Ufak bir hikayeyle cebirsel olarak kanıtlaması zor olan bu eşitliği anlatmaya çalışacağım.
Kombinatorik kanıt denilen bir yöntem ile bakalım nasıl yapabiliriz

C(n+m,k) = ΣC(n,k-i).C(m,i)
“i = 0' dan k'ya kadar”

Bu yaz k tane ülke gezme kararı aldınız ama hangi ülkelerin olacağını seçmediniz ,Güney Yarım Kürede n tane ülke var , Kuzey Yarım Kürede m tane ülke var kaç farklı şekilde seçim yapabilirsiniz?

n ülkenin hiçbirine gitmeyip (C(n,0)) m ülkeden k tane ülke seçebilir (C(m,k))

(C(n,0).C(m,k)) 

veya
n ülkeden 1 ülke seçip (C(n,1)) m ülkeden k-1 ini seçebilir (C(m,k-1))

(C(n,1).C(m,k-1))

ya da n ülkeden 2 ülke seçip (C(n,2)) m ülkeden k-2’ sini seçebilir (C(m,k-2))

(C(n,2).C(m,k-2))

ya da + …….+

m ülkeden hiçbirini seçmeyip (C(m,0)) n ülkeden k ülkeyi seçebilirsiniz (C(n,k)) ; (C(n,k).C(m,0))

C(n,0).C(m,k)+C(n,1).C(m,k-1)+C(n,2).C(m,k-2)+.......+C(n,k).C(m,0)

ya da direkt (n+m) ülkeden k ülke seçebilirsiniz.

C(n+m,k)

Bu bize tüm seçenek sayısını verecektir.

Cebirsel olarak ispatlaması bir hayli güç olduğu zaman kombinatorik kanıt ile işin içinden çok daha rahat çıkabiliriz.
Siz de kendi hikayenizi yazabilirsiniz. =)

“Matematiksel yahut anlamsal herhangi bir kusur gördüyseniz yoruma yazarsanız müteşekkir olurum, hatalarımı görmek isterim.
Okuduğunuz için teşekkürler. “