5.2 Ani Dönme Merkezleri ile Mekanizmalarda Hız analizi

Önceki kısımda bir mekanizmada ani dönme merkezlerinin Aranhold-Kennedy teoremi kullanılarak bulunmasını gördük. Ayrıca düzlemsel hareket yapan cisimlerde I_ij ani dönme merkezinin i ve j uzuvlarında anlık çakışan iki nokta oldukları ve bu iki çakışan nokta arasında o an için bağıl hızın sıfır olacağını belirledik. Burada bu kavram kullanılarak mekanizmalarda hız analizi yapılacaktır.

I_1i sonsuzda ise, denklem v_Iij = ω_1j|I_1jI_ji|  olup i uzvunun öteleme hızı olacaktır. I_ij nin sonsuzda olması ise, her iki uzvun açısal hızı aynı olmasını gerektirir (iki uzuv arasında dönme yoktur, sadece öteleme olabilir).

Örnek:

Örnek:

Bu mekanizmanın çizim kütüğü için tıklayınız: Sekizuzuv.dwg. Ani dönme merkezlerini siz bulabilirsiniz.

Şekilde gösterilen mekanizmada 2 uzvunun açısal hızı biliniyor. 8 uzvunun hızını belirlemek istiyoruz.

Bu problem için bir önceki problemde olduğu gibi, giriş ve çıkış uzuvları arasında bulunan ani dönme merkezini belirlememiz mümkün ise de, çok uzun bir işlem gerektirecektir. Buna karşın 1, 2, 3, 4 uzuvlarının bir sürgülü kol, 1, 4, 5, 6 uzuvlarının bir dört-çubuk ve 1, 6, 7, 8 uzuvlarının bir krank-biyel mekanizması oluşturduğunu, mekanizmanın bu basit mekanizmaların seri bağlantısı olduğunu söyleyebiliriz. Bu durumda her bir basit mekanizmanın giriş ve çıkış uzuvları arasında bulunan ani dönme merkezlerini bularak ve bu ani dönme merkezleri kullanılarak o basit mekanizmanın çıkış uzvu hızını bulup bu hızı bir sonraki mekanizmanın giriş uzvu hızı olarak kullanarak problem daha kolay bir şekilde çözülebilir.

Sürgülü kol mekanizması için (ω₁₂ SYT yönde) (1, 2, 3, 4 uzuvları):

ω₁₄ = ω₁₂|I₁₂I₂₄|/|I₁₄I₂₄|          (SYT)

Dört-çubuk mekanizması için (1, 4, 5, 6 uzuvları):

ω₁₆ = ω₁₄|I₁₄I₄₆|/|I₁₆I₄₆|          (SY)

Son olarak krank-biyel mekanizması (1, 6, 7, 8 uzuvları):

v₈ = ω₁₆|I₁₆I₆₈|        (Dik aşağıya doğru)

Verilmiş olan çizim üzerinde siz hız analizi için gerekli olan bu ani dönme merkezlerini bulun.

Mafsal merkezleri olan ani dönme merkezleri dışında kolayca bulunabilen I₂₄, I₄₆ ve I₆₈ ani dönme merkezleri kullanılarak problem çözülmüştür.

Ani dönme merkezi kullanılarak hız analizi çok kolaylıkla yapılabilmektedir. Yöntem analitik olarak da ele alınabilir. Ancak bu yöntem ivme analizine genişletilemez. Genellikle bir mekanizmanın kinematik analizi hem hız ve hemde ivme analizini içerdiğinden, günümüzde bağıl hız ve ivme vektörü kullanılması daha uygun olmaktadır.