek i\u00e7in dokuz parametre gerekli g\u00f6r\u00fcl\u00fcr ise de, cismi rijit kabul etti\u011fimizden bu \u00fc\u00e7 nokta aras\u0131nda uzakl\u0131klar sabit olacakt\u0131r. Bu sabit uzakl\u0131k \u015fart\u0131 dokuz parametre aras\u0131ndaki \u015fu \u00fc\u00e7 ili\u015fkiyi tan\u0131mlayacakt\u0131r:<\/p>\n

(x2<\/sub> \u2212 x1<\/sub>)2<\/sup> + (y2<\/sub> \u2212 y1<\/sub>)2<\/sup> + (z2<\/sub> \u2212 z1<\/sub>)2<\/sup> = a1<\/sub>2<\/sup><\/p>\n

(x3<\/sub> \u2212 x1<\/sub>)2<\/sup> + (y3<\/sub> \u2212 y1<\/sub>)2<\/sup> + (z3<\/sub> \u2212 z1<\/sub>)2<\/sup> = a2<\/sub>2<\/sup><\/p>\n

(x3<\/sub> \u2212 x2<\/sub>)2<\/sup> + (y3<\/sub> \u2212 y2<\/sub>)2<\/sup> + (z3<\/sub> \u2212 z2<\/sub>)2<\/sup> = a3<\/sub>2<\/sup><\/p>\n

Dokuz parametre (xi<\/sub>, yi<\/sub>, zi<\/sub> : i = 1, 2, 3) ve bu parametreler aras\u0131nda \u00fc\u00e7 denklem bulunmaktad\u0131r. Bu durumda bu parametreler aras\u0131ndan sadece alt\u0131s\u0131n\u0131 tan\u0131mlad\u0131\u011f\u0131m\u0131zda \u00fc\u00e7 noktan\u0131n ve dolay\u0131s\u0131 ile cismin konumu belirlenmi\u015f olacakt\u0131r. Ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre say\u0131s\u0131 alt\u0131 oldu\u011fundan genel uzayda serbestlik derecesi alt\u0131d\u0131r<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Soru:<\/strong>\u00a0Gerekli olan bu alt\u0131 parametreyi tan\u0131mlamakta herhangi bir k\u0131s\u0131tlama var m\u0131d\u0131r?<\/strong><\/span><\/p>\n

\"\"Cismin konumunu belirlemek i\u00e7in mutlaka \u00fc\u00e7 nokta gerekmez. Farkl\u0131 bir tan\u0131m i\u00e7in alttaki \u015fekilde g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi\u00a0cisim \u00fczerinde bir nokta ve bir do\u011fru ele alal\u0131m. Cismin konumunu belirlemek i\u00e7in ilk olarak A noktas\u0131n\u0131n konumunu \u00fc\u00e7 parametre ile tan\u0131mlayabiliriz. Cisim \u00fczerinde bulunan do\u011frunun y\u00f6n\u00fcn\u00fc belirlemek i\u00e7in, do\u011fru ile X,Y ve Z eksenleri aras\u0131nda kalan a\u00e7\u0131lar\u0131 kullanal\u0131m (\u03b81<\/sub>, \u03b82<\/sub> ve \u03b83<\/sub>). Nokta ve do\u011fru belirlendikten sonra cisim sadece do\u011fru etraf\u0131nda serbest\u00e7e d\u00f6nebilir. Bu d\u00f6nmeyi de bir a\u00e7\u0131 ile belirlersek cismin konumu belirlenmi\u015f olacakt\u0131r ve bu durumda yedi parametre kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r (xa<\/sub>, ya<\/sub>, za<\/sub>, \u03b81<\/sub>, \u03b82<\/sub>, \u03b83<\/sub> ve \u03d5). Ancak do\u011fru ile eksenler aras\u0131nda kalan \u00fc\u00e7 a\u00e7\u0131 aras\u0131nda:<\/p>\n

cos2<\/sup>(\u03b81<\/sub>) + cos2<\/sup>(\u03b82<\/sub>) + cos2<\/sup>(\u03b83<\/sub>) = 1<\/p>\n

ba\u011flant\u0131s\u0131 vard\u0131r. Bu durumda cismin konumunu belirlemek i\u00e7in yine alt\u0131 ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre gereklidir (xa<\/sub>, ya<\/sub>, za<\/sub>, \u03d5 ve \u03b81<\/sub>, \u03b82<\/sub>, \u03b83<\/sub>\u00a0a\u00e7\u0131lar\u0131ndan her hangi ikisi). G\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi, cismin konumunu belirlemek i\u00e7in farkl\u0131 yakla\u015f\u0131mlar kullan\u0131labilir ise de, gerekli olan ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre say\u0131s\u0131 daima sabittir.<\/p>\n

D\u00fczlemsel Uzayda Serbestlik Derecesi:<\/h3>\n

D\u00fczlemsel bir uzay d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fczde, bir cismin bir d\u00fczlem i\u00e7inde hareketi s\u00f6z konusu olacakt\u0131r. Bu durumda cisim sadece iki y\u00f6nde \u00f6teleyecek ve \u00f6teleme d\u00fczlemine dik bir eksen etraf\u0131nda d\u00f6nebilecektir. \u00d6yle ise d\u00fczlemsel uzayda gerekli olan ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre say\u0131s\u0131 \u00fc\u00e7t\u00fcr ve\u00a0d\u00fczlemsel uzay serbestlik derecesi \u00fc\u00e7 olacakt\u0131r<\/strong>.<\/span> Bu serbestlik derecelerinin tan\u0131m\u0131 i\u00e7in a\u015fa\u011f\u0131daki \u015fekilde g\u00f6sterildi\u011fi gibi, de\u011fi\u015fik parametreler kullan\u0131labilir.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Yukar\u0131da g\u00f6sterilmi\u015f olan genel ve d\u00fczlemsel uzaydan ba\u015fka k\u00fcresel ve iki boyutlu uzaylarda bulunmaktad\u0131r. Bu uzaylara ileride de\u011finilecektir. Pratikte kullan\u0131lan mekanizmalar\u0131n \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 ortamlar \u00e7o\u011funlukla d\u00fczlemseldir.<\/p>\n

\n

Bir kinematik \u00e7iftin (mafsal\u0131n) serbestlik derecesi<\/strong>,<\/span> o mafsalla birle\u015ftirilen cisimlerin birbirlerine g\u00f6re ba\u011f\u0131l konumlar\u0131n\u0131 belirlemek i\u00e7in kullan\u0131lmas\u0131 gerekli ba\u011f\u0131ms\u0131z parametre say\u0131s\u0131d\u0131r. Kinematik \u00e7iftlerin serbestlik dereceleri ve bu serbestliklerin m\u00fcsaade etti\u011fi hareketin y\u00f6n\u00fc ve tipi (d\u00f6nme veya \u00f6teleme), kinematik \u00e7iftleri birbirinden ay\u0131ran en \u00f6nemli \u00f6zelliktir ve bu \u00f6zellikler kinematik \u00e7iftlerin tiplerini belirlemekte kullan\u0131l\u0131r.\u00a0 Tablo I <\/span><\/a>ve Tablo II<\/span><\/a>\u00a0‘de bu \u00f6zelliklere g\u00f6re s\u0131n\u0131fland\u0131r\u0131lan mafsallar g\u00f6r\u00fclmektedir.<\/p>\n

En genel uzay\u0131n serbestlik derecesi 6 oldu\u011fundan ve bir kinematik \u00e7iftin bu serbestliklerden en az birini s\u0131n\u0131rlamas\u0131 gerekti\u011finden, serbestlik derecesi en y\u00fcksek mafsalda 5 serbestlik bulunmal\u0131d\u0131r (Tablo I<\/span><\/a><\/span>). \u00d6telemeyi s\u0131n\u0131rlamadan d\u00f6nme hareketlerini s\u0131n\u0131rlamak m\u00fcmk\u00fcn de\u011fildir ve bu nedenle 5 serbestlik dereceli kinematik \u00e7iftte bir \u00f6teleme hareketi s\u0131n\u0131rland\u0131r\u0131l\u0131r.<\/p>\n

Bu kinematik \u00e7iftleri teker teker inceleyin ve pratikte g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcz kinematik \u00e7iftleri adland\u0131r\u0131n.<\/p>\n

\"\" \u00d6nemli olan, bir kinematik \u00e7iftin \u015fekli de\u011fil, serbestlik derecesi ve bu serbestlik \u00e7e\u015fidinin tipidir (Tablo I<\/span><\/a><\/span> ve Tablo II<\/span><\/a><\/span>\u2032yi inceleyiniz).<\/span><\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/a>\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":7747,"featured_media":0,"parent":52,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"class_list":["post-302","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/302","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7747"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=302"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/302\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/52"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.metu.edu.tr\/eresmech\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=302"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}